NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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INDEX

 

Premiers

 

Nombres

Premiers

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Probablement P.

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Pythagore

Cubain (cuban)

Premiers bons

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres premiers cubes

>>> Expressions

>>> Liste

 

 

 

Anglais: Cuban primes

 

 

 

Nombres premiers cubain

Famille

Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Premiers

 

… / Types de nombres premiers et cousins

Approche

*    Nombre premier, différence des cubes de deux nombres successifs


Exemple:
  33 – 23 = 27 – 8 = 19

 

Note: de tels nombre sont de la forme 6k+1.

Définition

*    Nombre premier quotient

d'une différence de cubes (x3 – y3)

par la différence des nombres (x – y)

dans les deux cas où
y = x – 1 (ordre 1) ou
y = x – 2 (ordre 2)

Exemples

Ordre 1:   (33 – 23) / (3 – 2) = (27 – 8) / 1 = 19 et 19 est premier

Ordre 2:   (33 – 13) / (3 – 1) = (27 – 1) / 2 = 13 et 13 est premier

Propriétés

*    Tous les premiers cubains sont des nombres hexagonaux centrés

*    Objet de recherche par Cunningham dans le cadre de travaux sur des nombres quasi-Mersenne

Anglais

*    Cuban prime

A prime number that is a solution to following  equation
involving third powers of x and y

p = (x3 − y3) / (x − y) with y = x – 1 or y = x – 2  

 

Voir

*  Place de ces nombres parmi les autres premiers

*  Nombres cubes

 

 

 

Expressions

 

 

Ordre 1

y = x – 1

Ordre 2

y = x – 2

Générique

( x3 – y3 ) / ( x – y )

x² + xy + y²

Particularisation

x3 – y3

 

3x² + 3 x + 1

3x² – 6x + 4


 

Rappel

x3 – y3 = (x – y) (x² + xy + y²)

Voir Identités remarquables

 

 

 

Voir Factorisation des polynômes / Division des polynômes

 

 

Liste

 

 

 

 

 

Suite

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Voir

*         Cubes

*         PremierIndex

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