NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Nombres premiers forts

>>> Liste

 

 

 

 

 

Nombres premiers forts

Famille

Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Premiers

 

… / Types de nombres premiers et cousins / Premiers équilibrés

Définition

NOMBRES PREMIERS FORTS

 

*  Nombre premier plus grand que

la moyenne arithmétique de ses deux voisins

Exemples

p

2

3

5

7

11

13

17

19

23

Somme

 

7

10

16

20

28

32

40

 

Demi-somme

 

3,5

5

8

10

14

16

20

 

p dur

 

Non

Non

Non

OUI

Non

OUI

Non

 

 

11 est le premier nombre premier fort car ses voisins 7 et 13 donne une demi-somme de 10, inférieure à 11

Propriétés

*  Les nombres premiers forts sont utilisés pour générer les clés de codage en cryptographie RSA; ils sont même imposés par la norme RSA

Ces nombres créent des cas de résolution impossibles pour ceux qui chercheraient à factoriser les clés du code

Comme souvent, les mathématiciens cherchent de nouveaux algorithmes pour contourner cet obstacle … 

*  Cas des nombres premiers jumeaux

Au-delà de 7, le plus petit nombre d'un couple de premiers jumeaux est aussi un nombre premier fort

 

Anglais

*  Strong prime numbers

A strong prime is a prime number that is greater than the arithmetic mean of the nearest prime above and below

Voir

*  Place de ces nombres parmi les autres premiers

 

 

Listes

 

Lecture

Le nombre premier fort est noté p2 et ses voisins p1 et p2

S/2 est la demi-somme (p1 + p3 ) / 2

L'écart indique de combien le premier fort est supérieur à cette demi-somme.

 

Exemple

(97 + 103) / 2 = 200 / 2 = 100   < 101 soit 1 de plus que S/2

 

 

 

Premier fort en rouge

p1  p3   S/2  p2   Écart

 

7   13   10   11   1

13  19   16   17   1

23  31   27   29   2

31  41   36   37   1

37  43   40   41   1

53  61   57   59   2

61  71   66   67   1

67  73   70   71   1

73  83   78   79   1

89  101  95   97   2

97  103  100  101  1

103 109  106  107  1

113 131  122  127  5

131 139  135  137  2

139 151  145  149  4

157 167  162  163  1

173 181  177  179  2

181 193  187  191  4

193 199  196  197  1

211 227  219  223  4

223 229  226  227  1

233 241  237  239  2

241 257  249  251  2

263 271  267  269  2

271 281  276  277  1

277 283  280  281  1

293 311  302  307  5

307 313  310  311  1

317 337  327  331  4

337 349  343  347  4

359 373  366  367  1

373 383  378  379  1

389 401  395  397  2

409 421  415  419  4

421 433  427  431  4

433 443  438  439  1

449 461  455  457  2

457 463  460  461  1

467 487  477  479  2

479 491  485  487  2

491 503  497  499  2

509 523  516  521  5

523 547  535  541  6

547 563  555  557  2

563 571  567  569  2

577 593  585  587  2

593 601  597  599  2

607 617  612  613  1

613 619  616  617  1

619 641  630  631  1

631 643  637  641  4

653 661  657  659  2

661 677  669  673  4

691 709  700  701  1

709 727  718  719  1

719 733  726  727  1

733 743  738  739  1

743 757  750  751  1

751 761  756  757  1

761 773  767  769  2

773 797  785  787  2

797 811  804  809  5

811 823  817  821  4

823 829  826  827  1

839 857  848  853  5

853 859  856  857  1

863 881  872  877  5

877 883  880  881  1

887 911  899  907  8

919 937  928  929  1

929 941  935  937  2

953 971  962  967  5

 

 

 

 

 

Suite

*         Voir haut de page

*         Écarts entre nombres premiers Index

*         Jumeaux, cousins, constellationsIndex

Voir

*         Tables de nombresIndex

*         Types de premiersIndex

*         PremiersIndex

*         Place de ces nombres parmi les autres premiers

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