calcul mental des carrés des nombres de deux chiffres

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CALCUL des CARRÉS

Voici le tableau final des carrés de nombres jusqu'à 100.

Et quelques trucs permettant une vérification.

Nombres qui restent

Nous utiliserons la méthode générale.

Formule générale

(10b + a)²

= 100b² + 20ab + a²

Notez

Quelques formes particulières qui méritent de les retenir par cœur.

Exemples

33² = 900 + 180 + 9 = 1 089

37² = 900 + 420 + 49 = 1 369

38² = 900 + 480 + 64 = 1 444

73² = 4 900 + 420 + 9 = 5 329

77² = 4 900 + 980 + 49 = 5 929

78² = 4 900 + 1 120 + 64 = 6 084

83² = 6 400 + 480 + 9 = 6 889

87² = 6 400 + 1 120 + 49 = 7 569

88² = 6 400 + 1 280 + 64 = 7 744

Récapitulatif N°8: Carrés des nombre de 0 à 99 complet
D / U	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0.	0	1	4	9	16	25	36	49	64	81
1.	100	121	144	169	196	225	256	289	324	361
2.	400	441	484	529	576	625	676	729	784	841
3.	900	961	1 024	1 089	1 156	1 225	1 296	1 369	1 444	1 521
4.	1 600	1 681	1 764	1 849	1 936	2 025	2 116	2 209	2 304	2 401
5.	2 500	2 601	2 704	2 809	2 916	3 025	3 136	3 249	3 364	3 481
6.	3 600	3 721	3 844	3 969	4 096	4 225	4 356	4 489	4 624	4 761
7.	4 900	5 041	5 184	5 329	5 476	5 625	5 776	5 929	6 084	6 241
8.	6 400	6 561	6 724	6 889	7 056	7 225	7 396	7 569	7 744	7 921
9.	8 100	8 281	8 464	8 649	8 836	9 025	9 216	9 409	9 604	9 801

Remplissage 100 / 100

Vérification – Carré des nombres voisins
Les Identités remarquables permettent d'établir les relations entre carrés de nombres voisins n et n+1 (n+1)² – n² = 2n + 1 n et n–1 n – (n–1)² = 2n – 1 n et n+10 (n+10)² - n² = 20n + 100	Exemple Calculs rapides 91² = 8 100 + 180 + 1 = 8 281 51² = 2 500 + 100 + 1 = 2 601 99² = 10 000 – 200 + 1 = 9 801 59² = 3 600 – 120 + 1 = 3 481 17² = 49 + 140 + 100 = 289 26² = 256 + 320 + 100 = 876
Illustration Remarquez la différence égale à 2 entre les écarts successifs. On retrouve cette propriété dans le tableau ci-dessous en passant d'une cellule à la suivante à droite. La différence est de 20 en passant d'une case à celle du bas.

Voir Découverte Junior du calcul mental des carrés (fichier .ppt)

Tableau des écarts entre carrés successifs
D / U	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0.		1	3	5	7	9	11	13	15	17
1.	19	21	23	25	27	29	31	33	35	37
2.	39	41	43	45	47	49	51	53	55	57
3.	59	61	63	65	67	69	71	73	75	77
4.	79	81	83	85	87	89	91	93	95	97
5.	99	101	103	105	107	109	111	113	115	117
6.	119	121	123	125	127	129	131	133	135	137
7.	139	141	143	145	147	149	151	153	155	157
8.	159	161	163	165	167	169	171	173	175	177
9.	179	181	183	185	187	189	191	193	195	197

Table des carrés selon leurs deux derniers chiffres

Voici le liste des carrés selon leurs deux derniers chiffres: dizaines et unités (du).

En rouge, unités impaires et en bleu, les paires et zéro.

On note que seuls six carrés sont totalement pairs (leur mc est en bleu):

2² = 4

8² = 64

22² = 484

68² = 4 624

78² = 6 084

92² = 8 464

Par contre, aucun carré n'est totalement impair.

Quelques configurations intéressantes en surligné jaune.

Pour l'amusement, il existe 11 carrés dont la somme des chiffres est égale à celle du nombre:

0² = 0 => 0

1² = 1 => 1

10² = 100 => 1

9² = 81 => 9

90² = 8 100 => 9

18² = 324 => 9

45² = 2 025 => 9

19² = 361 => 10

46² = 2 116 => 10

55² = 3 025 => 10

99² = 9 801 => 15

N mc du

0 0 0

10 1 0

20 4 0

30 9 0

40 16 0

50 25 0

60 36 0

70 49 0

80 64 0

90 81 0

1 0 1

49 24 1

51 26 1

99 98 1

2 0 4

48 23 4

52 27 4

98 96 4

3 0 9

47 22 9

53 28 9

97 94 9

4 0 16

46 21 16

54 29 16

96 92 16

11 1 21

39 15 21

61 37 21

89 79 21

18 3 24

32 10 24

68 46 24

82 67 24

5 0 25

15 2 25

25 6 25

35 12 25

45 20 25

55 30 25

65 42 25

75 56 25

85 72 25

95 90 25

23 5 29

27 7 29

73 53 29

77 59 29

6 0 36

44 19 36

56 31 36

94 88 36

21 4 41

29 8 41

71 50 41

79 62 41

12 1 44

38 14 44

62 38 44

88 77 44

7 0 49

43 18 49

57 32 49

93 86 49

16 2 56

34 11 56

66 43 56

84 70 56

19 3 61

31 9 61

69 47 61

81 65 61

8 0 64

42 17 64

58 33 64

92 84 64

13 1 69

37 13 69

63 39 69

87 75 69

24 5 76

26 6 76

74 54 76

76 57 76

9 0 81

41 16 81

59 34 81

91 82 81

22 4 84

28 7 84

72 51 84

78 60 84

17 2 89

33 10 89

67 44 89

83 68 89

14 1 96

36 12 96

64 40 96

86 73 96

Point de situation

Nous savons calculer mentalement tous les carrés de 1 à 100.

Il serait illusoire que cela est facile et ne demande pas d'effort.

Un entraînement est nécessaire. C'est un excellent exercice pour entretenir les neurones!

Dans un exercice de récitation des carrés des nombres successifs, il est possible et conseillé d'utiliser la tactique la plus appropriée selon le nombre à porter au carré: terminé par 0, par 1 … et la tactique du calcul de la différence a toute sa place pour vérifier et même calculer. Nous pouvons même en faire une stratégie de calcul pour tous les nombres. C'est l'objet de la page suivante.