NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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>>> Solutions

 

 

 

 

 

 

JEUX avec les chiffres romains 

 

Comment écrire un nombre en chiffres romains avec une opération qui ne comporte aucun des chiffres de ce nombre?

Exemple: 3 = CL/L (150/50) car III  ou IX/ III sont interdits.

 

Quelle est la solution minimale? Celle qui utilise les chiffres romains les plus petits avec un minimum de caractères.

Exemple: V  = I+I+I+I+I est valide mais peu élégante; on préférera V = X/II utilisant des chiffres plus grands mais la formule est moins longue et plus élégante.
XXV = C/V est sympathique, mais non valide; XXV = MMD/C est valide.

 

 

 

Solutions (rose = interdit; jaune = solution minimale trouvée)

 

 

 

I

1

V

5

X

10

L

50

C

100

D

500

M

1000

I

= V/V

5/5

 

 

 

 

 

 

 

II

= X/V

= C/L

= M/D

10/5

100/50

1000/500

 

 

 

 

 

 

 

III

= CL/L

= V! /XL

150/50

120/40

 

 

 

 

 

 

 

IV

= CC/L

= CD/C

= M/CCL

200/50

400/10

1000/250

 

 

 

 

 

 

 

V

= X/II

= L/X

= D/C

10/2

50/10

500/100

 

 

 

 

 

 

 

 

VI

= DC/C

600/100

 

 

 

 

 

 

 

VII

= DCC/C

700/100

 

 

 

 

 

 

 

VIII

= CD/L

= DCCC/C

400/50

800/100

 

 

 

 

 

 

 

IX

= L/V – V/V

= CM/C

10 – 1

900/100

 

 

 

 

 

 

 

 

X

= L/V

= D/L

= M/C

= C

50/5

500/50

1000/100

10

 

 

 

 

 

 

 

XI

= LV/V

= L/V + V/V

= MC/C

55/5

10 + 1

1100/100

 

 

 

 

 

 

 

XII

= L/V + C/L

= DC/L

= V! /(V+V)

10 + 2

600/50

120/10

 

 

 

 

 

 

 

XIII

= L/V + CL/L

= DCL/L

10 + 3

650/50

 

 

 

 

 

 

 

XIV

= D/L + M/CCL

= MCD/C

= C + CC/L

10 + 1000/250

1400/100

10 + 4

 

 

 

 

 

 

 

 

XV

= CL x L/D

= MD/C

= (C+L)/C

150 X 50/500

1500/100

150/10

 

 

 

 

 

 

 

XVI

= MD/C + L/L

15 + 1

 

 

 

 

 

 

 

XVII

= MD/C + LL/L

= MDCC/C

15 + 2

1700/100

 

 

 

 

 

 

 

XVIII

= C²/D – C/L

= CM/L

20 – 2

900/50

 

 

 

 

 

 

 

XIX

= VC/V

= LM/L

= C²/D – L/L

95/5

950/50

20 – 1

 

 

 

 

 

 

 

 

I

1

V

5

X

10

L

50

C

100

D

500

M

1000

XX

= IV x V

= C/V

= M/L

= C²/D

= C + C

4 x 5

100/5

1000/50

10 000/ 500

10 + 10

 

 

 

 

 

 

 

XXI

= CV/V

105/5

 

 

 

 

 

 

 

XXII

= MC/L

1100/50

 

 

 

 

 

 

 

XXIII

= MCL/L

= V!/V – V/V

= (V! – V)/V

1150/50

120/5 – 1

115/5

 

 

 

 

 

 

 

XXIV

= IV! = V!/V

= (D/C)!/(D/C)

= MCC/L

Non valides

120/5

1200/50

 

 

 

 

 

 

 

 

XXV

= MCCL/L

= MMD/C

1250/50

2500/100

 

 

 

 

 

 

 

XXVI

= MCCC/L

1300/50

 

 

 

 

 

 

 

XXVII

= MCCL/L+C/L

25 + 2

 

 

 

 

 

 

 

XXVIII

= MD/L – C/L

30 – 2

 

 

 

 

 

 

 

XXIX

= MD/L – V/V

30 – 1

 

 

 

 

 

 

 

XX

= V x VI

= MD/L

5 x 6

1500/50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solutions non exhaustives, et vous en trouverez sans doute d'autres plus optimum. À suivre …

 

D'après une idée de Tangente n°130 sept-oct 2009

 

 

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