NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Types de Nombres

 

Débutants

Types de nombres

Selon leurs diviseurs

 

Glossaire

Nombres

 

 

INDEX

 

Types de nombres

 

Parfaits

Semi-parfaits (SP)

SP Primitifs

SP Primaire

Refactorisables

Pratiques

Abondant primitifs

Giuga

Facteurs-Diviseurs

Intouchables

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres refactorisables

>>> Liste

>>> Programmation

 

 

 

 

Famille

Nombre / Division  / Diviseurs

Approche

Un nombre N et tau sa quantité de diviseurs.
Si tau divise N alors le nombre est refactorisable

 

n = 8

tau =  4

4 divise 8

8 est refactorisable

 

 

Définitions

Nombre refactorisable ou nombre tau

 

Nombre entier positif qui est divisible par la quantité de ses diviseurs.

 

Fonction quantité de diviseurs: tau (n) qui s'écrit: .   

Exemples

n,   tau(n)

1,   1

2,   2

8,   4

  9,   3

12,   6

18,   6

24,   8

36,   9

40,   8

56,   8

60, 12

 

 

Anglais

Refactorable numbers

A number n is said to be refactorable, sometimes also called a tau number, if it is divisible by the number of its divisors.

 

 

Liste des nombres refactorisables

 

1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 40, 56, 60, 72, 80, 84, 88, 96, 104, 108, 128, 132, 136, 152, 156, 180, 184, 204, 225, 228, 232, 240, 248, 252, 276, 288, 296, 328, 344, 348, 360, 372, 376, 384, 396, 424, 441, 444, 448, 450, 468, 472, 480, 488, 492, 504, 516, 536, 560, 564, 568, 584, 600, 612, 625, 632, 636, 640, 664, 672, 684, 708, 712, 720, 732, 776, 792, 804, 808, 824, 828, 852, 856, 864, 872, 876, 880, 882, 896, 904, 936, 948, 972, 996, 1016, 1040, 1044, 1048 …

 

Refactorisables consécutifs: 1, 8, 1520, 50624, 62000, 103040 …

  On conjecture qu'il n'existe pas trois refactorisables consécutifs.

  Il n'existe pas deux refactarisables avec un intervalle de 5.

 

 

 

Programmation Maple

 

Commentaires

Appel des logiciels de théorie des nombres

Ouverture d'une liste vide (L).

Boucle avec n allant de 1 à 20

Utilisation du modulo: si n est divisible par tau(n), la quantité de diviseurs alors ajoutez n dans la liste

Fin de si et fin de do

Afficher la liste des nombres retenus.

 

En bleu, le résultat de l'exécution.

Voir Congruence, modulo / ProgrammationIndex

 

 

 

 

 

Voir

*  Diviseurs

*  Factorielles

*  Dénombrement - combinatoire

Site

*  Nombre refactorisable – Wikipédia

*  Refactorable numbers – Wolfram MathWorld

*  OEIS A033950 - Refactorable numbers: number of divisors of n divides n. Also known as tau numbers.

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http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/TYPDIVIS/Refactor.htm