NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 12/02/2012 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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		Sommaire de cette page >>> Hexagone >>> Hexagone de Graham >>> Étoile mystique de Pascal >>> Théorème de Pappus

HEXAGONE & ÉTOILE à 6 branches
La FRANCE est en forme d'hexagone, avec six côtés réguliers: Trois côtés sont maritimes, et Trois côtés sont terrestres.	Pavage avec des hexagones

HEXA GONE du grec: hexa, six, gônia, angle

Les SIX-GONES sont de retour! ou Gambas les SIX-GONES Quand passent les cigognes: film soviétique de Mikhail Kalatozov – 1957.

Voir Pensées & humour / Épigone

Les flocons de neige (snowflake) ont la forme d'étoiles à 6 branches.

Les alvéoles des ruches sont hexagonales (The cells of a beehive honeycomb are hexagonal)

HEXAGONE
Polygone Hexagone régulier Angles intérieurs Périmètre	à six côtés les six côtés sont égaux (a) 120° 6a
Aire hexagone régulier
Aire hexagone régulier unité Aire du cercle de même rayon unité	2, 598076 … 3, 1416 …
Pavage	infini du plan (comme triangle équilatéral ou le carré).

Anglais: hexagon (sexagon). An hexagon is a six-sided polygon

Calcul de l'aire de l'hexagone régulier
L'hexagone régulier est formé de six triangles équilatéraux de côté a ou de 12 triangles rectangles de côtés: a, a/2 et h. Avec Pythagore: Aire du triangle rectangle: Aire de l'hexagone:	h est l'apothème

Voir Construction / Six cercles +1 / Rosace

HEXAGONE DE GRAHAM (1975)
Aire de l'hexagone régulier de diamètre unité. Aire de l'hexagone de Graham: diamètre unité et aire maximale. Supplément de surface entre les deux		0, 649 519 … 0, 674 981… 3,92 %
Alors que l'aire de l'hexagone régulier est connue directement
Celle de l'hexagone de Graham est racine de l'équation	4096 x^10 +8192x^9 − 3008x^8 − 30848x^7 + 21056x^6 + 146496x^5 − 221360x^4 + 1232x^3 + 144464x^2 − 78488x + 11993 = 0

Anglais: Graham's biggest little hexagon.

Polygon whose diameter is 1, and it has largest area.

ÉTOILE MYSTIQUE de Pascal
Découverte par Pascal en 1640, à l'âge de 16 ans. Six points sur une conique (1, 2, 3, 4, 5, 6). Les intersections A, B, C sont trois points alignés. Les six points forment un hexagone. Soit le théorème: Dans tout hexagone, il existe six cordes dont les trois points de concours sont alignés.

Voir Théorème de Pascal

Théorème de Pappus

Un cas particulier avait déjà été trouvé par Pappus d'Alexandrie (300 av. J.-C.) Deux droites, trois points quelconques sur chacune des deux droites. Les droites dessinées, celles qui joignent les deux points autre que le vis-à-vis, se coupent en trois points alignés. Réciproque du théorème de Pappus Soit deux points, et trois droites passant par chaque point. On obtient six points d'intersection. Les trois droites les reliant deux à deux sont concourantes. Cas du rectangle (droites parallèles) Un cas particulier est constitué par le rectangle. Il existe 6 combinaisons de ce type dans un rectangle:

Voir Théorème de Ménélaüs / Homologie / Points / 10 Arbres

Quelques hexagones typiques

Voir Fractale de Koch

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