NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index /Atlas / Références / Nouveautés ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 09/02/2012
Débutants Triangle	TRIANGLE TRIANGLES						Glossaire Triangle
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Types		Quelconque	Rectangle		Isocèle	Équilatéral
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FORMES

TRIANGLE ÉQUILATÉRAL
Triangle dont les trois côtés sont égaux (de même longueur). C'est un triangle isocèle particulier. Les trois angles sont égaux et valent 60°.

Typique, de côté unité
Triangle équilatéral de hauteur unité. Formé de deux triangles rectangles 30-60 accolés. Six tels triangles ayant tous un sommet commun forment un hexagone régulier.

Voir Polygones et calcul de Pi

CARACTÉRISTIQUES

Nom	Triangle équilatéral
Famille	Polygone à 3 côtés
Sommets	3
Côtés	3: tous égaux (isométriques)
Angles	60 ° soit /3
Hauteur	3/2 c
Aire	3/4 c^2
Propriétés	Les droites caractéristiques issues d'un même sommet sont confondues: Hauteurs, Médianes, Médiatrices, Bissectrices. Elles ont le même point de concours: Centre de gravité, Orthocentre, Centre du cercle inscrit, Centre du cercle exinscrit. Elles constituent trois axes de symétrie du triangle.

HAUTEUR

h ²	= c ² - d ²
d	= c / 2
h ²	= c ² - (c/2) ² = c ² - c ² / 4 = 3/4 c ²
h	= 3/2 c

AIRE

A	= 1/2 h . c
	= 1/2 (3/2 c ) c	3/2 = 0, 866 025 …
A	= 3/4 c^2	3/4 = 0, 433 012 …

CONSTRUCTION
Prendre un compas et choisir l'ouverture et ne plus en changer. Dessinez un cercle. Reportez l'ouverture du compas sur le cercle à partir d'un point quelconque. Poursuivre cette opération à partir des points d'intersections obtenus. Le cercle est divisé en six. Prendre un point sur deux pour dessiner un triangle équilatéral. C'est aussi une méthode pour construire un angle de 60°

DEMI-TRIANGLE Équilatéral
Certaines équerres sont en forme de demi-triangle équilatéral; en fait un triangle rectangle. Les angles à la base valent 30° et 60°.		30° 60°

Déplacements du triangle équilatéral
Il existe six déplacements qui laissent le triangle équilatéral identique à lui-même.	Identité Rotation 120° Rotation 240° (ou -120°) Symétries par rapport à chacune des trois médiatrices.

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