NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Atlas / Références /    Nouveautés

ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 04/08/2016

Débutants

Calcul

CALCUL

Glossaire

Nombres géométriques

 

CARRÉS

 

 

 

Index des pages

CALCULS

 

>>> INDEX

 

Nombres carrés

Calcul des carrés

Unités des carrés

Calcul mental des carrés des nombres à deux chiffres

en 5

en 1 et 2

en 9

en 6 et 4

Bilan

Écart

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres qui restent

>>> Récapitulatif N°8 et final

>>> Vérification- Carrés des nombres voisins

>>> Tableau des écarts

>>> Tableau des carrés selon leurs deux derniers chiffres

 

 

 

 

 

CALCUL des CARRÉS

 

*       Voici le tableau final des carrés de nombres jusqu'à 100.

*       Et quelques trucs permettant une vérification.

 

 

 

 

 

Nombres qui restent

 

Nous utiliserons la méthode générale.

 

Formule générale

(10b + a)²

= 100b² + 20ab + a²

 

Notez

Quelques formes particulières qui méritent de les retenir par cœur.

 

Exemples

 

33² =     900 +    180 +   9 = 1 089

37² =     900 +    420 + 49 = 1 369

38² =     900 +    480 + 64 = 1 444

73² =  4 900 +    420 +   9 = 5 329

77² =  4 900 +    980 + 49 = 5 929

78² =  4 900 + 1 120 + 64 = 6 084

83² =  6 400 +    480 +   9 = 6 889

87² =  6 400 + 1 120 + 49 = 7 569

88² =  6 400 + 1 280 + 64 = 7 744

 

 

 

 

Récapitulatif N°8:

Carrés des nombre de 0 à 99 complet

D / U

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0.

0

1

4

9

16

25

36

49

64

81

1.

100

121

144

169

196

225

256

289

324

361

2.

400

441

484

529

576

625

676

729

784

841

3.

900

961

1 024

1 089

1 156

1 225

1 296

1 369

1 444

1 521

4.

1 600

1 681

1 764

1 849

1 936

2 025

2 116

2 209

2 304

2 401

5.

2 500

2 601

2 704

2 809

2 916

3 025

3 136

3 249

3 364

3 481

6.

3 600

3 721

3 844

3 969

4 096

4 225

4 356

 4 489

4 624

4 761

7.

4 900

5 041

5 184

5 329

5 476

5 625

5 776

5 929

6 084

6 241

8.

6 400

6 561

6 724

6 889

7 056

7 225

7 396

7 569

7 744

7 921

9.

8 100

8 281

8 464

8 649

8 836

9 025

9 216

9 409

9 604

9 801

 Remplissage 100 / 100

 

 

 

 

Vérification – Carré des nombres voisins 

 

 

 

*      Les Identités remarquables permettent d'établir les relations entre carrés de nombres voisins

 

 

 

 

 

 

n et n+1

(n+1)² – n² = 2n + 1

 

 

n et n1

n – (n–1)² = 2n – 1

 

 

n et n+10

(n+10)² - n² = 20n + 100

 

 

Exemple

 

Calculs rapides

91² =   8 100 + 180 + 1 = 8 281

51² =   2 500 + 100 + 1 = 2 601

 

99² = 10 000 – 200 + 1 = 9 801

59² =   3 600 – 120 + 1 = 3 481

 

17² =    49 + 140 + 100 =    289

26² =   256 + 320 + 100 =   876

 

Illustration

 

*        Remarquez la différence égale à 2 entre les écarts successifs. On retrouve cette propriété dans le tableau ci-dessous en passant d'une cellule à la suivante à droite. La différence est de 20 en passant d'une case à celle du bas.

Voir Découverte Junior du calcul mental des carrés (fichier .ppt)

 

Tableau des écarts entre carrés successifs

D / U

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0.

1

3

5

7

9

11

13

15

17

1.

19

21

23

25

27

29

31

33

35

37

2.

39

41

43

45

47

49

51

53

55

57

3.

59

61

63

65

67

69

71

73

75

77

4.

79

81

83

85

87

89

91

93

95

97

5.

99

101

103

105

107

109

111

113

115

117

6.

119

121

123

125

127

129

131

133

135

137

7.

