NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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PENTAGONE

 

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Géométrie

 

 

 

Pentagone

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Sommaire de cette page

>>> Angles du pentagone

>>> Valeurs trigonométriques en racine de 5

>>> Valeurs trigonométriques (nombres)

>>> Valeurs trigonométriques et nombre d'or

>>> Pentagone et nombre d'or

 

 


 

 

 

PENTAGONE

et ses angles

  

Angles et valeurs trigonométriques

 

 

Angles du pentagone

 

Illustration

Angles

 

                 Au centre                             360 / 5                =   72°

                 Demi-angle au sommet     (180 – 72) / 2     =   54°

                 Angle au sommet               2 x 54                 = 108°

Voir Angles

 

Longueurs

                 a  =   R sin  54°                   = 0,809 R

                 c  = 2R cos 54°                   = 1,175 R

                 H =    c sin  72°                   = 1,118 R

 

Voir Autres expressions /  Valeurs en graphique

 

 

Valeurs trigonométriques en racine de 5

Angle

 

Sinus

Cosinus

Tangente

= 18°

= 36°

 *

= 54°

= 72°

= 108°

* Les autres expressions du même type peuvent faire l'objet de la même mise en facteur

Voir Calcul des lignes trigonométrique de Pi/5 / Trigonométrie / Trigonométrie et nombre d'or

 

Valeurs trigonométriques

Angle

 

Sinus

Cosinus

Tangente

= 18°

0,309 016 994 …

0,951 056 516 …

0,324 919 696 …

= 36°

0,587 785 252 …

0,809 016 994 …

0,726 542 528 …

= 54°

0,809 016 994 …

0,587 785 252 …

1,376 381 921 …

= 72°

0,951 056 516 …

0,309 016 993 …

3,077 683 543 …

= 108°

0,951 056 516 …

-0,309 016 993 …

-3,077 683 543 …

 

 

Valeurs trigonométriques avec nombre d'or

Angle

 

Sinus

Cosinus

Tangente

= 18°

= 36°

= 54°

= 72°

= 108°

Voir Explications de ces formules / Relations avec nombre d'or /
Trigonométrie dans le pentagone et le décagone

 

 

 

Pentagone et nombre d'or

 

Avec le nombre d'or, remplacez:


 par   = 1, 618 …

 par   = 0, 618 …

 

Angles (exemples de calcul)

 

Avec sin² + cos² = 1

 

 

Longueurs

 

a  =   R sin  54°

c  = 2R cos 54°

H =    c sin  72°

    

a = 0,809 R

c = 1,175 R

H = 1,118 R

                
Voir Calcul du rapport d'homothétie des pentagones gigognes

 

 


 

Suite

*    Mesures dans le pentagone

*    Trigonométrie et nombre d'or

*    Pentagone et le nombre d'or

*    Pentagones de Dürer

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*    Pentagone – Généralités

Voir

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*    Polygone

*    Trigonométrie - Formules