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Édition du: 20/08/2021

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Brèves de Maths

 

INDEX

 

Nombres et division

 

Types de nombres

 

Classes de nombres

 

Types de Nombres – Diviseurs

Parfaits

Semi-parfaits (SP)

SP Primitifs

SP Primaires

Refactorisables

Pratiques

Abondant primitifs

Giuga

Facteurs-Diviseurs

Sigma / rad² = N

S-Parfaits

Admirables

Balancés

Intouchables

Blum

Zumkeller

 

 

 

ENTIERS de BLUM

Blum integers

 

Propriété de congruence des facteurs

 

Sommaire de cette page

>>> Définition

>>> Nombres pseudo-aléatoires

>>> Liste

Débutants

Nombres

 

Glossaire

Nombres

 

Définition

haut

 

Définition

Entier de Blum: nombres composés de deux facteurs (semi-premier), chacun congru à 3 modulo 4.

 

Autrement dit, chaque facteur est de la forme 4k + 3.

Aucun exposant autorisé.

 

Intérêt

De tels grands nombres à deux facteurs sont difficiles à factoriser. Ils font partie des nombres dits RSA.

Ces nombres sont utilisés dans l'algorithme Blum Blum Shub. et convient à la cryptographie.

 

Exemple

201 = 3 × 67

       = (0 x 4 + 3)
      × (16 x 4 + 3)

 

Propriété

 

Le nombre M est congru à 1 mod 4.

 

Développement

M = p × q = (4a + 3)(4b + 3)

                 = 16ab +12a + 12b + 9

                 = 4(3a + 3b + 4ab + 2) + 1

                        ≡ 1 mod 4

 

Nombres pseudo-aléatoires

haut

 

Selon la méthode Blum Blum Shub (BBS) créé par Lenore Blum, Manuel Blum et Michael Shub en 1968.

Il utilise la formule récurrente indiqué en lui injectant une semence aléatoire x0.

Le nombre M est un entier de Blum

 

 

Exemples de calculs

On calcule les quatre premières valeurs. En modulo 4, les suivantes sont cycliques.

Le nombre binaire de quatre bits retenu est formé à partir du poids fort de la conversion binaire de chacun de ces quatre nombres

 

p, q, x0, valeurs, conversion binaire (pf)

3, 7, 5, [4, 16, 4, 16], [0, 0, 0, 0]

7, 11, 5, [25, 9, 4, 16], [1, 1, 0, 0]

11, 27, 5, [25, 31, 70, 148], [1, 1, 0, 0]

11, 27, 7, [49, 25, 31, 70], [1, 1, 1, 0]

43, 87, 31, [961, 3235, 1648, 3679], [1, 1, 0, 1]

 

 

Liste

haut

 

 

66 de 1

        à 1000

 

 

 

Accès à tous ces nombres via le

DICONOMBRE

 

Liste

21, 33, 57, 69, 77, 93, 129, 133, 141, 161, 177, 201, 209, 213, 217, 237, 249, 253, 301, 309, 321, 329, 341, 381, 393, 413, 417, 437, 453, 469, 473, 489, 497, 501, 517, 537, 553, 573, 581, 589, 597, 633, 649, 669, 681, 713, 717, 721, 737, 749, 753, 781, 789, 813, 817, 849, 869, 889, 893, 913, 917, 921, 933, 973, 989, 993.

 

Liste avec facteurs

[21, {3, 7}], [33, {3, 11}], [57, {3, 19}], [69, {3, 23}], [77, {7, 11}], [93, {3, 31}], [129, {3, 43}], [133, {7, 19}], [141, {3, 47}], [161, {7, 23}], [177, {3, 59}], [201, {3, 67}], [209, {11, 19}], [213, {3, 71}], [217, {7, 31}], [237, {3, 79}], [249, {3, 83}], [253, {11, 23}], [301, {7, 43}], [309, {3, 103}], [321, {3, 107}], [329, {7, 47}], [341, {11, 31}], [381, {3, 127}], [393, {3, 131}], [413, {7, 59}], [417, {3, 139}], [437, {19, 23}], [453, {3, 151}], [469, {7, 67}], [473, {11, 43}], [489, {3, 163}], [497, {7, 71}], [501, {3, 167}], [517, {11, 47}], [537, {3, 179}], [553, {7, 79}], [573, {3, 191}], [581, {7, 83}], [589, {19, 31}], [597, {3, 199}], [633, {3, 211}], [649, {11, 59}], [669, {3, 223}], [681, {3, 227}], [713, {23, 31}], [717, {3, 239}], [721, {7, 103}], [737, {11, 67}], [749, {7, 107}], [753, {3, 251}], [781, {11, 71}], [789, {3, 263}], [813, {3, 271}], [817, {19, 43}], [849, {3, 283}], [869, {11, 79}], [889, {7, 127}], [893, {19, 47}], [913, {11, 83}], [917, {7, 131}], [921, {3, 307}], [933, {3, 311}], [973, {7, 139}], [989, {23, 43}], [993, {3, 331}]

 

542 de 1000

       à 10 000

 