139

141

143

145

147

149

151

153

155

157

8.

159

161

163

165

167

169

171

173

175

177

9.

179

181

183

185

187

189

191

193

195

197

 

 

Table des carrés selon leurs deux derniers chiffres

 

*      Voici le liste des carrés selon leurs deux derniers chiffres: dizaines et unités (du).

 

*      En rouge, unités impaires et en bleu, les paires et zéro.

 

*      On note que seuls six carrés sont totalement pairs (leur mc est en bleu):

 

  2² =         4

  8² =       64

22² =    484

68² = 4 624

78² = 6 084

92² = 8 464

 

*      Par contre, aucun carré n'est totalement impair.

 

 

*      Quelques configurations intéressantes en surligné jaune.

 

*      Pour l'amusement, il existe 11 carrés dont la somme des chiffres est égale à celle du nombre:

 

  0² =         0 =>   0

  1² =         1 =>   1

10² =    100 =>   1

10² =    100 =>   1

  9² =       81 =>   9

90² = 8 100 =>   9

18² =    324 =>   9

45² = 2 025 =>   9

19² =    361 => 10

46² = 2 116 => 10

55² = 3 025 => 10

99² = 9 801 => 15

 

 

 

 

N                    mc du

  0                    0  0

10                    1  0

20                    4  0

30                    9  0

40                  16  0

50                  25  0

60                  36  0

70                  49  0

80                  64  0

90                  81  0

  1                    0  1

49                  24  1

51                  26  1

99                  98  1

  2                    0  4

48                  23  4

52                  27  4

98                  96  4

  3                    0  9

47                  22  9

53                  28  9

97                  94  9

  4                    0  16

46                  21  16

54                  29  16

96                  92  16

11                    1  21

39                  15  21

61                  37  21

89                  79  21

18                    3  24

32                  10  24

68                  46  24

82                  67  24

  5                    0  25

15                    2  25

25                    6  25

35                  12  25

45                  20  25

55                  30  25

65                  42  25

75                  56  25

85                  72  25

95                  90  25

 

23                    5  29

27                    7  29

73                  53  29

77                  59  29

  6                    0  36

44                  19  36

56                  31  36

94                  88  36

21                    4  41

29                    8  41

71                  50  41

79                  62  41

12                    1  44

38                  14  44

62                  38  44

88                  77  44

  7                    0  49

43                  18  49

57                  32  49

93                  86  49

16                    2  56

34                  11  56

66                  43  56

84                  70  56

19                    3  61

31                    9  61

69                  47  61

81                  65  61

  8                    0  64

42                  17  64

58                  33  64

92                  84  64

13                    1  69

37                  13  69

63                  39  69

87                  75  69

24                    5  76

26                    6  76

74                  54  76

76                  57  76

  9                    0  81

41                  16  81

59                  34  81

91                  82  81

22                    4  84

28                    7  84

72                  51  84

78                  60  84

17                    2  89

33                  10  89

67                  44  89

83                  68  89

14                    1  96

36                  12  96

64                  40  96

86                  73  96

 

 

 

Point de situation

Nous savons calculer mentalement tous les carrés de 1 à 100.

Il serait illusoire que cela est facile et ne demande pas d'effort.

Un entraînement est nécessaire. C'est un excellent exercice pour entretenir les neurones!

Dans un exercice de récitation des carrés des nombres successifs, il est possible et conseillé d'utiliser la tactique la plus appropriée selon le nombre à porter au carré: terminé par 0, par 1  … et la tactique du calcul de la différence a toute sa place pour vérifier et même calculer. Nous pouvons même en faire une stratégie de calcul pour tous les nombres. C'est l'objet de la page suivante.

 

 

 

 

 

Suite

*    Calcul des carrés par la méthode des écarts

Voir

*    Calcul des cubes

*    Calcul des racines

*    Calcul des racines par approximations

*    Calcul du carré des impairs

*    Calcul mentalIndex

*    Calcul mental des Carrés

*    Carrés en géométrie

*    Carrés magiques

*    Identités remarquables

*    Multiplications mentales

*   Racine

*    TablesIndex

*    Unités des puissances

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Calcul/Carres/CalcuCa4.htm