les nombres expliqués aux débutants

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 26/06/2011

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NOMBRES

DÉCIMAUX

Glossaire

Nombres

INDEX

TYPES de nombres

Sommaire de cette page

>>> Décimal

>>> Approche

>>> Définition

>>> Ordre

>>> Historique

>>> Anglais

NOMBRES DÉCIMAUX

1/2 = 0, 5

1/4 = 0, 25

1/8 = 0, 125

1/10 = 0,1

1/16 = 0,0625

Tous ces nombres sont des nombres décimaux.

Attention: le mot décimal est très employé!

DÉCIMAL ?

Système décimal

Nous comptons dans le système décimal, c'est-à-dire avec des puissances de 10, aussi nommé système de numération de position. Voici un exemple d'interprétation de chacun des chiffres selon sa position dans le nombre:

centaine	dizaine	unité
1	5	9	,	6	7	6
				dixième	centième	millième

Partie décimale et décimales

159 est la partie entière et 676 la partie décimale.

6 , 7 et 6 sont les décimales du nombre.

Développement décimal

Lorsqu'un nombre rationnel (une fraction) est exprimé avec un nombre à virgule, il s'agit de son développement décimal.

Le développement décimal de 1/2 est 0,5 avec 1 chiffre derrière la virgule: c'est un nombre décimal.

Le développement décimal de 1/3 est 0, 333… Ce nombre est périodique, mais pas décimal. Ses chiffres se répètent à l'identique indéfiniment.

Voir Notation et développement sur les nombres périodiques

Les nombres irrationnels ont un développement décimal sans fin, composé de chiffres toujours différents.

Nombres décimaux

Nombres dont le développement décimal est limité.
La partie décimale est composée d'une quantité finie de chiffres.

Voir Décimal dans DicoMot Math

Approche

Lorsqu'on mesure une longueur avec un mètre, ça ne tombe pas toujours juste; c'est même rare. Il faut utiliser des fractions d'unités: le décimètre, le centimètre et le millimètre.

Exemple: 2 mètres et 3 décimètres et 5 centimètre et 2 millimètres s'écrit: 2, 352 m

Voir Déci, centi, milli …

On emploie alors les nombres à virgule.

Note: Les entiers sont aussi considérés comme des nombres avec une virgule, mais suivie de 0.
Ex: 2 = 2,0

Tous ces nombres sont des nombres décimaux.

L'ensemble des nombres décimaux est noté:

Exemples: 1 2 3,55 12,3456

Définition

Nombre décimal: nombre rationnel qui s'exprime sous la forme

avec n entier rationnel
et m entier naturel.

Aussi

Nombre décimal: Nombre fractionnaire à développement fini.

Exemples

1/2 = 0,5 = 0,500 …est décimal.

1/3 = 0,333333333333... n'est pas un nombre décimal.

Place des nombres décimaux

Voir Inventaires des nombres

La racine cinquième de 109 vaut 2, 555555 397; six décimales à 5.

Voir Curiosité de formes avec les nombres

ORDRE

Comment distinguer les nombres décimaux les plus grands ou les plus petits?

Il faut les mettre en tableau et les comparer, dans l'ordre, selon les dixièmes, centièmes, millièmes, etc.

Comparez

0,002 1,002 0,012 0,100 0,102 0,111 0,101

Mise en tableau et en ordre

Unités	Dixièmes	Centièmes	Millièmes
1,	0	0	2
0,	1	1	1
0,	1	0	2
0,	1	0	1
0,	1	0	0
0,	0	1	2
0,	0	0	2

HISTORIQUE

1582 - Simon Stevin (Flamand), le premier européen à proposer une notation des nombres décimaux dans son ouvrage De Thiende (le Dixième).

1592 - Jost Bürgi (Suisse) simplifie l’écriture de Stevin en utilisant simplement le signe ° pour signaler le chiffre des unités.

Magini (Italien) propose le point tel que les anglo-saxons le pratique encore aujourd'hui.

1608 – C'est Snellius qui introduit la virgule de notre notation déciamle.

ENGLISH CORNER

Les anglo-saxons notent les "nombres à virgule" avec un point à la place de notre virgule (3,56 devient 3.56). Si le premier chiffre est un zéro, il est omis (0,12 devient .12).

When we write numbers, the position, or place, of each number is important: place value.

In the number 678. 54:

the 8 is in the Units position,

the 7 is in the Tens position, and

the 6 is in the Hundreds position

As we move left, each position is 10 times bigger.

As well, when we move right, from the decimal point, each position is 10 times smaller: from Units, to Tens (5), to Hundreds (4) ...