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ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 20/10/2012

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Glossaire Général

 

  LUCAS

 

 

 

Sommaire de cette page

>>> RÉSUMÉ

>>> BIOGRAPHIE

>>> INDEX

 

 


 

 

RÉSUMÉ

LUCAS

Édouard

1842-1891

49 ans

Français

Amiens-

 

*           Mathématicien français.

*           Affecté à l'Observatoire de Paris, puis l'armée, et devient professeur de mathématiques à Paris.

*           Travaux sur:

*    Nombres de Fibonacci, nombres de Lucas. Il donne la formule pour trouver le nième terme de la série de Fibonacci.

*    Tests sur la primalité des nombres, prolongés par Lehmer pour les nombres de Mersenne.

*            Inventeur du jeu de la tour de Hanoi.

*           Meurt à 49 ans après une inflammation de la joue due à une blessure par un morceau de vaisselle cassée lors d'un banquet.

 

 

 

Somme des carrés

 

*      Lucas conjecture que la seule solution de l'équation diophantienne indiquée est donnée pour n = 40.

*      La preuve sera apportée en 1818 avec une démonstration impliquant les fonctions hyper-elliptiques.

 

*      Par contre on sait que la somme des cubes des entiers successifs est toujours un carré.

 

 

 

Pour n = 24, la somme est égale à 4 900 = 70²

Et c'est l'unique solution.

Sauf 1² = 1², trivial.

 

 

 

Puissance 2 moins 1

 

*      Il s'acharne durant 19 ans et finalement prouve que 2127 – 1 est premier.

*      Plus grand premier durant trois quarts de siècle et il reste encore le plus grand premier prouvé à la main (sans calculateur).

C'est le 127e nombre de Mersenne:

 

170 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 727

= 0, 17 1039

 

 

 

 

 

 

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