NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Division

 

 

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Sommaire de cette page

>>> Des notions essentielles

>>> Division décimale d'un petit nombre par un grand

>>> Une virgule de chaque côté

>>> Un exemple complet

>>> Division à la façon américaine

 

 

 

 

 

DIVISION avec des décimales

Spécial débutants

 

La division sans virgule est supposée connue.

Comment traiter les chiffres après la virgule.

 

Rappel

Dividende

Diviseur

 

Reste

Quotient

Voir Les quatre opérationsJunior     /  Système décimal

 

 

Des notions essentielles

 

attention.png     Comprendre cette explication (un peu longuette!) est indispensable pour bien assimiler la méthode de calcul. Sinon la méthode deviendra une recette apprise par cœur et dont on doutera dès la moindre difficulté.

 

Pour apprivoiser ce type de divisions, voyons une simple division par 2

 

Au fait, c'est quoi une division? Une multiplication à l'envers.
Voyons des exemples de divisions simples en montrant la multiplication associée.

 

 

Observez qu'il suffit de diviser par 2 les chiffres les uns après les autres, en conservant la place de la virgule. Parfois, il faut prolonger le nombre en ajoutant un 0 à droite.

 

 

 

La danse des zéros, pour savoir manipuler les zéros et déplacer la virgule

 

Un nombre décimal peut toujours être prolongé par des 0 en plus, à droite, sans que cela change sa valeur.

 

L'écriture 10,00 veut dire qu'il a une dizaine, zéro unité, zéro dixième et zéro centième. On pourrait aussi bien ajouter qu'il y a zéro millième, etc.

 

 

Une égalité est conservée si on multiplie (ou on divise) par la même quantité de chaque côté.

 

La valeur d'une fraction est conservée si on multiplie (ou on divise) par la même quantité en haut et en bas (numérateur et dénominateur).

 

Reprenons quelques divisions vues plus haut. Nous avons vu comment vérifier qu'elles sont justes avec la multiplication. Voyons comment simplement arriver au résultat en plaçant correctement la virgule.

 

 

 

On se souvient des multiplications et divisons par 10

 

 

 

Division décimale d'un petit nombre par un grand

 

Comment diviser 0,1 par 10?

 

 

Vérification

0,01 x 10 (Décalage de la virgule d'une position vers la droite)  = 0,1

 

 

 

Comment diviser 0,54 par 45? – Méthode (recette!)

 

 

 

Justification

La division est rendue classique grâce à une multiplication par un nombre en 10 (puissance de 10). Une fois la division sans virgule effectuée, le résultat est divisé par la puissance de 10 utilisée.

 

 

 

 

 

Une virgule de chaque côté

 

Comment diviser 0,54 par 4,5?

 

 

 

 

Un exemple complet (et plus complexe)

 



 

Bilan

La division avec décimales n'est pas bien plus difficile qu'une division normale. Deux choses à régler au préalable:

*    rendre le diviseur entier en multipliant de chaque côté par une puissance de 10.

*    ajouter des 0, autant que l'on en veut, à droite du nombre à diviser.

La division est alors effectuée normalement. Il faut simplement ne pas oublier de propager la virgule dans le quotient (flèche verte du dernier exemple).

 

 

Division à la façon américaine

Divisez:

49.896 par 27

Posez l'opération.

Le diviseur est placé à gauche suivi d'une parenthèse. Vient ensuite le dividende, surligné par un trait.

Disposition initiale du diviseur puis du dividende.

Les chiffres successifs du quotient sont placés en haut et les restes sont calculés en bas.

Le point décimal est reporté en haut dans la même position que celle occupée dans le dividende.

Le nombre entier 49 divisé par 27 donne 1 au quotient et 22 pour reste

La division complète.

Les descentes de chiffres sont rappelées par une flèche.

 

L'opération est terminée, ici, avec un reste nul.

Sinon, il est possible de "pousser" la division aussi loin que l'on veut en ajoutant des 0 au dividende.

Résulat à la française: 49,896 / 27 = 1,848

 

Exemple de traduction d'une division américaine en forme française

 

 

 

Suite

*    Division décimales – Je m'améliore

*    Le terrain de basket (CM2)

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Voir résumé en:

 

 

Très utile:

*    Initiation aux divisions

*    Glossaire

 

*    La preuve par neuf

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*    Barre magiques des premiers

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