NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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NOMBRES

 

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de Nombres

TYPES

 

Glossaire

Nombres

 

 

INDEX

 

Types de nombres

 

Entiers

Rationnels

Algébriques

Décimaux

Relatifs

Irrationnels

Transcendants

Réels

 

Sommaire de cette page

>>> Multiplications et divisions par 10, 100 …

>>> Décimal

>>> Approche

>>> Définition

>>> Ordre

>>> Historique

>>> Anglais

 

 

 

 

 

NOMBRES DÉCIMAUX

 

1/2 = 0, 5

1/4 = 0, 25

1/8 = 0, 125

1/10 = 0,1

1/16 = 0,0625

Tous ces nombres sont des nombres décimaux.

 

Attention: le mot décimal est très employé!  >>>

 

Définition:

Nous comptons avec des nombres entiers qui s'écrivent selon une forme décimale (base 10). Certains nombres comme les nombres rationnels (fractions) s'écrivent aussi sous forme décimale: ils sont constitués d'une partie entière et d'une partie décimale, séparés par une virgule. On dit que ce nombre à virgule est un nombre décimal.

 

 

 

 

Multiplications et divisions par  10, 100 …

 

Pour savoir une fois pour toutes pourquoi on décale vers la droite ou vers la gauche

 

Voir Multiplication / Division / Formation des nombres

 

 

 

 

DÉCIMAL ?

 

Système décimal

*    Nous comptons dans le système décimal, c'est-à-dire avec des puissances de 10, aussi nommé système de numération de position. Voici un exemple d'interprétation de chacun des chiffres selon sa position dans le nombre:

 

centaine

dizaine

unité

 

 

 

 

1

5

9

,

6

7

6

 

 

 

 

dixième

centième

millième

 

Partie décimale et décimales

*    159 est la partie entière et 676 la partie décimale.

*    6 , 7 et 6 sont les décimales du nombre.

 

Développement décimal

*    Lorsqu'un nombre rationnel (une fraction) est exprimé avec un nombre à virgule, il s'agit de son développement décimal.

*    Le développement décimal de 1/2 est 0,5 avec 1 chiffre derrière la virgule: c'est un nombre décimal.

*    Le développement décimal de 1/3 est 0, 333… Ce nombre est périodique, mais pas décimal.  Ses chiffres se répètent à l'identique indéfiniment.

Voir Notations et développement sur les nombres périodiques

 

*    Les nombres irrationnels ont un développement décimal sans fin, composé de chiffres toujours différents.

 

Nombres décimaux

*      Nombres dont le développement décimal est limité.
La partie décimale est composée d'une quantité finie de chiffres.

Voir Décimal dans DicoMot Math / Développements sur les nombres décimaux

 

Anglais pour séparateur décimal: decimal point or radix point

 

 

Approche

 

Lorsqu'on mesure une longueur avec un mètre, ça ne tombe pas toujours juste; c'est même rare. Il faut utiliser des fractions d'unités: le décimètre, le centimètre et le millimètre.

Exemple: 2 mètres et 3 décimètres et 5 centimètre et 2 millimètres s'écrit: 2, 352 m

Voir Déci, centi, milli …

 

On emploie alors les nombres à virgule.

Note: Les entiers sont aussi considérés comme des nombres avec une virgule, mais suivie de 0.
Ex:    2 = 2,0

Tous ces nombres sont des nombres décimaux.

L'ensemble des nombres décimaux est noté:   

Exemples: 1      2       3,55        12,3456

 

 

 

Définition

 

*       Nombre décimal: nombre rationnel qui s'exprime sous la forme

 ou plus exactement  

                             avec n entier rationnel
                                  et m entier naturel.

 

Aussi

 

*       Nombre décimal: Nombre fractionnaire à développement fini.

 

Exemples

1/2 = 0,5 = 0,500 …est décimal.

1/3 = 0,333333333333... n'est pas un nombre décimal.

 

 

Place des nombres décimaux

 

 

Voir Inventaires des nombres / Nombres périodiques

 

Propriétés des nombres décimaux

 

*       Les nombres décimaux forment un ensemble stable par l’addition et la multiplication. L'ensemble est stable par la soustraction à condition d'introduire les décimaux négatifs. L'ensemble n'est pas stable par la division.

*       L'opposé –n de n est un nombre décimal.

*       L'inverse 1/n de n (non nul) n'est pas toujours un nombre décimal.

 

 

 

La racine cinquième de 109 vaut 2, 555555 397; six décimales à 5.

Voir Curiosité de formes avec les nombres

 

 

Développement décimal d'un nombre

(Ne pas confondre avec "nombres décimaux")

Voir Développement décimal / DicoMot Maths

 

 

 

 

ORDRE

*    Comment distinguer les nombres décimaux les plus grands ou les plus petits?

*    Il faut les mettre en tableau et les comparer, dans l'ordre, selon les dixièmes, centièmes, millièmes, etc.

 

Comparez

              0,002       1,002    0,012    0,100      0,102    0,111     0,101

 

Mise en tableau et en ordre

Unités

Dixièmes

Centièmes

Millièmes

1,

0

0

2

0,

1

1

1

0,

1

0

2

0,

1

0

1

0,

1

0

0

0,

0

1

2

0,

0

0

2

 

 

HISTORIQUE

 

*       1582 - Simon Stevin (Flamand), le premier européen à proposer une notation des nombres décimaux dans son ouvrage De Thiende (le Dixième).

 

*       1592 - Jost Bürgi (Suisse) simplifie l’écriture de Stevin en utilisant simplement le signe ° pour signaler le chiffre des unités.

 

*       Magini (Italien) propose le point tel que les anglo-saxons le pratique encore aujourd'hui.

 

*       1608 – C'est Snellius qui introduit la virgule de notre notation déciamle.

 

 

 

ENGLISH CORNER

 

Les anglo-saxons notent les "nombres à virgule" avec un point à la place de notre virgule (3,56 devient 3.56). Si le premier chiffre est un zéro, il est omis (0,12 devient .12).

 

When we write numbers, the position, or place, of each number is important: place value.

In the number 678. 54:

*    the 8 is in the Units position,

*    the 7 is in the Tens position, and

*    the 6 is in the Hundreds position

As we move left, each position is 10 times bigger.

As well, when we move right, from the decimal point, each position is 10 times smaller: from Units, to Tens (5), to Hundreds (4) ...

 

 

 

 

 

Suite

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Voir

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