Liste

1041, 1057, 1077, 1081, 1101, 1121, 1133, 1137, 1141, 1149, 1169, 1177, 1253, 1257, 1273, 1293, 1317, 1329, 1333, 1337, 1349, 1357, 1389, 1393, 1397, 1401, 1437, 1441, 1457, 1461, 1473, 1477, 1497, 1501, 1509, 1529, 1541, 1561, 1569, 1577, 1589, 1633, 1641, 1661, 1673, 1689, 1713, 1757, 1761, 1793, 1797, 1817, 1821, 1829, 1837, 1841, 1857, 1893, 1897, 1909, 1929, 1941, 1957, 1969, 1977, 1981, 2021, 2033, 2049, 2073, 2077, 2101, 2149, 2157, 2177, 2181, 2189, 2201, 2217, 2229, 2253, 2317, 2321, 2361, 2369, 2413, 2429, 2433, 2449, 2453, 2461, 2469, 2481, 2489, 2497, 2513, 2517, 2537, 2569, 2573, 2577, 2589, 2629, 2641, 2649, 2653, 2661, 2681, 2721, 2733, 2757, 2761, 2773, 2841, 2869, 2881, 2893, 2901, 2913, 2921, 2933, 2949, 2973, 2981, 3013, 3017, 3053, 3057, 3073, 3093, 3097, 3101, 3113, 3117, 3149, 3153, 3173, 3189, 3193, 3197, 3241, 3261, 3269, 3273, 3309, 3317, 3337, 3353, 3369, 3377, 3397, 3401, 3409, 3421, 3437, 3453, 3473, 3489, 3493, 3513, 3521, 3561, 3569, 3629, 3641, 3661, 3669, 3693, 3713, 3749, 3777, 3781, 3817, 3829, 3837, 3841, 3849, 3873, 3901, 3909, 3921, 3937, 3941, 3949, 3953, 3957, 3981, 3997, 4009, 4037, 4061, 4101, 4109, 4117, 4169, 4189, 4193, 4197, 4213, 4237, 4249, 4269, 4281, 4309, 4313, 4317, 4333, 4341, 4353, 4377, 4393, 4413, 4417, 4429, 4449, 4461, 4497, 4501, 4529, 4533, 4541, 4569, 4577, 4593, 4601, 4609, 4613, 4629, 4661, 4677, 4681, 4701, 4713, 4737, 4741, 4749, 4757, 4769, 4781, 4821, 4829, 4837, 4841, 4853, 4857, 4873, 4881, 4897, 4989, 4997, 5001, 5029, 5033, 5053, 5089, 5093, 5097, 5129, 5137, 5149, 5169, 5173, 5177, 5201, 5221, 5241, 5257, 5269, 5277, 5293, 5349, 5357, 5361, 5377, 5401, 5433, 5461, 5469, 5489, 5493, 5497, 5509, 5533, 5541, 5549, 5561, 5601, 5609, 5613, 5633, 5637, 5677, 5721, 5753, 5761, 5773, 5789, 5793, 5833, 5853, 5873, 5893, 5909, 5921, 5937, 5961, 5969, 5977, 5997, 6009, 6013, 6017, 6033, 6041, 6049, 6077, 6081, 6117, 6157, 6169, 6181, 6189, 6193, 6209, 6233, 6249, 6261, 6281, 6289, 6297, 6313, 6333, 6349, 6377, 6393, 6429, 6433, 6457, 6493, 6509, 6533, 6537, 6541, 6557, 6589, 6593, 6609, 6621, 6629, 6677, 6717, 6729, 6753, 6769, 6797, 6801, 6809, 6821, 6861, 6881, 6901, 6913, 6933, 6937, 6941, 6973, 7009, 7017, 7037, 7041, 7053, 7061, 7073, 7097, 7113, 7117, 7133, 7149, 7153, 7169, 7181, 7197, 7201, 7217, 7233, 7249, 7269, 7273, 7277, 7313, 7341, 7357, 7377, 7401, 7409, 7441, 7493, 7509, 7513, 7593, 7597, 7601, 7609, 7613, 7617, 7629, 7637, 7653, 7661, 7697, 7721, 7729, 7737, 7773, 7781, 7849, 7861, 7909, 7941, 7961, 7977, 7981, 7989, 7997, 8013, 8049, 8057, 8061, 8097, 8121, 8129, 8133, 8137, 8141, 8153, 8157, 8173, 8189, 8193, 8197, 8201, 8213, 8257, 8261, 8301, 8309, 8341, 8373, 8401, 8409, 8413, 8417, 8441, 8453, 8457, 8509, 8529, 8549, 8553, 8557, 8561, 8617, 8637, 8657, 8661, 8709, 8717, 8773, 8777, 8781, 8797, 8809, 8813, 8817, 8873, 8881, 8889, 8909, 8913, 8921, 8953, 8977, 8981, 8997, 9017, 9033, 9037, 9053, 9057, 9069, 9073, 9097, 9101, 9121, 9149, 9201, 9229, 9233, 9237, 9249, 9253, 9289, 9301, 9313, 9329, 9353, 9357, 9449, 9481, 9489, 9493, 9501, 9517, 9557, 9561, 9569, 9573, 9589, 9609, 9617, 9637, 9641, 9713, 9753, 9757, 9761, 9777, 9793, 9813, 9853, 9869, 9897, 9913, 9917, 9921, 9937, 9957, 9961, 9969, 9977, 9989, 9993

 

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Sites

*      OEIS A016105Blum integers: numbers of the form p * q where p and q are distinct primes congruent to 3 (mod 4)

*      Entier de Blum – Wikipédia

*      Blum integer – Wikipedia

*      Blum Blum Shub – Wikipédia

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