NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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JEUX

 

Débutants

Nombres

Avec le même chiffre,

quatre fois

 

Glossaire

Nombres

 

 

INDEX

Motifs et chiffres

 

Formes et motifs

 

Jeux

 

Quatre 3

Quatre 4 (avec un ou deux 4)

Quatre 4 (avec quatre 4 de 0 à 70)

Quatre 5

Quatre 4 (avec trois 4)

Quatre 4 (avec quatre 4 de 70 à 130)

 

Sommaire de cette page

>>> Avec quatre 4

>>> Solutions pour n de 0 à 70

 

 

 

 

Quatre 4 pour former un nombre

 

Célèbre jeu qui consiste à former chacun des nombres avec une suite d'opérations classiques composées exclusivement de quatre fois le chiffre 4.

 

Voir introduction à ce jeu >>>

Voir aussi comment former le nombre 4 avec quatre chiffres >>>

 

 

 

Avec quatre "4"

 

*    Puzzle assez ancien qui a fait réfléchir beaucoup de monde.

Écrire un maximum de nombres successifs en utilisant seulement quatre fois le  chiffre 4.

 

*    Opérations autorisées:

*       les quatre opérations ordinaires (addition, soustraction, multiplication et division);  et

*       les quatre opérations avancées (point décimal, racine, factorielle, puissance).

 

+

x

/

.

!

ab

 

Notes:

Le point décimal 0.4 ou .4 anglais correspond à notre 0, (l'omission du 0 est acceptée).

Certains admettent tous les symboles imaginables en mathématiques.

 

 

*    La limite actuelle est  73
Pour aller au-delà, il faut utiliser d'autres symboles mathématiques.

Certains prétendent arriver à 112 et tomber sur une impossibilité à 113. D'autres donnent 183

 

*    Le tableau qui suit donne au moins une solution et parfois une alternative. Il peut en exister d'autres.

 

 

 

Solutions pour n = 1 à 70

0 =

4 – 4  + 4 – 4

44 - 44

1 =

44 / 44

(4 + 4) / (4 + 4)

2 =

(4 / 4) + (4 / 4)

(4 x 4) / (4 + 4)

3 =

(4 + 4 + 4) / 4

4 – 4(4-4)

4 =

(4 – 4) x 4 + 4

4/4 + 44

4 + 4 – 4 4

5 =

(4 x 4 + 4) / 4

4 + 4 4 / 4

6 =

4 + (4 + 4)/4

4 + 4 x 4 / 4

7 =

44 / 4 – 4

4 + 4 – 4 / 4

8 =

4 + 4 + 4 – 4

(4 x 4) – (4 + 4)

4 + (4 x 4) / 4

4 + 4 + 4 + 4

9 =

4 + 4 + 4 / 4

44 / 4 – 4

10 =

(44 – 4) / 4

4 + 4 + 4 – 4

.4 (4! + 4 / 4)

 

11 =

44 / 44

44 / (4 + 4)

4/.4 + 4/4

12 =

(44 + 4) / 4

4 + 4  +4 + 4

4 + 4 x 4 / 4

13 =

44 / 4 + 4

4! / 4 + 4 / 4

14 =

4 + 4 + 4 + 4

4 x 4 – 4 / 4

4! / 4 + 4 + 4

4! – 4 – 4 – 4

15 =

4 x 4 – 4 / 4

44 / 4 + 4

16 =

4 + 4 + 4 + 4

4 (4+4) / 4

17 =

4 x 4 + 4 / 4

    >>>

18 =

4 x 4 + 4 / 4

(4! + 4! + 4! ) / 4

19 =

4! – 4 – 4 / 4

 

20 =

4! – (4 x 4) / 4

(4 + 4! / 4) 4

 

21 =

4! – 4 + 4 / 4

 

22 =

4 x 4 + 4 + 4

4! – (4 + 4) / 4

(44 / 4) x 4

4! x (4/4) – 4

23 =

4! – 4 + 4 / 4

4! – 44-4

24 =

4x4 + 4 + 4

4! + 4 – 44

25 =

4! + 4 (4 / 4)

4! + 4 – (4 / 4)

26 =

4! + (4 + 4) / 4

4! x (4 / 4) + 4

27 =

4! + 4 – 4 / 4

 

