NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Nombres de Friedmann

>>> Friedman d'ordre 4

>>> Friedman d'ordre 5

>>> Friedman particuliers

>>> Propriétés

>>> Opérations à la mode Friedman

                             

 

 

 

 

 

Nombres de FRIEDMAN

 

Jeux avec les chiffes des nombres.

Il faut calculer avec eux et retrouver le nombre initial.

 

 

 

   

NOMBRES DE FRIEDMANN

 

Définition

*    Nombre dont les chiffres calculés redonnent le nombre.

 

Exemples

25 =

 

126 =

 

21 x 6

343 =

 

(3 + 4)3

 

Pour le 3e, les chiffres sont dans le même ordre.
 

 

*    Trois seules multiplications avec les mêmes trois chiffres de chaque côté de l'égalité.

*    Il n'en existe pas de strictement palindrome.

 

 

51 x 3 = 153

21 x 6 = 126

86 x 8 =  688

 

Voir Nombre 25

 

 

FRIEDMAN D'ORDRE 4

 

Tous les nombres de Friedman de quatre digits ou moins:

 



Trouvés par Mike Reid, Ulrich Schimke et Philippe Fondanaiche

 

 

FRIEDMAN D'ORDRE 5

 

Quelques exemples (il y en a beaucoup d'autres):


 

 

 

FRIEDMAN particuliers

Nombres vampires

 

 

Sous-ensemble des nombres de Friedman: le nombre est égal à un produit de ses chiffres.

 

Exemple: 126 = 21 x 6

 

Séquence des nombres vampires

126, 153, 688, 1206, 1255, 1260, 1395, 1435, 1503, 1530, 1827, 2187, 3159, 3784, 6880, . . .

Pannumériques

 

123 456 789 = ((86 + 2 x 7)5 - 91) / 34

987 654 321 = (8 x (97 + 6/2)5 + 1) / 34

 

Rep-digit

 

       99 999 999 = (9 + 9 / 9)9 - 9 / 9 - 9 / 9

11 111 111 111 = ((11 - 1)11 - 1 x 1) / (11 - 1 - 1)

 

 

 

 

PROPRIÉTÉS

 

Tous les nombres de Friedman à moins de 5 chiffres sont connus (cf. ci-dessus).

 

Si F(n) est la quantité de nombre de Friedmann inférieur à n:

On ne sait pas si F(n) tend vers 1, vers 0, …

Avec les exemples connus, on pencherait plutôt pour 0.

 

Mais les grands nombres réservent peut-être des surprises.

 

 

 

Opérations à la mode Friedman

 

Quelques opérations comportant les chiffres de chaque côté de l'égalité.

 

 



Avec des radicaux

 

 

 

 

 

Suite

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*         Nombres remarquables

*         Nombres successifs

*         Types de nombresIndex

Site

*           Pour en savoir plus, voir le site d' Erich Friedman

http://www.stetson.edu/~efriedma/mathmagic/0800.html

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Formes/Friedman.htm