NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Général

 

 

INDEX

 

Nombres

Petits et grands nombres

Puissances de dix

P10 (suite)

Puissance de deux

P10 et multimédia

Échelle de dix

 

Sommaire de cette page

>>> Puissances de 10 et les chiffres

>>> SOMME des puissances de dix

>>> VITESSE de PROGRESSION des puissances de dix

>>> Nombre premiers au de 10n

 

 

 

 

 

 

Un gars m'a dit avoir déjà vu un sans-papier manger une mille-feuille arrosé d'un Saint—Émilion. Oui, mais c'était ailleurs, à mille yards. N  ous qui nous billions !

Voir Pensées & humour / Alphabet parlant

 

 

Puissances de DIX

 

 

Voir au préalable la  Page principale

 

 

Puissance de 10 et les chiffres

 

*    Les puissances n de 10 peuvent s'écrire 2n x 5n.
Nous cherchons tous ces produits n'ayant aucun zéro, aucun 1, aucun 2, etc.

Notez qu'il n'existe aucun cas sans le chiffre 2 ou le chiffre 5. Car toutes les puissances de 5 se terminent par 25.

 

 

Table donnant les facteurs de 10n sans un chiffre donné (n testé jusqu'à 1 000)

 

 

*    Par exemple, 1033 est la plus grande telle puissance de 10 connue sans 0 dans ses deux facteurs.

Réf. C. Pickover: Keys to Infinity, p. 135, Wiley, 1996
et: Oh, Encore des nombres! p.105, Dunod, 2002

 

*    Après 33 et jusqu'à au moins 1000, la seule puissance de 5 sans zéro est 58 (qui vaut 3,5… 1040). Par contre la puissance 258 comporte un 0.

 

Voir Tables

 

SOMME des PUISSANCE de DIX

 

9,14… 10 31

= 91 409 924 241 424 243 424 241 924 242 500

= 110 + 210 +310 + … + 100010

 

*    Somme de puissances de 10.

*    Calcul effectué par Jacques Bernoulli (1654 - 1705), en moins de 10 minutes. Il utilise une méthode de calcul rapide inventée par lui.

 

Valeurs de cette fonction

 

n

= 110 + 210 + 310 + … + n10

1

1

2

1025

3

60074

4

1108650

5

10874275

6

71340451

7

353815700

8

1427557524

9

4914341925

10

14914341925

20

24163571680850

30

1922052927013775

40

43591205959337700

50

494346993683649625

60

3608881215962946550

70

19421693680720225475

80

83570850731150483400

90

303039084670532717325

100

959924142434241924250

200

1913444835685168480848500

300

164011579554029702713772750

400

3865650888058579936937697000

500

44879113391808743371149621250

600

332847212306551932305346545500

700

1811727156737115565039525469750

800

7862830386369679067073683394000

900

28702898078161021872307817318250

1000

91409924241424243424241924242500

 

 

 

 

   

Vitesse de progression des

                        PUISSANCES DE DIX

 

Tableau donnant les puissances de dix

des fonctions indiquées

 

n

n3

2n

n!

nn

10

102

103

103*

106**

1010

100

104

106

1030

10158

10200

10 000

108

1012

103 000

1036 000

1040 000

On donne une valeur approchée en notant uniquement la valeur de la puissance de dix:

102 veut dire 10² = 100;

103 veut dire 103 =1 000;

Etc.

 

Valeurs exactes

 

*    210 = 1, 024 103  103

** 10!  = 3, 626 800 106

 

 

Exemples de lecture:

n = 10           : 2n = 210 = 1 024 => 103

n = 100         : 2n = 2100              => 1030

n = 10 000    : n! = 10 000!       => 1036 000

 

 

 

 

NOMBRES PREMIERS autour de 10n  10

 

*    Aucun autre nombre premier jusqu'à n = 100 dans cet intervalle de plus ou moins 10.

 

 

 

 

 

 

 

Voir

*    Addition

*    Évolution des puissances de 9 et de 2

*    Fractions en 1 / (10k – n)

*   Petits et grands nombres

*    Puissance de deux

*    PuissancesIndex

*    Somme des entiers

*    Sommes des nombres de 1 à 10k – Astuce

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