NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 30/03/2010

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Opérations avec 10

 

 

Sommaire de cette page

>>> Addition

>>> Soustraction

>>> Complément à 10

>>> Multiplication

>>> Division

 

 

>>> Puissance

>>> Racine

>>> Logarithme

>>> Trigonométrie

 

 


 

 

Addition

 

*      Ajouter dix c'est augmenter les dizaines d'une unité.

 

 23 + 10 =   33

123 + 10 = 133

 

180 + 10 = 190

190 + 10 = 200

 

 

Soustraction

 

*      Soustraire dix c'est diminuer les dizaines d'une unité.

 

 23 – 10 =   13

123 – 10 = 113

 

190 – 10 = 180

200 – 10 = 190

 

 

Complément à 10

 

*      Le complément à 10 (C) d'un nombre N est tel que leur somme donne des zéros sauf le chiffre de gauche qui vaut 1. Il se forme en prenant:

*      le complément à 10 du chiffre des unités, et

*      le complément à 9 des autres chiffres.

*      Il est amusant, plus simple, d'effectuer une soustraction en additionnant le complément à dix.

N =

 

1

2

3

4

5

C =

 

8

7

6

5

5

N+C =

1

0

0

0

0

0

 

Soustraction remplacée par une addition

123 456 – 98 765 = ?

On calcule le complément à dix:

98 765 => 01 235

On effectue l'addition:

123 456 + 01 235 = 124 691

On retire le premier chiffre:

123 456 – 98 765 =  24 691

 

 

Multiplication

 

*      Multiplier par dix c'est décaler le nombre d'un cran vers la gauche:

*      soit en ajoutant un zéro,


*      soit en déplaçant la virgule.

 

   5 x 10 =     50

  50 x 10 =   500

100 x 10 = 1 000

123 x 10 = 1 230

 

12,3   x 10 = 123,0

1,23   x 10 = 12,3

0,123  x 10 = 1,23

0,0123 x 10 = 0,123

*      Multiplier par 5 c'est multiplier par 10 et diviser par 2.

123 x 5 = 1 230 / 2 =   615

987 x 5 = 9 870 / 2 = 4 935

 

 

Division

 

*      Diviser par dix c'est décaler le nombre d'un cran vers la droite:

*      soit en supprimant un zéro,


*      soit en déplaçant la virgule.

 

   50 / 10 =    5

  100 / 10 =  10

1 000 / 10 = 100

 

123   / 10 = 12,3

12,3  / 10 = 1,23

1,23  / 10 = 0,123

0,123 / 10 = 0,0123

*      Diviser par 5 c'est diviser par 10 et multiplier par 2.

1 230 / 5 = 123 x 2 =   246

9 870 / 5 = 987 x 2 = 1 974

 

 

Puissance

 

*      Élever un nombre à la puissance dix c'est multiplier ce nombre dix fois par lui-même.

*      Dix à la puissance dix est un nombre formé par un 1 suivi de dix zéros.

110 = 1

210 = 1 024

310 = 59 049

410 = 1 048 576

510 = 9 765 625

610 = 60 466 176

710 = 282 475 249

810 = 1 073 741 824

910 = 3 486 784 401

1010 = 10 000 000 000

 

 

Racine

 

*      La racine dix d'un nombre N est le nombre n qui multipliée dix fois par lui-même donne le nombre initial N.

*      Racine dixième de 1 024 est égale à 2; racine dixième de dix milliards vaut 10.

101 = 1

102 = 1,071773463…

103 = 1,116123174…

104 = 1,148698355…

105 = 1,174618943…

106 = 1,196231199…

107 = 1,214814044…

108 = 1,231144413…

109 = 1,245730940…

1010 = 1,258925412…

 

 

Logarithme et exponentielle

 

*      Le logarithme en base dix du nombre dix vaut 1; son logarithme népérien vaut 2,30…

*      Exponentielle 10, c'est e élevé à la puissance 10, avec e = 2,7 1828 1828.

Log10 (10) = 1

ln (10) = 2,302585093…

 

 

e10 = 22026,46579…

 

 

Trigonométrie

*      Rappel: le sinus d'un petit angle est proche de sa valeur en radian; de même pour la tangente.

10° = 0,1745329252 radian

 

Sin (10°) = 0,1736481777…

Cos (10°) = 0,9848077530…

Tan (10°) = 0,1763269807…

 

 

 


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