NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Verre cylindrique

>>> Verre sphérique

 

 

 

Énigme du verre penché

Cylindrique & Sphérique

 

Verre cylindrique: comment le remplir à moitié sans faire de mesure ?

Verre semi-sphérique à moitié plein: jusqu'où peut-on le pencher sans renverser une goutte ?

 

Devinette

Comment passer de la situation du haut à celle du bas en un seul mouvement ?

 

Solution

 

 

 

 VERRE cylindrique

Énigme

Verre cylindrique à moitié plein. Comment s'en assurer ?

Ou

Le verre est plein, comment le remplir précisément à moitié sans effectuer de mesure ?

 

Solution

Si le verre est penché jusqu'à ce que le niveau affleure le bord externe du verre, alors le verre contient la moitié de sa contenance.

Il est aussi "à

 

Commentaire

Le cylindre est de révolution et le raisonnement sur la coupe plane est légitime.

 

Anglais

Voir Tonneau à moitié plein

 

 

Verre sphérique

Énigme

Cette fois, nous disposons d'un verre ballon, comme celui de gauche, mais un  peu arrangé pour les besoins de l'énigme.

Sa coupe est exactement une demi-sphère comme sur le dessin de droite.

Son rayon est d'une unité et il est rempli à moitié hauteur.

 

Jusqu'où peut-on pencher le verre sans renverser une seule goutte ? Quel est l'angle du pied avec la verticale ?

 

Approche

La sphère, comme le cylindre, présente une symétrie de révolution.

Un raisonnement dans le plan est légitime.

 

Solution

Il faut pencher le verre de 30°.

 

Le triangle ABC est rectangle en C et ses côtés mesurent 1 et 1/2

 

Bonus maths

Quel est le volume de liquide ?

 

On trouve:

Volume du liquide / Volume de la sphère = 15,6 %.

Volume de la calotte de hauteur h

Avec R = 1 et h = 1/2

 

Pour info: volume de la boule

Voir Brève 604

 

 

Devinette – Solution

Comment passer de la situation du haut à celle du bas en un seul mouvement ?

 

Prendre le deuxième verre et verser son contenu dans le cinquième, puis le remettre à sa place.

Retour / Autres énigmes

 

Résoudre cette énigme

2B + 1/2 B

= 15

B

=  6

 

 

J – 1/2J + 6

= 10

J

=   8

 

 

2R – 1/2R

=   6

R

=   4

 

 

1/2B + 1/2(R+B)(1/2J)

 

= 3 + 1/4(10) x 8

= 23

Voir Énigmes semblables

 

 Résoudre cette énigme des trois verres

Énigme

Trois verres et dix jetons (ou dix pièces).

Placer un nombre impair de jetons dans chaque verre.

Solution

Le nombre 10 est pair et la somme de trois nombres impairs est impaire. Solution impossible sans une astuce.

Celle-ci consiste à mettre un gobelet dans un autre.

Ils contiennent alors 5, 3, 5 jetons, des nombres impairs comme demandé.

Pour info: les huit partitions de 10 à trois termes (sur les 42 partitions du nombre 10):

[3, 3, 4],  [2, 4, 4], [2, 3, 5], [1, 4, 5], [2, 2, 6], [1, 3, 6], [1, 2, 7], [1, 1, 8]

Chacune comporte un ou trois nombres pairs.

Voir Brève 593

 

  

 

 

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