les chiffres romains - numération

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE - M'écrire - Édition du: 12/01/2012

-Ý- RUBRIQUE: Chiffres ROMAINS
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Compter avec les CHIFFRES ROMAINS

Principe et conversion

-Ý- NUMÉRATION ROMAINE

Les 7 symboles des chiffres romains

I	V	X	L	C	D	M
1	5	10	50	100	500	1000

Nos chiffes traduits en notation romaine

I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX
1	2	3	4	5	6	7	8	9
			IIII					VIIII

On trouve les deux symboles pour le chiffre 4 et pour le 9

Voir suite en Les nombres en notation romaine

Notez la formation des nombres à partir des symboles romains

Symbole	I				V					X
Formation des autres
§ *Par addition*		II	III			VI	VII	VIII			XI
§ *Par soustraction*				IV					IX

Voir Table complète des nombres romains / Poème de Prévert

-Ý- RÈGLE de COMPOSITION

Approche

Pour former les nombres existants dans l'espace entre les symboles, les Romains utilisaient l'addition et la soustraction
V	= 5
VI	= 5 + 1 = 6	Le I, placé après le V, est compris comme addition
IV	= -1 + 5 = 4	Le I, placé avant le V, est compris comme soustraction
X	= 10
XI	= 10 + 1 = 11	Le I, placé après le X, est compris comme addition
IX	= -1 + 10 = 9	Le I, placé avant le X, est compris comme soustraction
*Note* ü La valeur d'un symbole ne peut être soustraite que Ø si elle est plus petite que celle du symbole qui suit ü Cette remarque est importante car Ø elle est à la base de la construction des nombres romains

Règle

pour transformer un nombre romain en nombre de chez nous

§ Transformation des symboles	D C X I V
§ Tous doivent être de valeur décroissante	500 100 10 1 5
§ Marquez ceux qui ne le sont pas	500 100 10 1 5
§ Mettre Ø plus devant les croissants et Ø moins devant les autres	+500 +100 +10 -1 +5
§ Calculez la somme algébrique	614

Règle

pour composer un nombre romain

§ Utilisez la règle additive pour atteindre le nombre	123 => C XX III
§ Procédez puissance de dix par puissance de dix	3277 => MMM CC LXX VII
§ Si vous devez utiliser 4 symboles, repartez du symbole suivant en soustrayant	400 => CCCC non mais CD
§ Ave la règle soustractive, n'employez que le symbole immédiatement avant	490 => XD non mais CD XC

Règles de soustraction, plus précisément

§ Règles officielles pour la soustraction

ü Seules les puissances de dix sont concernées: I, X, C

45 s'écrit XLV (-10 + 50 + 5) et non pas VL (50 – 5)

ü Une seule lettre soustraite seulement

8 s'écrit VIII ( 5 + 1 + 1 + 1) et non pas IIX (8 – 1 – 1)

ü Pas de soustraction d'une lettre plus de dix fois supérieure

1999 s'écrit M CM XC IX (1000 -100 + 1000 – 10 + 100 – 1 + 10) et non pas MIM (1000 – 1 + 1000)

§ Ces règles sont restées assez floues jusqu'au Moyen-Âge, et pas toujours appliquées d'ailleurs

Écriture de 1999, comme exemple des variantes romaines possibles

§ MCMXCIX
1000 – 100 + 1000 – 10 + 100 – 1 + 10

Ø Respecte les règles officielles telles que codifiées au Moyen-Âge

Ø Serait la meilleure façon pour écrire ce nombre aujourd'hui

§ MCMXCVIIII
1000 – 100 + 1000 – 10 + 100 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1

Ø Sans doute la façon dont l'écrivaient les Romains, le 9 était souvent représenté par VIIII

§ MDCCCCLXXXXVIIII
1000 + 500 + 100 + 100 +100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1

Ø Écriture possible du fait de la possibilité d'utiliser quatre lettres de suite

-Ý- GRANDS NOMBRES

Extension de la notation romaine

			_		_
Surlignement	x 1000	=>	V	= 5 000	X	= 10 000
			--		--
Double (ou surépaisseur)	x 1 000 000	=>	V	= 5 000 000	X	= 10 000 000

Voir Suite

-Ý- ORIGINE

Préhistoire

§ Les chiffres romains comme les chiffres étrusques dérivent directement de la pratique de l'entaille

Ø Voici une illustration (taille des bergers de Dalmatie) qui montre nettement la pratique, même si elle n'est pas romaine

(Entaille en anglais se dit tally & to tally veut dire compter)

entaillenombre

§ Remarquez l'usage de marques particulières pour 5 et 10

ü qui correspondent à la quantité des doigts de la main

\|	/\	X
1	5	10

§ Remarque pour cette illustration particulière: les dizaines sont notées d'un X accompagné de petites entailles en bas et en haut dont la somme donne la quantité de dizaines

Historique des symboles des chiffres romains

	Formes historiques étrusques et romaines ¹	Forme finale ²	Explication
1	I	I	Entaille
5	/ \ /\ /\ V	V	Une main
10	+ X	X	Deux mains (aussi, double de 5)
50		L	Altération de la notation 5 avec barre à gauche qui multipliait par 10
100		C	De Centium La forme historique a disparu
500	\|) IÉ D	D	Moitié du symbole désignant 1000
1000	(\|) F ¥ ( \| ) ÌIÉ Deux D dos à dos	M	De Mille La forme historique a disparu

¹ L'écriture latine provient de l'écriture étrusque (Italie entre VII^e et IV^e siècle av. J.-C.), elle-même issue du grec archaïque

² Cette forme finale des chiffres romains est relativement récente:
1^er siècle avant Jésus-Christ

À noter

Addition, soustraction

§ Comme sur le bout de bois entaillé, à l'origine et pour longtemps,

Ø seule la forme additive était utilisée

Ø elle a survécu, en particulier, dans les écrits médiévaux

I II III IIII V VI VII VIII VIIII X XI …

Voir Addition

Curiosités

§ Au Moyen-Âge, on écrivait en vingtaines de la manière suivante:

IIII^XX

§ Voici sans doute l'origine ne notre si étrange 80

300

§ Au Moyen-Âge, on écrivait 300 de plusieurs façons:

CCC ou XV^XX ou III^C

500

§ Les Étrusques utilisaient un "O" pour désigner 1000, et la moitié d'un O est un D. Les Romains ont donc adopté le D étrusque pour écrire 500

Selon le professeur Etruscologue Lambrecht de l'Université de Louvain-la-Neuve (U.C.L.) – Merci à Joëlle

Voir Lettres

1000

§ Trois graphies possibles pour 1000

*Classique*	M
*Archaïque*	F ou ÌIÉ
	_
*Notation des grands nombres* Le surlignement multiplie le nombre par 1000	I

En visitant une église à Rome

§ " Sur une stèle figuraient des chiffres romains que je¹ n’arrivais pas à lire… En demandant à un prêtre qui passait, j’ai appris qu’il existait une autre écriture pour écrire 1000 et 500 "

ÌIÉ = 1000 É l'envers de ce signe est un C

IÉ = 500

§ Exemple

ÌIÉ IÉ C C L X X X V I I

= 1000 + 700 + 80 + 7

¹Damien, que je remercie

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