NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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TRIANGLES

 

Débutants

Triangle

Résolution

 

Glossaire

Triangle

 

 

INDEX

 

Résolution

 

Triangle

 

Résolution

Trois côtés (LLL)

Deux côtés (LAL)

Un côté (ALA)

Formules

Trois angles (AAA)

Deux côtés (LLA)

Un côté (AAL)

 

Sommaire de cette page

>>> Méthode pour le triangle quelconque

>>> Exemple

>>> Triangles rectangle

>>> Triangle isocèle

>>> Triangle équilatéral

>>> Tableau d'exemples

 

 

 

 

 

Résolution ALA des triangles

 

Sont connus deux angles et le côté adjacent.

Exemples de calculs. 

 

 

Méthode pour le triangle quelconque

*    La somme égale à 180°. pour trouver le troisième angle.

*    La loi des sinus pour le calcul des autres côtés.

 

 

Exemple: LAL = {10, 45°, 15}

On connait:

*    c = 15

*    Angle en A = 15°

*    Angle en B = 45°

 

 

*    Troisième angle

 = 180 – 15 – 45 = 130°

*    Loi des sinus
pour le côté a

 

*    Loi des sinus
pour le côté b

*    Calcul de l'aire avec la formule de Héron, s étant le demi-périmètre.

 

s    = ½ (15 + 11;231 + 5,068) = 15,6496…

A² = s (s – a) (s – b) (s – c)

A² = 475,30477 …

A   = 21,80148…

 

*    Calcul de la hauteur issue de C

h = b . sin(15°) = 11,231 x 0,2588= 2,906…

 

 

Triangle rectangle

 

Cas particulier où l'angle est droit.

 

Nous connaissons:

*    c = 10

*    Angle en A = 23°

*    Angle en B = 90°

 

 

Nous sommes typiquement dans le cadre d'application du théorème de Pythagore: connaissant deux côtés, le troisième s'en déduit immédiatement

 

 

 

 

Troisième angle

 = 180 – 90 – 23 = 67°

Côté a

a = tan (23°) c = 0,42447 x 10 = 4,2447…

Coté b

Aire du triangle rectangle

 

 

A = ½ (10 x 4,245) = 21,2237…

 

 

 

Triangle isocèle

 

Pour résoudre le triangle isocèle, la connaissance d'un côté et d'un angle suffit.

 

Nous connaissons:

*    c = 10

*    Angle en A et b  = 54°

 

 

 

 

 

Troisième angle

 = 180 – 2 x 54 = 72°

*    Loi des sinus
pour l'angle en C

 

*    Hauteur issue de C

h = tan(54°) x 5 = 6,8819…

*    Aire

A = ½ c . h = 5 x 6,8819 = 34,4095 …

 

 

 

Triangle équilatéral

 

Dans ce cas, il suffit d'une seule mesure: la longueur du côté.

 

Aire = 15,5884…

 

 

Quelques exemples

 

 

 

Suite

*    Résolution du triangle AAL (deux angles et un côté)

Voir

*    Cercle

*    Géométrie

*    Polygone

*    Triangle - Index

*    Triangle – Introduction

*    Trigonométrie

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http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Triangle/Calcul/ResALA.htm