28 =

4! + 4 x (4 / 4)

 

29 =

4! + 4 + 4 / 4

 

30 =

4! + 4 + 4 / 4

 

 

31 =

4! + (4! + 4) / 4

( (4 + 4)! + 4! ) / 4 >>>

32 =

4 x 4 + 4 x 4

4! + 4! / 4 + 4

33 =

4! + 4 + 4 / .4

 

34 =

4! + 4! / 4 + 4

 

35 =

4! + 44 / 4

 

36 =

44 – 4 – 4

(4 + 4) x 4 + 4

4! + 4 + 4 + 4

37 =

4! + (4! + 4) / 4

 

38 =

44 – 4 – 4

44 – (4! /4)

39 =

4! + 4! / (.4 x 4)

4! + (4 + 4/4)!!   >>>

40 =

(4! – 4) + (4! – 4)

(4 + 4! / 4) 4

44 – 4 – 4

 

41 =

(4! + 4) / .4 – 4!

 

42 =

44 – 4 / 4

 

43 =

44 – 4 / 4

 

44 =

44 + 4 – 4

 

45 =

44 + 4 / 4

 

46 =

44 + 4 /4

(4! + 4!) – 4 / 4

47 =

4! + 4! – 4 / 4

 

48 =

(4 x 4 – 4) 4

44 + 4 + 4

49 =

4! + 4! + 4 / 4

44  + 4 / .4

50 =

44 + 4 + 4

44 + (4! / 4)

4! 4 + 4 – 4

 

51 =

(4! – 4) / .4 – 4

 

52 =

44 + 4 + 4

 

53 =

4! + 4! + 4 / .4

 

54 =

4! + 4! + 4 + 4

4! 4 + 4 + 4

55 =

44 / .4 4

4! / .44 / .4

56 =

4! + 4! + 4 + 4

4! 4 + 4 + 4

57 =

(4! – 4) / .4 + 4

 

58 =

(4! + 4) 4 + 4

 

59 =

(4! – 4) / .4 + 4

 

60 =

44 + 4x4

4x4x4 – 4

44 / 4 – 4

 

61 =

(4! + 4) / .4 – 4

 

62 =

4x4x4 – 4

 

63 =

(44 – 4) / 4

(4! + 4) / .44

64 =

(4 + 4) (4 + 4)

4 x 4 x 4 x 4

4 (4 – 4/4)

65 =

(44 + 4) / 4

4! / .4 + 4 / .4

66 =

4x4x4 + 4

 

67 =

(4! + 4) / .4 + 4

 

68 =

4x4x4 + 4

(44 / 4) + 4

69 =

(4! + 4) / .4 + 4

 

70 =

(4 + 4)! / (4! x 4!)  >>>

44 + 4! + 4

4! + 4! + 4! – 4

Voir suite 70 à 100 et plus

y compris résolution de cas difficiles.

99 =

Voir Autres expressions pour 99

100 =

4 x 4! + 4 + 4

500 =

Voir Explications

1 000 =

4 x 44 - 4! = 1024 – 24

5 000 =

10 000 =

40 000 =

 

 

 

 

Suite

*   Suite avec QUATRE 4 pour n > 70

& les difficultés apparaissent!

*   Un à cinq chiffres

*    Voir haut de page

Voir

*    1 à 12 avec des 9 – Horloge des 9

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*    Repunit

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DicoNombre

*    Nombre 100

Sites

*    Les quatre quatre – Wikipédia

*      Four 4's Puzzle de Ruth Carver

*      Four Fours  de Peter Karsanow

*      Four Fours Puzzle – Maths is fun

*    Representation of numbers with four 4's – Cut-the-knot – Alexander Bogomolny – Introduit des notations qui simplifient l'écriture – Solutions jusqu'à 386.

*      Four Fours Problem – Paul Bourke – Rappel des règles et de toutes les fonctions utilisables ou non.

*      The Definitive Four Fours Answer Key – David Wheeler – Accès à un document pdf de 368 pages – Toutes les solutions jusqu'à 40 000 à cinq nombres près.

Site galerie

*      Eye Gate – 444 (Four Fours) – Solution de 1 à 100

      

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