NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Atlas /  Références /    Nouveautés

ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 05/07/2009

Débutants

Premier

RUBRIQUE   Types de Nombres

Glossaire

Premier

 

NOMBRES PREMIERS

FORTS

 

 

Sommaire de cette page

>>> NOMBRES PREMIERS FORTS

>>> LISTE

 

 

 

  Nombres premiers forts

 

Famille

Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Premiers

 

… / Types de nombres premiers et cousins

Définition

NOMBRES PREMIERS FORTS

 

*   Nombre premier plus grand que

la moyenne arithmétique de ses deux voisins

Exemples

p

2

3

5

7

11

13

17

19

23

Somme

 

7

10

16

20

28

32

40

 

Demi-somme

 

3,5

5

8

10

14

16

20

 

p dur

 

Non

Non

Non

OUI

Non

OUI

Non

 

 

11 est le premier nombre premier fort car ses voisins 7 et 13 donne une demi-somme de 10, inférieure à 11

Propriétés

*   Les nombres premiers forts sont utilisés pour générer les clés de codage en cryptographie RSA; ils sont même imposés par la norme RSA

Ces nombres créent des cas de résolution impossibles pour ceux qui chercheraient à factoriser les clés du code

Comme souvent, les mathématiciens cherchent de nouveaux algorithmes pour contourner cet obstacle … 

*   Cas des nombres premiers jumeaux

Au-delà de 7, le plus petit nombre d'un couple de premiers jumeaux est aussi un nombre premier fort

*    

Anglais

*   Strong prime numbers

A strong prime is a prime number that is greater than the arithmetic mean of the nearest prime above and below

Voir

*  Place de ces nombres parmi les autres premiers

 

 

 Listes

 

Lecture

Le nombre premier fort est noté p2 et ses voisins p1 et p2

S/2 est la demi-somme (p1 + p3 ) / 2

L'écart indique de combien le premier fort est supérieur à cette demi-somme

 

Exemple

(97 + 103) / 2 = 200 / 2 = 100   < 101 soit 1 de plus que S/2

 

 

Premier fort en rouge

p1   p3     S/2    p2    Écart

 

7    13     10     11    1

13   19     16     17    1

23   31     27     29    2

31   41     36     37    1

37   43     40     41    1

53   61     57     59    2

61   71     66     67    1

67   73     70     71    1

73   83     78     79    1

89   101    95     97    2

97   103    100    101   1

103  109    106    107   1

113  131    122    127   5

131  139    135    137   2

139  151    145    149   4

157  167    162    163   1

173  181    177    179   2

181  193    187    191   4

193  199    196    197   1

211  227    219    223   4

223  229    226    227   1

233  241    237    239   2

241  257    249    251   2

263  271    267    269   2

271  281    276    277   1

277  283    280    281   1

293  311    302    307   5

307  313    310    311   1

317  337    327    331   4

337  349    343    347   4

359  373    366    367   1

373  383    378    379   1

389  401    395    397   2

409  421    415    419   4

421  433    427    431   4

433  443    438    439   1

449  461    455    457   2

457  463    460    461   1

467  487    477    479   2

479  491    485    487   2

491  503    497    499   2

509  523    516    521   5

523  547    535    541   6

547  563    555    557   2

563  571    567    569   2

577  593    585    587   2

593  601    597    599   2

607  617    612    613   1

613  619    616    617   1

619  641    630    631   1

631  643    637    641   4

653  661    657    659   2

661  677    669    673   4

691  709    700    701   1

709  727    718    719   1

719  733    726    727   1

733  743    738    739   1

743  757    750    751   1

751  761    756    757   1

761  773    767    769   2

773  797    785    787   2

797  811    804    809   5

811  823    817    821   4

823  829    826    827   1

839  857    848    853   5

853  859    856    857   1

863  881    872    877   5

877  883    880    881   1

887  911    899    907   8

919  937    928    929   1

929  941    935    937   2

953  971    962    967   5