NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Table 10, 11, 12

Sommaire de cette page

>>> TROIS

>>> QUATRE

>>> CARRÉS

>>> LES TROIS derniers

>>> LA TABLE finale

 

 

 

 

MULTIPLICATION (suite)

 

Nous sommes à moins de 20% du but !

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Multiplication par TROIS

 

La multiplication par trois est simple

Il faut l'apprendre par cœur

D'un œil, on vérifie dans le tableau en faisant la somme des deux cases à gauche

 

*      Multiplier par 3, c'est multiplier par 2 et ajouter une fois le nombre.

 

Exemples:
6 x 3 = 6 x 2 + 6 x 1 = 12 + 6 = 18

7 x 3 = 7 x 2 + 7 x 1 = 14 + 7 = 21

 

Avec la multiplication par trois, nous restons dans les petits nombres encore facile à retenir.

 

Remarquez que la colonne du 3 est égale à la somme des deux premières colonnes:

3 + 6 = 9

4 + 8 = 12 …

 

Nous venons de placer 5 nouvelles valeurs dans la table.

Restent 15 – 5  = 10 cases à apprendre.

 

 

 

Multiplication par QUATRE

 

La multiplication par quatre consiste à multiplier par deux le résultat obtenu pour la multiplication par 2.

 

2 fois 6 = 12 ; fois 2 = 24

2 fois 7 = 14 ; fois 2 = 28

 

 

 

 

Nous venons de placer 4 nouvelles valeurs dans la table.

Restent 10 – 4  = 6 cases à apprendre.

 

 

 

 

Les CARRÉS avec les doigts

 

Un truc simple avec les doigts permet de trouver les carrés.

 

 

*      Prenons 7 x 7 = 49 comme exemple.

Les doigts de chaque main sont numérotés de 6 à 10.

Faire toucher les deux doigts N°7 (annulaires).

*  Les 4 doigts du bas (y compris ceux qui se touchent) représentent les dizaines

*  Les 3 doigts de chaque main sont multipliés pour donner les unités: 3 x 3 = 9.

*  Le résultat: 7 x 7 = 4 dizaines et 9 unités = 49.

*      Essayons 8 x 8.

*  6 dizaines et  2 x 2 unités. Résultat: 64

*      Et avec  6 x 6.

*  2 dizaines et 4 x 4 = 16

*  16 comporte une dizaine et 6 unités

*  résultat 3 dizaines et 6 unités; soit: 36.

 

 

 

Un truc de calcul mental

Je ne me souviens plus du carré de 7. J'hésite!

Prendre les deux nombres autour de 7, les multiplier et ajoutez 1.

 

7² =  6 x 8 + 1 = 48 + 1 = 49

 

Propriété généralisable comme le montre le tableau:

 

 

8² = 7 x 9 + 1 = 63 + 1 = 64

D'une manière générale

n² = (n – 1) (n + 1) + 1

 

 Voir Calcul mental  / identités remarquables / Brève 64

 

 

 

Table et carrés

*      Il nous manquait seulement trois carrés à placer. Mais, les carrés sont des nombres très importants, il est utile de les mémoriser par cœur.

 

*      Remarque amusante: les deux nombres qui encadrent un carré sur la diagonale montante gauche-droite sont égaux et c'est le carré moins un.

*  Exemple: 25 = 5 x 5 est encadré par deux 24 = 6 x 4

*      Pour les cracks, la propriété constatée: 
          4    x   6      = 25 - 1
      (n - 1) (n + 1) = n²  - 1

 

Remarque: le carré (16) est juste un de plus que le nombre en bas à gauche (15).

 

Nous venons de placer 3 nouvelles valeurs dans la table.

Restent 6 – 3  = 3 cases à apprendre.

 

 

 

 

Les TROIS derniers: 42, 48 et 56

 

*      Pour terminer: les trois dernières cases souvent les plus récalcitrantes à mémoriser. Ce sont 42, 48, 56,

*      Pourtant très facile à retrouver en procédant par rebond:

*  6 fois 7 c'est:
    3 x 7 = 21 ; fois 2 = 42

*  6 fois 8 c'est:
    3 x 8 = 24 ; fois 2 = 48

*   7 fois 8 c'est:
  
4 x 7 = 28; fois 2 = 56

 

Il est aussi  possible d'utiliser le truc des doigts.

Voici le petit triangle qui est souvent

la zone de difficulté à retenir.

 

 

Photographiez-le bien ! Souvenez-vous de la règle du 9 et de celle des carrés avec les doigts.

 

 

Succession des chiffres: facile à mémoriser!

Voir Table du 7

 

 

 

LA TABLE COMPLÈTE

 

 

*      Les véritables valeurs à mémoriser:

 

 

*      Les cases en rose correspondent aux nombres que l'on trouve deux fois dans la table.

*      Bilan: il y a seulement 36 valeurs à retenir sur une table qui compte 81 cases.

 

 

Entraîner-vous à refaire ce tableau le plus rapidement possible.

Ne pas oublier de dire à haute voix l'opération que vous effectuer: 7 fois 8 égal 56 … La mémorisation marche beaucoup mieux comme cela. Encore mieux, en l'écrivant en même temps.

Les opérations deviendront des réflexes.

Attardez-vous sur celles qui ont du mal à rentrer.

 

 

 

Bonus pour la table du 7

 

Un schéma simple permet de se représenter les unités des multiplications par 7.

Pensez au clavier de votre ordinateur ou de votre calculette.

Partez du 7 et parcourez les chiffres de haut en bas et de gauche à droite, vous balayez les unités des multiplications par 7.

 

En effet: 7 x 1 = 7 et le suivant est bien 7x 2 = 14 se terminant par 4.

Arrivé en bas avec le 1, on constate que 7 x 3 est bien 21 avec un 1 pour unité. Etc.

Voir Autres tables sur clavier / Nombre 7

 

 

 

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