NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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En lettres

Barre du 7

 

Sommaire de cette page

>>> Distance entre chiffres

>>> Transition unitaire

>>> Connexions logiques

 

 

 

 

 

Chiffres à barres

Chiffres allumettes

 

 

Les chiffres à sept barres sont ceux utilisés sur les calculettes, notamment. Quelle est la ressemblance des uns par rapport aux autres?

 

 

92 s'affiche sur les calculettes avec autant de barrettes que l'indique la somme de ses chiffres.

 

Exemple de jeu

Déplacez une allumette pour rectifier l'égalité.

 

Solution

Voir Pensées & humour

 

 

 

Distance entre chiffres

 

Explication et codage

Combien faut-il modifier d'allumettes pour passer du chiffre sur la ligne du haut au chiffre de la colonne de gauche?

Deux nombres: le premier donne la quantité de barres à déplacer; le second, la quantité de barre à ajouter ou à supprimer

 

Exemples:

0/4 => aucune barre n'est déplacée et quatre sont ajoutées. C'est le cas pour passer du 1 au 0 ou aussi du 1 au 6.

1/1 => une allumette déplacée et une ajoutée. C'est le cas pour passer du 2 au 0, du 3 au 0 ou du 4 au 5 …

M         pour symétrie miroir

 

Tableau de comparaison

Qté

6

2

5

5

4

5

6

4

7

6

 

0

/

0/4

1/1

1/1

1/2

1/1

1/0

0/2

0/-1

1/0

1

0/-4

/

1/3

0/3

0/2

1/3

0/-4

0/-2

0/-5

0/-4

2

1/-1

1/3

/

1/0

2/1

2/0 M

1/-1

2/1

0/-2

1/-1

3

1/-1

0/3

1/0

/

1/1

1/0

1/-1

1/1

0/-2

0/-1

4

1/-2

0/2

2/1

1/-1

/

1/-1

1/-2

1/0

0/-3

0/-2

5

1/-1

1/3

2/0 M

1/0

1/1

/

0/-1

1/1

0/-2

0/-1

6

1/0

0/4

1/1

1/1

1/2

0/1

/

1/2

0/1

1/0 M

7

0/-2

0/2

2/-1

1/-1

1/0

1/-1

2/-2

/

0/-3

0/-2

8

0/1

0/5

0/3

0/2

0/3

0/2

0/1

0/3

/

0/1

9

1/0

0/4

1/1

0/1

0/2

0/1

1/0 M

0/2

0/-1

/

 

*      Les cases en marron et chiffres rouges signalent les cas de ressemblance maximum: il suffit de bouger une barre pour passer d'un chiffre à l'autre. Comme de 0 à 6 ou de 5 à 2 …

*      Les cases en jaune foncé indiquent les cas où, il suffit d'une barre en plus ou en moins pour passer d'un chiffre à l'autre. Comme de 0 à 8 ou de5 à 9 …

*      Les cases en jaune clair montrent les autres cas où il suffit d'ajouter ou éliminer des barres. Le motif du chiffre à obtenir est contenu dans celui du chiffre de départ.

*      Le tableau est naturellement symétrique par rapport à sa diagonale descendante de gauche à droite.

 

Notez que les chiffres 4, 5 et 6 sont formés d'autant de barres que leur valeur. ce sont des nombres "honnêtes".

 

 

Devinette

Corriger l'égalité en déplaçant une seule barre.

 

Solution

 

 

 

Graphe des transitions unitaires

 

*      En bleu, passage d'un chiffre à l'autre par le déplacement d'une seule barre (allumette). Cases notées 1/0 du tableau.

*      En rouge, passage d'un chiffre à l'autre ajout ou retrait d'une barre. Cases notées 0/1 ou 0/-1 du tableau.

 

 

*      Le 9 est atteint de nombreuses façons.

*      Le 1 est le seul orphelin de ce graphe.

 

 

 

 

CONNEXIONS LOGIQUES

 

*      Un exercice moins gratuit consiste à trouver la matrice de connexion qui permettra d'allumer telle ou telle barre en fonction du chiffre que l'on désire afficher.

*      Ici, le point montre une connexion électrique. Dans la réalité, il peut s'agir d'une diode ou d'un circuit logique OU.

*      Les chiffres en bleu sur les côtés ne sont là qu'à des fins statistiques.

 

 

 

 

Devinette – Solution

Corriger l'égalité en déplaçant une seule barre.

 

Retour

 

 

 

 

 

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