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Pentagones fractals de Dürer (1525) Figure
fractale avant l'heure. Remplacer
une figure pentagonale par elle-même en plus petit. Dessin
itératif qui peut faire l'objet d'une activité sur ordinateur. Albrecht Dürer (1471-1528) Note: Il est aussi connu pour la construction du
pentagone presque régulier (avec cinq cercles). Voir son tableau Mélancolie et son carré magique |
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Valeurs Rapport d'homothétie 2,618 … nombre d'or plus un Dimension
fractale 1,861 … Calcul du rapport
d'homothétie
D est la longueur
de la médiatrice du grand pentagone d est celle du
petit Le rapport
d'homothétie vaut: D / d Exprimons D et d en
fonction de R le rayon du cercle circonscrit au petit pentagone; a étant son
apothème. Les formules sont
issues de la page angles du
pentagone d = R + a = 1 + ( D = 2d + H = 2 +
(
Calculons cette
valeur en multipliant en haut et en bas par le conjugué du dénominateur:
Calcul de la
dimension fractale L'hexagone
initial est remplacé par 6 hexagones plus petits. Et le rapport
d'homothétie vient d'être calculé. La dimension est:
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Nouvelles relations dans le pentagone en fonction du nombre
d'or Suite aux calculs
ci-dessus, voici la relation entre les médiatrices du grand
pentagone et du petit.
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Voir Nombre
d'or
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Voir |
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