NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 27/10/2010 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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INDEX Triangle de Pascal	Sommaire de cette page >>> Table >>> Nombres de Pascal >>> Nombres concaténés premiers

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TABLE des coefficients du binôme

ou TRIANGLE de PASCAL

Voir Introduction et développements sur le triangle de Pascal

Anglais: binomial coefficient

Exemples de lecture de la table

Développement de la puissance d'un binôme >>> Ligne 3 => (a + b)^3 = a^3 + 3 a²b + 3 ab² + b^3 Ligne 4 => (a + b)^4 = a^4 + 4 a^3 b + 6 a²b² + 4 ab^3 + b^4 Quantité de combinaisons >>> C7^3 = 35 => il y a 35 combinaisons possibles de 7 objets pris 3 par 3. C7^4 = 35 => il y a 35 combinaisons possibles de 7 objets pris 4 par 4. C20^10 = 184 756 => il y a 184 756 combinaisons possibles de 20 objets pris 10 par 10. C49^6 = 13 983 816 => combinaisons possibles au loto. C49^5 = 1 906 884 => combinaisons possibles pour 5 bons numéros.

Table des coefficients du binôme ou triangle de Pascal

(En nombres rouge et cases colorées, le ou les deux nombres centraux)

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
1	1	1
2	1	2	1
3	1	3	3	1
4	1	4	6	4	1
5	1	5	10	10	5	1
6	1	6	15	20	15	6	1
7	1	7	21	35	35	21	7	1
8	1	8	28	56	70	56	28	8	1
9	1	9	36	84	126	126	84	36	9	1
10	1	10	45	120	210	252	210	120	45	10	1
11	1	11	55	165	330	462	462	330	165	55	11	1
12	1	12	66	220	495	792	924	792	495	220	66	12	1
13	1	13	78	286	715	1 287	1 716	1 716	1 287	715	286	78	13	1
14	1	14	91	364	1 001	2 002	3 003	3 432	3 003	2 002	1 001	364	91	14	1
15	1	15	105	455	1 365	3 003	5 005	6 435	6 435	5 005	3 003	1 365	455	105	15
16	1	16	120	560	1 820	4 368	8 008	11 440	12 870	11 440	8 008	4 368	1 820	560	120
17	1	17	136	680	2 380	6 188	12 376	19 448	24 310	24 310	19 448	12 376	6 188	2 380	680
18	1	18	153	816	3 060	8 568	18 564	31 824	43 758	48 620	43 758	31 824	18 564	8 568	3 060
19	1	19	171	969	3 876	11 628	27 132	50 388	75 582	92 378	92 378	75 582	50 388	27 132	11 628
20	1	20	190	1 140	4 845	15 504	38 760	77 520	125 970	167 960	184 756	167 960	125 970	77 520	38 760
21	1	21	210	1 330	5 985	20 349	54 264	116 280	203 490	293 930	352 716	352 716	293 930	203 490	116 280
22	1	22	231	1 540	7 315	26 334	74 613	170 544	319 770	497 420	646 646	705 432	646 646	497 420	319 770
23	1	23	253	1 771	8 855	33 649	100 947	245 157	490 314	817 190	1 144 066	1 352 078	1 352 078	1 144 066	817 190
24	1	24	276	2 024	10 626	42 504	134 596	346 104	735 471	1 307 504	1 961 256	2 496 144	2 704 156	2 496 144	1 961 256
25	1	25	300	2 300	12 650	53 130	177 100	480 700	1 081 575	2 042 975	3 268 760	4 457 400	5 200 300	5 200 300	4 457 400
26	1	26	325	2 600	14 950	65 780	230 230	657 800	1 562 275	3 124 550	5 311 735	7 726 160	9 657 700	10 400 600	9 657 700
27	1	27	351	2 925	17 550	80 730	296 010	888 030	2 220 075	4 686 825	8 436 285	13 037 895	17 383 860	20 058 300	20 058 300
28	1	28	378	3 276	20 475	98 280	376 740	1 184 040	3 108 105	6 906 900	13 123 110	21 474 180	30 421 755	37 442 160	40 116 600
29	1	29	406	3 654	23 751	118 755	475 020	1 560 780	4 292 145	10 015 005	20 030 010	34 597 290	51 895 935	67 863 915	77 558 760
30	1	30	435	4 060	27 405	142 506	593 775	2 035 800	5 852 925	14 307 150	30 045 015	54 627 300	86 493 225	119 759 850	145 422 675
31	1	31	465	4 495	31 465	169 911	736 281	<<< Non développé >>>
32	1	32	496	4 960	35 960	201 376	906 192
33	1	33	528	5 456	40 920	237 336	1 107 568
34	1	34	561	5 984	46 376	278 256	1 344 904
35	1	35	595	6 545	52 360	324 632	1 623 160
36	1	36	630	7 140	58 905	376 992	1 947 792
37	1	37	666	7 770	66 045	435 897	2 324 784
38	1	38	703	8 436	73 815	501 942	2 760 681
39	1	39	741	9 139	82 251	575 757	3 262 623
40	1	40	780	9 880	91 390	658 008	3 838 380
41	1	41	820	10 660	101 270	749 398	4 496 388
42	1	42	861	11 480	111 930	850 668	5 245 786
43	1	43	903	12 341	123 410	962 598	6 096 454
44	1	44	946	13 244	135 751	1 086 008	7 059 052
45	1	45	990	14 190	148 995	1 221 759	8 145 060
46	1	46	1 035	15 180	163 185	1 370 754	9 366 819
47	1	47	1 081	16 215	178 365	1 533 939	10 737 573
48	1	48	1 128	17 296	194 580	1 712 304	12 271 512
49	1	49	1 176	18 424	211 876	1 906 884	13 983 816
50	1	50	1 225	19 600	230 300	2 118 760	15 890 700

