NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres parfaits

Nombres parfaits

 

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Sommaire de cette page

>>> Liste et historique

 

 

 

NOMBRES PARFAITS – Liste  

 

Mersenne: M(p) =           2p – 1  

Parfait:       P(p) = 2p – 1  (2p – 1)

 

 

 

Liste des nombres parfaits par ordre croissant

Chiffres dans

 

 

 

p

Mp

Pp

Année

Découvreurs

Valeur

1

2

1

1

----

 

6

2

3

1

2

----

 

28

 

*    Le monde a été crée en 6 jours et la Lune fait un tour de Terre en 28 jours.

*    Les Juifs, comme les Chrétiens, étaient très étonnés de la perfection de ces deux nombres.

3

5

2

3

----

 

496

4

7

3

4

----

 

8 128

 

 

*    Les quatre premiers sont connus depuis le début de l'ère chrétienne.

*    Nicomachus et Iamblichus les connaissaient.

5

13

4

8

1456

 

33 550 336

 

*    Le cinquième est découvert avant 1461.

*    On le trouve néanmoins écrit sur un manuscrit du Moyen-âge.

 

6

17

6

10

1588

Cataldi

8 589 869 056

7

19

6

12

1588

Cataldi

137 438 691 328

8

31

10

19

1750

Euler

2 305 843 008 139 952 128

9

61

19

37

1883

Pervouchine

2 658 455 991 569 831 744 654 692 615 953 842 176

10

89

27

54

1911

Powers

 

11

107

33

65

1914

Powers

 

12

127

39

77

1876

Lucas

 

 

*    Le plus grand trouvé sans ordinateur (Édouard Lucas en 1876)

 

 

Chiffres dans

 

 

p

Mp

Pp

Année

Découvreurs

13

521

157

314

1952

Robinson

*    Par ordinateur en janvier 1952.

*    Notez le saut entre 127 et 521.

14

607

183

366

1952

Robinson

15

1 279

386

770

1952

Robinson

16

2 203

664

1 327

1952

Robinson

17

2 281

687

1 373

1952

Robinson

18

3 217

969

1 937

1957

Riesel

19

4 253

1 281

2 561

1961

Hurwitz & Selfridge

20

4 423

1 332

2 663

1961

Hurwitz & Selfridge

21

9 689

2 917

5 834

1963

Gillies

22

9 941

2 993

5 985

1963

Gillies

23

11 213

3 376

6 751

1963

Gillies

24

19 937

6 002

12 003

1971

Tuckerman

25

21 701

6 533

13 066

1978

Noll & Nickel

26

23 209

6 987

13 973

1979

Noll

27

44 497

13 395

26 790

1979

Nelson & Slowinski

28

86 243

25 962

51 924

1982

Slowinski

29

110 503

33 265

66 530

1988

Colquitt & Welsh

30

132 049

39 751

79 502

1983

Slowinski

31

216 091

65 050

130 100

1985

Slowinski

32

756 839

227 832

455 663

1992

Slowinski & Gage

33

859 433

258 716

517 430

1994

Slowinski & Gage

34

1 257 787

378 632

757 263

1996

Slowinski & Gage

35

1 398 269

420 921

841 842

1996

(GIMPS)

36

2 976 221

895 932

1 791 864

1997

(GIMPS)

37

3 021 377

909 526

1 819 050

1998

(GIMPS, PrimeNet)

38

6 972 593

2 098 960

>4 000 000

1999

(GIMPS)

39

13 466 917

4 053 946

 

2001

GIPMS

 

*    Le rapport entre le 39e et le 38e est effarent : 10 1 million !

*    On ne sait pas s'il existe des nombres premiers entre les derniers indiqués.

*    Tous les exposants inférieurs à 1 481 800 ont été testés.

 

SUITE en  Nombres premiers records

 

 

La "tête" du Mersenne le plus grand connu en 1997

Voir Ce nombre dans le DicoNombre

 

 

 

Suite

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*    Programmation de la recherche des parfaits

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*    Nombres premiers records

*    TablesIndex

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*    Types de nombres selon leurs diviseurs

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