NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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NOMBRES

 

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Glossaire

Général

 

 

INDEX

Nombres en puissance

 

Puissance

Mersenne

Fermat

Carol et Kynea

Markov

Puissants

Achille

Idonéaux

 

Sommaire De Cette Page

>>> Nombres d’Achille

>>> Programme

 

 

 

Nombres d’Achille

Nombres non puissances pures (carrés cubes ou autres) dont les facteurs sont puissants.

 

 

 

Faire les autres et compléter la référence avec texte ci-dessous

 

Nombres d’ACHILLE

 

Nombre d’Achille

Comme le héros mythologique Achille, ces nombres sont puissants, mais pas parfaits. Nom donné par Henry Bottomley.

 

Nombre dont deux facteurs au moins ont des exposants différents (non unité) sans que le nombre soit une puissance pure.

 

Un nombre puissant (ou plénipotent), non puissance exacte, est un nombre d’Achille.

 

Exemple

72 = 23 x 32 et 72 n’est pas nk.

 

Liste

72, 108, 200, 288, 392, 432, 500, 648, 675, 800, 864, 968, 972, 1125, 1152, 1323, 1352, 1372, 1568, 1800, 1944, 2000, 2312, 2592, 2700, 2888, 3087, 3200, 3267, 3456, 3528, 3872, 3888, 4000, 4232, 4500, 4563, 4608, 5000, 5292, 5324, 5400, 5408, 5488 ...

 

Plus petits consécutifs 
5 425 069 447 = 73 x 412 x 972 et
5 425 069 448 = 23 x 26 0412

 

Nombre d’Achille fort

Nombre d’Achille dont le totient est aussi un nombre d’Achille.

500 = 22 x 53 et

(500) = 200 = 23 x 52

Notez la curiosité avec les exposants inversés.

 

 

 

Liste

500, 864, 1944, 2000, 2592, 3456, 5000, 10125, 10368, 12348, 12500, 16875, 19652, 19773, 30375, 31104, 32000, 33275, 37044, 40500, 49392, 50000, 52488, 55296, 61731, 64827, 67500, 69984, 78608, 80000, 81000, 83349, 84375, 93312, 108000, ...

 

 

Programme Maxima

 

 

 

Commentaires

 

Suite de trois programmes pour trouver les nombres d’Achille pour n de 2 à 1000, par exemple.

 

La fonction recherche des exposants des facteurs du nombre n a déjà été expliquée.

 

La fonction nombre d’Achille test trois propriétés pour décréter que n est un nombre d’Achille (A = 1) :

*      n n’est pas une puissance pure, les exposants ne sont pas tous identiques ;

*      tous les facteurs de n sont différents de 1 ; et

*      tous ces facteurs sont premiers entre eux (gcd).

 

Le programme de recherche explore les nombres n de 2 à 1000 et enregistre les nombres d’Achille (A = 1) dans la liste L (append).

 

En bas, le résultat des traitements.

Anglais Achilles number : powerful but not perfect power

Voir Base de la programmation Maxima

Voir ProgrammationIndex y compris les programmes Maxima

 

 

Suite

*         Nombres de Carol et nombres de Kynea – Développements et tables

*         Nombres selon leur type

Voir

*         Nombres en PUISSANCES de 2, 3, 5 …

*         Nombre premiers

DicoNombre

*         Nombre 72

*         Nombre 500

Sites

*         OEIS A052486 - Achilles numbers - powerful but imperfect

*         OEIS A194085 - Strong Achilles numbers: Achilles numbers m such that phi(m) is also an Achilles number, where phi(m) denotes Euler's totient function of m.

*         Achilles Number – Wikipédia

*         Achilles Number – Wolfram MathWorld 

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http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/PUISSANC/Achille.htm