Notes

Un nombre est la somme de tous ceux qui sont au-dessus, sur la colonne précédente (à gauche) Chaque colonne représente la suite de nombres géométriques de dimensions successives (2D, 3D, 4D …)
Colonne 2 2D Nombres triangulaires	Colonne 3 3D Nombres tétraédriques	Colonne 4 4D Nombres pentatopes

Nombres de Pascal jusqu'à 5 000

Rang, colonne, nombre de Pascal

Exception des nombres triviaux comme le 1 et les nombres entiers successifs de la colonne 1.

1 2 6 2 2 10 3 2 15 4 3 20 5 2 21 6 2 28 7 3 35 8 2 36 9 2 45 10 2 55 11 3 56 12 2 66 13 4 70 14 2 78 15 3 84 16 2 91 17 2 105 18 2 120 19 3 120 20 4 126 21 2 136 22 2 153 23 3 165 24 2 171 25 2 190 26 2 210 27 4 210 28 3 220 29 2 231 30 5 252 31 2 253 32 2 276 33 3 286 34 2 300 35 2 325 36 4 330 37 2 351 38 3 364 39 2 378 40 2 406 41 2 435 42 3 455 43 5 462 44 2 465 45 4 495 46 2 496 47 2 528 48 3 560 49 2 561 50 2 595 51 2 630 52 2 666 53 3 680 54 2 703 55 4 715 56 2 741 57 2 780 58 5 792 59 3 816 60 2 820 61 2 861 62 2 903 63 6 924 64 2 946 65 3 969 66 2 990 67 4 1 001 68 2 1 035 69 2 1 081 70 2 1 128 71 3 1 140 72 2 1 176 73 2 1 225 74 2 1 275

75 5 1 287 76 2 1 326 77 3 1 330 78 4 1 365 79 2 1 378 80 2 1 431 81 2 1 485 82 2 1 540 83 3 1 540 84 2 1 596 85 2 1 653 86 2 1 711 87 6 1 716 88 2 1 770 89 3 1 771 90 4 1 820 91 2 1 830 92 2 1 891 93 2 1 953 94 5 2 002 95 2 2 016 96 3 2 024 97 2 2 080 98 2 2 145 99 2 2 211 100 2 2 278 101 3 2 300 102 2 2 346 103 4 2 380 104 2 2 415 105 2 2 485 106 2 2 556 107 3 2 600 108 2 2 628 109 2 2 701 110 2 2 775 111 2 2 850 112 3 2 925 113 2 2 926 114 2 3 003 115 5 3 003 116 6 3 003 117 4 3 060 118 2 3 081 119 2 3 160 120 2 3 240 121 3 3 276 122 2 3 321 123 2 3 403 124 7 3 432 125 2 3 486 126 2 3 570 127 3 3 654 128 2 3 655 129 2 3 741 130 2 3 828 131 4 3 876 132 2 3 916 133 2 4 005 134 3 4 060 135 2 4 095 136 2 4 186 137 2 4 278 138 5 4 368 139 2 4 371 140 2 4 465 141 3 4 495 142 2 4 560 143 2 4 656 144 2 4 753 145 4 4 845 146 2 4 851 147 2 4 950 148 3 4 960

Les nombres de Pascal concaténés sont-ils premiers?

Les nombres d'une même ligne sont collés ensemble (concaténés)

1 11 PREMIER

2 121 composé

3 1331 composé

4 14641 composé

5 15101051 composé

6 1615201561 composé

7 172135352171 composé

8 18285670562881 PREMIER

9 193684126126843691 composé

10 1104512021025221012045101 composé

11 1115516533046246233016555111 composé

12 1126622049579292479249522066121 composé

13 11378286715128717161716128771528678131 composé

14 11491364100120023003343230032002100136491141 composé

15 11510545513653003500564356435500530031365455105151 composé

16 116120560182043688008114401287011440800843681820560120161 composé

17 1171366802380618812376194482431024310194481237661882380680136171 composé

18 118153816306085681856431824437584862043758318241856485683060816153181 composé

19 1191719693876116282713250388755829237892378755825038827132116283876969171191 composé

20 1201901140484515504387607752012597016796018475616796012597077520387601550448451140190201 composé

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Voir	Triangle de Pascal Identités Binôme de Newton Nombres géométriques Nombres géométriques – Tables