Diamètre du cercle définis par trois points

Édition du: 31/03/2024

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Cercle et trois points

Diamètre ?

Avec seulement trois points, peut-on trouver le diamètre du cercle ?

Sommaire de cette page

>>> Cercle passant par trois points

>>> Trois points particuliers

Débutants

Géométrie

Glossaire

Géométrie

Cercle passant par trois points

haut

Construction

Trois points A, B et C (non-colinéaires) dont on connait les cordonnées.

Trouver le diamètre du cercle.

Solution

La méthode analytique (équation du cercle) s'impose.

Illustration

Solution par Géogebra

Voir Équation du cercle passant par trois points

Trois points particuliers

haut

Construction

Un cercle passe par les trois points A, B et C définis comme suit:
Segment AB de 12 cm.
Droite à 60° par rapport à ce segment AB.
Segments AC = 4 cm et AD = 3 cm sur cette droite

Quel est le diamètre du cercle ?

Piste (Figure du milieu)

Le raisonnement utilise le théorème qui dit que les sécantes d'un cercle forment quatre segments dont les produits sont deux à deux égaux.

Prolongeons AB jusqu'en E. Alors:
AE × 12 = 3 × 4 => AE = 1

Construction d'un diamètre (Figure du bas)

Perpendiculaire en C à CD qui coupe le cercle en F. Le segment DF est alors un diamètre.
Comment trouver sa longueur ? Avec le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle DCF.

On connait CD. Calculons CF = CG + GF

Dans le triangle rectangle à 60° ACG,
tan 60° = CG / CA

Les triangles rectangles CEG et CDF sont semblables:

Dans le triangle rectangle CDF

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