NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Types de Nombres

 

Débutants

Premier

 

NOMBRES PREMIERS

JUMEAUX, COUSINS & SEXYS

 

 

Glossaire

Premier

 

 

INDEX

 

Premiers

 

 

Sommaire de cette page

>>> Jumeaux, cousins et sexys – Possibilités

>>> Jumeaux, cousins et sexys jusqu'à 200

 

>>> Nombres premiers JUMEAUX

>>> Les 200 premiers jumeaux

>>> Nombres premiers COUSINS

>>> Liste des cousins

>>> Nombres premiers SEXYS

>>> Liste des premiers sexys

>>> Statistiques

 

 

 

 

NOMBRES PREMIERS

 

Définition de paires de premiers consécutifs selon la distance qui les sépare: jumeaux (2), cousins (4) et sexys (6).

 

 

Jumeaux, Cousins et Sexys – Possibilités

 

La figure montre les trois configurations possibles pour les jumeaux (distance 2), les cousins (distance 4) et les sexys (distance 6).

 

NB. La barre des nombres (rose) montre les unités des nombres. On exclut le cas particuliers des nombres de 1 à 10 (avec 2 et 5 qui sont premiers). Les paires de nombres indiquées sont des exemples.

 

Remarques utiles pour l'analyse de la succession des nombres premiers:

*    Potentiellement trois jumeaux peuvent se suivre: (7,9), (9, 1)  et (1,3) pour les unités. Impossible d'en ajouter un autre, car (3, 5) est impossible.

*    De même pour les cousins, au mieux: (9, 3), (3, 7) et (7, 11) et plus possible ensuite.

*    Itou pour les sexys: (1, 7), (7, 3) et (3, 9).

Conclusion: que les paires soient jumelles, cousines ou sexies, au mieux seules trois paires (quadruplets) peuvent se succéder, paires successives ou non. Suite >>>

 

Démonstration:

Pourquoi pas plus de trois jumeaux d'affilé, au mieux.

Un nombre premier est en n + 1 o u 6n – 1.

S'il est 6n + 1, les suivants sexys sont en 6n + 3, celui-ci est divisible par 3 et n'est pas premier.

S'il est 6n – 1, les suivants sexys sont en 6n + 1, 6n + 3, qui n'est pas premier.

 

Pourquoi pas plus de trois cousins d'affilé, au mieux.

S'il est 6n + 1, les suivants sexys sont en 6n + 5, 6n + 9 celui-ci est divisible par 3 et n'est pas premier.

S'il est 6n – 1, les suivants sexys sont en 6n + 3, qui n'est pas premier.

Voir Tableau >>>

 

 

 

 

 

Jumeaux, cousins et sexys jusqu'à 200

 

En jaune, configurations sympathiques

Voir Barre magique des nombres premiers

 

 

 

 

 

Nombres premiers jumeaux

Famille

Nombre / Diviseurs / Multiplicatif  / Premiers / …

 

… / Quadruplet / Constellation

Types de nombres premiers

Approche

*    Deux nombres consécutifs ne sont jamais tous les deux premiers (sauf 2 et 3)

*    En effet, parmi deux nombres consécutifs, l'un des deux est pair,

*    Et celui là est divisible pas 2, donc pas premier.

*    Par contre deux nombres séparés de deux unités peuvent être premiers comme 11 et 13. Ces deux nombres forment une paire de nombres premiers jumeaux.

*    Voici la configuration des unités de ces nombres:

 

 

 

*    En gris, les nombres se terminant par ces chiffres ne peuvent pas être premiers (ils sont divisibles par 2 ou par 5).
Seuls les jaunes sont candidats, potentiellement premiers.
Lorsque deux nombres jaunes consécutifs sont premiers, ce sont des premiers jumeaux.

Soit trois cas:  1 et 3;          7 et 9 ;          9 et 1.

Définition

NOMBRES PREMIERS JUMEAUX

*    Nombres premiers séparés de deux unités.

Propriétés

*    Il existe une infinité de nombres premiers jumeaux;

du moins, on le conjecture, ce n'est pas prouvé.

*    Le premier de la paire a pour chiffre des unités: 1, 7 ou 9

*    jamais 3, sauf pour le nombre 3 lui-même, et

*    jamais 5, sauf pour le nombre 5 lui-même.

Anglais

*    Twin prime numbers

Voir

*  Nombres premiers jumeaux

*  Constellations

*  Conjectures de Polignac et de Chen

 

 

 

Liste de nombres premiers jumeaux

 

Les 200 du début de liste.

On donne le premier de la liste; le second est égal au premier +2

En bleu, le rang de la paire.

  

 

 

 

Nombres premiers COUSINS

Définition

NOMBRES PREMIERS COUSINS

*    Nombres premiers séparés de quatre unités, sans autres premiers dans l'écart

Remarque

*    Les premiers cousins sont:   3 , 7  
Ce premier couple enjambe le 5, ce ne sont pas de véritables cousins.

*    Les vrais sont:

   7, 11

 13, 17

 19, 23

  etc.

Anglais

*    Cousin prime numbers

 

 

 

Liste des premiers cousins

 

 

Nombres premiers SEXYS

Définition

NOMBRES PREMIERS SEXYS

 

*    Nombres premiers séparés de six unités, sans autres premiers dans l'écart.
La liste suivante montre les "sexys" éligibles et ceux qui ne le sont pas

(5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107) 

Note: Certains auteurs ne font pas cette distinction.

Anglais

*    Sexy prime numbers

 

 

 

Liste des premiers SEXY

 

 

 

Statistiques



 

 

 

 

Voir

*         Constellations: triplets, quadruplets …

*         Premiers

*        Semi premiers

*        Presque Premiers

*         Nombres probablement premiers

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