NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 22/11/2011 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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ÉQUATIONS du 2e degré

 ou Équation quadratique

L'équation du deuxième degré possède deux racines, mais pas toujours des racines en nombres réels. Elles peuvent complexes.

J Voyez la résolution graphique (qu'elle est belle ! )

Si elle est bien comprise l'équation du deuxième degré n'a plus aucun secret.

APPROCHE

Problème

Un fermier	Un terrain carré	de x mètres de côté
Il dépense un total de 140 euros	dont 1 euro d'engrais par m²	et 1 euro par m de clôture

Quelle est la taille du terrain ? 

Paramétrage

fermier	superficie = x²	périmètre = 4x
140 euros	x² euros en engrais	4x euros en clôture

Solution

Il dépense	Engrais	x²
	Clôture	4x
	Total	x² + 4 x	= x² + 4x + 4 – 4
			= (x + 2)² – 4
En euros			(x + 2)² – 4	= 140
			(x + 2)²	= 144
			x + 2	= 12
Côté du carré			x	= 10

Réponse: le fermier possède un terrain carré de 10 m de côté

Remarque

L'astuce a consisté à remarquer que

x² + 4x

est le début du développement d'un carré remarquable:

(x + 2)² = x² + 4x + 4.

Suite	Résolution graphique Autre exemple et notations anciennes Voir haut de page
Voir	Algorithme d'Héron Équations en poèmes Méthode de Newton Système d'équations – Somme100
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