NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Types de Nombres

 

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NOMBRES PREMIERS

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Types de premiers

 

Premiers

 

Nombres

 

Premiers

Presque Premiers

Probablement P.

Premiers équilibrés

Premiers forts

Cube (cuban)

Premiers bons

Stern

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres premiers de Stern

>>> Liste des premiers de Stern

>>> Programmation

 

 

 

Nombres premiers de Stern

Famille

Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Premiers

 

… / Types de nombres premiers et cousins

Définition

NOMBRES PREMIERS de STERN

 

Nombre premier p tel que, quel que soit q, un premier inférieur à p, on ne trouve jamais p – q = 2 b².

Exemple

 

Le nombre premier 13 n'est pas de Stern, alors que 17 l'est.

Commentaire

Moris Stern (1807-1894) élève de Gauss et son successeur comme professeur à l'université de Göttingen.

Anglais

A Stern prime is a prime number that is not the sum of a smaller prime and twice the square of a non zero integer.

 

 

Liste des premiers de Stern

Seuls connus

 

2, 3, 17, 137, 227, 977, 1 187, 1 493  

Le suivant, s'il existe, serait > 109

 

 

 

ProgrammationExemple de manipulation des suites

 

Une manière de lister tous les nombres premiers

Sélection des premiers parmi le nombre 2 et la suite des nombres impairs de 3 à n.

Voir Séquence

 

Utilisation d'une liste

pour définir à quels nombres s'applique la fonction (ici le carré).

 

Programme de recherche des premiers de Stern

Recherche jusqu' n = 20.

Liste des premiers dans P.

Liste des double-carrés dans C, arrêt à racine de n. Floor est la fonction plancher.

T est la liste de toutes les possibilités de somme d'un premier avec les double-carrés.

La dernière instruction (minus) retire de P toutes les valeurs présentes dans T.

Rappel: les parenthèses définissent des ensembles; les doublons sont automatiquement éliminés.

 

Voir ProgrammationIndex

Idée du programme d'après Robert Israel - OEIS A042978

 

 

 

Suite

*         Voir haut de page

*         Écarts entre nombres premiers Index

*         Jumeaux, cousins, constellationsIndex

*         Premiers en progression arithmétique.

Voir

*         Tables de nombresIndex

*         Types de premiersIndex

*         PremiersIndex

*         Place de ces nombres parmi les autres premiers

DicoNombre

*         Nombre 17

*         Nombre 1 493

*         Accès aux nombres cités sur cette page

Sites

*           Nombre premier de Stern – Wikipédia

*           OEIS A042978 – Stern primes: primes not of the form p + 2b^2 for p prime and b > 0

*         OEIS A007697 – Smallest odd number expressible in at least n ways as p+2*m^2 where p is 1 or a prime and m >= 0.

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http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/TYPMULTI/Stern.htm