NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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GÉOMÉTRIE   Polygone

 

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Géométrie

ROSACES

 

Glossaire Géométrie

 

Sommaire de cette page

>>> La plus simple des rosaces

>>> Rosaces de cathédrales

>>> Anglais

>>> Équation des rosaces

 

 

 

 

 

Rosaces

Rhodonea / Rose

 

Amusement, décoration, vitraux … mais aussi en mathématiques:

Famille de courbes du type R = sinus (k.T) en coordonnées polaires, avec k un nombre rationnel supérieur à 1.

*    Si k est impair, la rosace compte k pétales et occupe 25% de la surface du cercle circonscrit.

*    Si k est pair, la rosace forme 2k pétales et occupe la moitié du disque.

C'est le mathématicien italien Guido Grandi (1671-1742) qui a étudié ces courbes et leur a donné le nom rhodonea en 1723.

 

Rosette est un nom réservé aux rosaces dont les pétales se chevauchent.

 

Anglais: k-petal rose / A curve which has the shape of a petalled flower / Rhodonea / Rose-rhodonea curve

Grec: rhodo = rose

 

 

La plus simple des rosaces

*      Construite sur la base d'un hexagone.

*      La construction est très simple. Elle peut être pratiquée à l'école primaire:

*      Dessinez un cercle au compas;

*      Mettez la pointe du compas sur un point de ce cercle;

*      Dessinez le cercle qui coupe le premier en deux points;

*      Mettez la pointe du compas sur un de ces points d'intersection;

*      Dessinez le cercle qui créer un nouveau point d'intersection avec le tout premier cercle;

*      Recommencez une fois; et

*      Vous obtenez les six pétales de la rosace

 

Aire de cette rosace:

Voir Calcul

 

 

Voir Construction hexagone / Six cercles +1

 

 

 

Voici une frise faite avec ce motif de rosace à six pétales

 

 

 

Un exemple de rosace à 10 pétales



 

Voir Décagone

 

 

Rosaces de cathédrales

ou autres édifices religieux

 

8 pétales - octogone

 

*      Rosace ordinaire à huit pétales

 

10 pétales -  décagone

 

*      Certaines rosaces de cathédrales sont dessinées avec un motif à cinq pétales au centre et dix sur la périphérie. Ci-contre la rosace de la cathédrale de Sens.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*      Ici vues de la rosace de Appleton-le-Moors et de celle de Beverley-Minster.

 

Voir Décagone

Cathedrale_Sens_051  Rosace.jpg

 

 

12 pétales - dodécagone

 

 

*      Certaines cathédrales en ont douze, comme ici avec un détail de la cathédrale de Richmond.

 

Voir Dodécagone

 

16 pétales - hexadécagone

 

*      La cathédrale de Strasbourg comporte seize pétales principaux divisés chacun en deux – Ici détail de l'architecture d'un pétale et sa vision vue de l'intérieur.

 

 

 

 

*      Notre-Dame de Paris en 16 au centre et 32 en périphérie.

 

 

 

 

 

English corner

 

*      Rose Window or Catherine window

*      Kind of circular windows found in churches of the Gothic architectural style.

*      Complex design based on multi-petalled roses.

*      Also wheel window when divided by simple spokes radiating from a central boss or opening.

 

 

 

 

Équation polaire des rosaces

 

Équation

 

Quantité de pétales

 

Aire d'un pétale

 

Aire des pétales

 



Q = h. k

 

 

k pair

=> 2k pétales: h = 1

k impair

=> k pétales: h = 2

k impair avec calcul en valeur absolue

=> 2k pétales: h = 1

 

Aires par rapport au cercle

Aire dans pétales =     Aire hors pétale pour n pair

Aire dans pétales = ½ Aire hors pétale pour n impair

 

 

 

Anglais:  In mathematics, a rose or rhodonea curve is a sinusoid plotted in polar coordinates.

 

 

 

Suite

*             Aire des rosaces

*             Décagone

*             Dodécagone

Retour

*             Pentagone

Voir

*             Calcul de Pi

*             Construction géométrique des nombres

*             GéométrieIndex

*             Polygone

*             Pavage avec polygones

*             Hexagone – Généralités 

Diconombre

*             Nombre 8

*             Nombre 10

*             Nombre 12

*             Nombre 16

Site

*             Rosace (mathématiques) – Wikipedia (Voir la version anglais pour plus de détails et animations) 

*             Rosacemathcurce – Robert Feréol – Site complet: la référence – Animations

*             Trifolium – Wolfram MathWorld

*             Rose – Wolfram MathWorld

*             Maurer roseWikipedia

*             Rosette Symmetry – Dessin de rosettes à la demande – Ludique

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http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Polygone/Rosace.htm