NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 12/05/2012 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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Amusement: nombres coussins

Deux constantes remarquables, qui nous offrent des analogies:

Coïncidence de 1414 et 1415.

Chacune est composée d'une succession de deux chiffres 41/42 et 14/15;

Elles n'utilisent que les chiffres de 1 à 5;

Voir Racine de 2

VALEUR DE

Cent premières décimales de Pi Voir Mnémotechnique Trois Glorieuses	3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 …
Bonne approximation Construction Voir Réduites de Pi	» 355 / 113 = 3,141 592 9 Nombres impairs doublés : 11 33 55 Les trois derniers divisés par les trois premiers: 355 / 113.

Définition de mots croisés: chiffre rond.

Réponse : PI

Rond fait référence au cercle dont Pi est une constante.

Voir Mots croisés / Humour

VALEURS
VALEURS COMPARÉES DE par ses APPROXIMATIONS rationnelles et algébriques Nd = Nombre de décimales

Nd	Approximation	Valeur	Écart ........Pour		An	Qui
0		3	0,1	1		Bible
0	2 (nombre d'or)	3,2	-0,1	1
1		3,1	4,2	100	100	Chine
1	10	3,162	-2,1	100	600	Inde
1	(4 / 3)^4	3,160	-1,9	100	-1 650	Papyrus Rhind
1	142 / 45	3,156	-1,4	100	250	Chine

2	2 + 3	3,146	-4,7	1 000
2	4 /	3,145	-3,0	1 000
2	3,14	3,14	1,6	1 000
2	22 / 7	3,142	-1,3	1 000

3		3,141	5,9	10 000
3	(3 + 3 ) / 2	3,1419	-2,6	10 000	-250	Archimède
3	864 / 275	3,1418	-2,3	10 000	1 220	Fibonacci
3	9,8684	3,1414	1,9	10 000	530	Inde
3	(2^e3 +e^8)^1/7	3,14172	-1,3	10 000		Castellanos
3	3,1417	3,1417	-1,1	10 000	-100	Ptolémé
3	3 + 8/60 + 30/3600	3,14167	-0,7	10 000	-100	Ptolémé
3	9/5 + 9/5	3,14164	-0,7	10 000	»1600	Hobbes, Ramanujan
3	211 875 / 67 441	3,14163	-42,3	1 000 000	-250	Archimède
3		3,1416	-7,3	1 000 000	263	Chine
3	62 832 / 20 000	3,14160	-7,3	1 000 000	530	Inde

4	(553 / (331 + 1) )²	3,14153	6,2	100 000
4	(40/3 – 23)	3,14153 3	5,9	100 000		Kochansky
5	( (66^3 + 86^2) / 55^2)^2	3,14159 7	56,5	10 000 000
6		3,14159 2	6,5	10 000 000
6	3 + 1/8 + 1/61 + 1/5020	3,14159 26 4				Fractions unitaires
6	355 / 113	3,14159 29	-2,7	10 000 000	450	Chine
6	1,09999901 x 1,19999911 x 1,39999961 x 1,69999961	3,14159 2557	0,8	10 000 000
6	167/80 + 10 / 3	3,14159 255	1,0	10 000 000
6	99² / 1103 x 1/ 2	3,14159 273	-0,8	10 000 000
7	2 + (1 + (413/750)² )	3,14159 26497	38,0	10 000 000 000
8	(102 – 2222/22²)^1/4	3,14159 26526	-9,0	10 000 000 000		Ramanujan
8	(77729 / 254)^1/5	3,14159 26541	6,0	10 000 000 000		Castellanos
9		3,14159 2653	-5,9	10 000 000 000
9	103 993 / 33 102	3,14159 26530 1	-5,8	10 000 000 000		Euler
9	63/25 ((17+155)/(7+155))	3,14159 26538 0	0,3	10 000 000 000		Ramanujan

10		3,14159 26535	9,0	100 000 000 000	1 579	Viète
14	355 / 113 (1 – 0,0003/3533)	3,14159 26535 89794 3				Ramanujan
15		3,14159 26535 89793
	104 384 / 33 215					Développées de Pi Etc.
	208 341 / 66 317
	312 689 / 99 532
15	Polygones	Nb de côtés:		100 000 000	1 593	Romanus
35	Polygones	Nb de côtés:		32 000 000 000	1 610	Ceulen
72	Série	Arc tangente			1 699	Sharp
100					1 706

Valeurs de Srinivasa Ramanujan (le "Euler" Indien)
= = 3,14159265258266	2,52 x 1,24666375151019 = 3.14159265380568	= 9801 / 1103 = 8,885766092
= 3,14159265358979 écart = 0,100 10^-8	= 3,14159265358979 écart = 0,216 10^-9	écart = 0,216 10^-6

Voir Euler

CODAGE
Pi en base 2 = 11, 0010 0100 0011 1111 0110 1010 1000 1000 1000 0101 1010 0011 0000 1000 1101 0011 0001 0011 0001 1001 1000 1010 0010 1110 00 … (100 chiffres) Pi en virgule flottante = 0 10000000 10010010000111111011011

Voir Pi en base 4 et humour

FORMULE IMPLIQUANT Pi – Exemples
² / 6 =	1,6449	Somme des inverses des carrés (1/n²). Voir Formules d'Euler / Fonction zêta
6 / ² =	0,6079	Probabilité que 2 nombres pris au hasard soient premiers entre eux.
( – 2) / 4 =	0,2853…	Probabilité de former un triangle obtusangle.

Suite en Formules

Nièmes CHIFFRES de PI

Algorithme de Bailey-Borwein-Plouffe – 1995 David Bailey, Peter Borweinet et Simon Plouffe ont calculé les chiffres de Pi au 10 milliardième rang, mais en hexadécimal (en fait base 2 ou base 2^n). Travaux réalisés sur ordinateur en utilisant un langage formel (manipulation de formules et non de chiffres). La formule utilisée permet de calculer un chiffre de rang quelconque sans connaître les précédents. Personne ne supposait qu'il était possible de construire de tels algorithmes. On ne connaît pas l'algorithme permettant de faire la même chose en décimal. Formule Ce que donne cette formule

En 2004, Daniel Tammet (1979-) récite 22 514 décimales de Pi en 5 heures, 9 minutes et 24 secondes, soit 0,8 s par chiffre. Il avait mis trois mois à les apprendre.

Suite	Décimales de Pi Historique du calcul de Pi Réduites de Pi - Calculs
Voir	Arc tangente Calcul mental – Index Cercle Constantes Mathématiques Fraction – Glossaire Géométrie – Index Pi – Glossaire Quadrature du cercle Théorie des nombres – Index
DicoNombre	Nombre 3,14
Site	Table of current records for the computation of constants de Simon Plouffe