NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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en 9

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Sommaire de cette page

>>> Nombres terminés par  6 et 4

>>> Nombres en 60 et en 40

>>> Récapitulatif N°7

 

 

 

 

 

 

 

 

CALCUL des CARRÉS

 

*       Nous avons pratiquement vus tous les carrés des nombres à deux chiffres

 

*       Restent les plus coriaces! Voyons ceux en 6 et 4.

 

 

 

 

 

Nombres terminés par 6 et par 4

 

Formule pour les "en 5 + 1"

(10b + 5 + 1)²

= 100b² + 100b + 20b + 36

= 100 (b² + b) + 20b + 36

 

Procédé

Concaténez (b²+b) avec 36 pour former un nombre de quatre chiffres et ajoutez vingt fois b.

 

m

c

d

u

 

3

6

b² + b

2 b

 

Exemple: 86² = 7 396

m

c

d

u

 

3

6

7

2

 

1

6

7

3

9

6

 

Formule pour les "en 5 - 1"

(10b + 5 – 1)²

= 100 (b² + b) – 20b + 16

 

Procédé

Concaténez (b²+b) avec 36 pour former un nombre de quatre chiffres et ajoutez vingt fois b.

 

m

c

d

u

 

1

6

b² + b

– 2 b

 

Exemple: 84² = 7 396

m

c

d

u

 

1

6

7

2

–

1

6

7

0

5

6

 

 

 

 

 

Exemples

 

16² =    200 +   20 + 36 =    256

26² =    600 +   40 + 36 =    676

36² = 1 200 +   60 + 36 = 1 296

46² = 2 000 +   80 + 36 = 2 116

 

56² = 3 000 + 100 + 36 = 3 136

 

66² = 4 200 + 120 + 36 = 4 356

76² = 5 600 + 140 + 36 = 5 776

86² = 7 200 + 160 + 36 = 7 396

96² = 9 000 + 180 + 36 = 9 216

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Exemples

 

14² =    200 –   20 + 16 =    196

24² =    600 –   40 + 16 =    576

34² = 1 200 –   60 + 16 = 1 156

44² = 2 000 –   80 + 16 = 1 936

 

54² = 3 000 – 100 + 16 = 2 916

 

64² = 4 200 – 120 + 16 = 4 096

74² = 5 600 – 140 + 16 = 5 476

84² = 7 200 – 160 + 16 = 7 056

94² = 9 000 – 180 + 16 = 8 836

 

 

 

 

Nombres en 60 et en 40

 

Formule pour les "60"

(50 + 10 + a)²

= 3 600 + 120a + a²

= 3 600 + 100a + 20a + a²

 

Procédé

Effectuez le calcul suivant:

 

m

c

d

u

3

6

0

0

 

a

 

2a

 

a²

 

Exemple: 68² = 4 624

m

c

d

u

3

6

0

0

 

8

 

1

6

 

6

4

4

6

2

4

 

Formule pour les "40"

(50 + 10 + a)²

= 1 600 + 80a + a²

= 1 600 + 100a – 20a + a²

 

Procédé

Effectuez le calcul suivant:

 

m

c

d

u

1

6

0

0

 

a

 

–2a

 

a²

 

Exemple: 48² = 4 624

m

c

d

u

1

6

0

0

 

8

 

–1

6

 

6

4

2

3

0

4

 

 

 

 

 

Exemples

 

61² = 3 600 +   120 +   1 = 3 721

62² = 3 600 +   240 +   4 = 3 844

63² = 3 600 +   360 +   9 = 3 969

64² = 3 600 +   480 + 16 = 4 096

 

65² = 3 600 +   600 + 25 = 4 225

 

66² = 3 600 +   720 + 36 = 4 356

67² = 3 600 +   840 + 49 = 4 489

68² = 3 600 +   960 + 64 = 4 624

69² = 3 600 + 1080 + 81 = 4 761

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Exemples

 

41² = 1 600 +     80 +   1 = 1 681

42² = 1 600 +   160 +   4 = 1 764

43² = 1 600 +   240 +   9 = 1 849

44² = 1 600 +   320 + 16 = 1 936

 

45² = 1 600 +   400 + 25 = 2 025

 

46² = 1 600 +   480 + 36 = 2 116

47² = 1 600 +   560 + 49 = 2 209

48² = 1 600 +   640 + 64 = 2 304

49² = 1 600 +   720 + 81 = 2 401

 

 

 

 

Récapitulatif N°7:

Nombres voisins de ceux en 5

D / U

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0.

0

1

4

9

16

25

36

49

64

81

1.

100

121

144

169

196

225

256

289

324

361

2.

400

441

484

529

576

625

676

729

784

841

3.

900

961

1 024

…9

1 156

1 225

1 296

…9

…4

1 521

4.

1 600

1 681

1 764

1 849

1 936

2 025

2 116

2 209

2 304

2 401

5.

2 500

2 601

2 704

2 809

2 916

3 025

3 136

3 249

3 364

3 481

6.

3 600

3 721

3 844

3 969

4 096

4 225

4 356

 4 489

4 624

4 761

7.

4 900

5 041

5 184

…9

5 476

5 625

5 776

…9

…4

6 241

8.

6 400

6 561

6 724

…9

7 056

7 225

7 396

…9

…4

7 921

9.

8 100

8 281

8 464

8 649

8 836

9 025

9 216

9 409

9 604

9 801

 Remplissage 91 / 100

 

 

 

Suite

*    Calcul des carrés: fin et bilan

Voir

*    Calcul des cubes

*    Calcul des racines

*    Calcul des racines par approximations

*    Calcul du carré des impairs

*    Calcul mental – Index

*    Calcul mental des Carrés

*    Carrés en géométrie

*    Carrés magiques

*    Identités remarquables

*    Multiplications mentales

*    Racine

*    Unités des puissances

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