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	NOMBRES PREMIERS CUBAIN
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Nombres premiers cubains

Famille	Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Premiers … / Types de nombres premiers et cousins
Approche	Nombre premier, différence des cubes de deux nombres successifs Exemple: 3^3 – 2^3 = 27 – 8 = 19
Définition	Nombre premier quotient d'une différence de cubes (x^3 – y^3) par la différence des nombres (x – y) dans les deux cas où y = x – 1 (ordre 1) ou y = x – 2 (ordre 2)
Exemples	Ordre 1: (3^3 – 2^3) / (3 – 2) = (27 – 8) / 1 = 19 et 19 est premier Ordre 2: (3^3 – 1^3) / (3 – 1) = (27 – 1) / 2 = 13 et 13 est premier
Propriétés	Tous les premiers cubains sont des nombres hexagonaux centrés Objet de recherche par Cunningham dans le cadre de travaux sur des nombres quasi-Mersenne
Anglais	Cuban prime A prime number that is a solution to following equation involving third powers of x and y p = (x3 − y3) / (x − y) with y = x – 1 or y = x - 2
Voir	Place de ces nombres parmi les autres premiers Nombres cubes

Expressions

	Ordre 1 y = x - 1	Ordre 2 y = x - 2
Générique	( x^3 – y^3 ) / ( x – y )
	x² + xy + y²
Particularisation	x^3 – y^3
	3x² + 3 x + 1	3x² - 6x + 4

Rappel

x^3 – y^3 = (x – y) (x² + xy + y²)

Voir Factorisation des polynômes / Division des polynômes

Listes

Premiers cubains d'ordre 1

Premiers cubains d'ordre 2

P =	n^3 – (n-1)^3
	n – (n-1)

2P =	n^3 – (n-2)^3
	n – (n-2)

Valeurs de P jusqu'à 5 000

P n n-1 n³ (n-1)³

7, 2, 1, 8, 1

19, 3, 2, 27, 8

37, 4, 3, 64, 27

61, 5, 4, 125, 64

127, 7, 6, 343, 216

271, 10, 9, 1000, 729

331, 11, 10, 1331, 1000

397, 12, 11, 1728, 1331

547, 14, 13, 2744, 2197

631, 15, 14, 3375, 2744

919, 18, 17, 5832, 4913

1657, 24, 23, 13824, 12167

1801, 25, 24, 15625, 13824

1951, 26, 25, 17576, 15625

2269, 28, 27, 21952, 19683

2437, 29, 28, 24389, 21952

2791, 31, 30, 29791, 27000

3169, 33, 32, 35937, 32768

3571, 35, 34, 42875, 39304

4219, 38, 37, 54872, 50653

4447, 39, 38, 59319, 54872

Les suivants

5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10267, 11719, 12097, 13267, 13669, 16651, 19441, 19927, 22447, 23497, 24571, 25117, 26227 ...

P n n-2 n³ (n-2)³

13, 3, 1, 27, 1

109, 7, 5, 343, 125

193, 9, 7, 729, 343

433, 13, 11, 2197, 1331

769, 17, 15, 4913, 3375

1201, 21, 19, 9261, 6859

1453, 23, 21, 12167, 9261

2029, 27, 25, 19683, 15625

3469, 35, 33, 42875, 35937

3889, 37, 35, 50653, 42875

4801, 41, 39, 68921, 59319

Les suivants

10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313 ...

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