NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Atlas / Références /    Nouveautés

ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 09/05/2010

Débutants

Général

RUBRIQUE   Mathématicien

Glossaire

Général

 

LEJEUNE-DIRICHLET

 

 

Sommaire de cette page

>>> LEJEUNE-DIRICHLET

>>> Biographie

>>> Théorème de Dirichlet

>>> Anglais

 

 

 

 

LEJEUNE-DIRICHLET

LEJEUNE-DIRICHLET

Johan Peter Gustav

1805 - 1859

54 ans

Allemand

 

*        Mathématicien allemand connus pour ses travaux en analyse et son application à la mécanique et à la physique mathématique.
Notamment:

*       Critère de convergence;

*       Noyau de Dirichlet qui sert à étudier la convergence des séries de Fourier;

*       Problème de Dirichlet;

*       Théorème de Dirichlet;

*       Travaux sur les séries de Fourier;

*       Fonction, intégrale … de Dirichlet.

*        Sujet favori: la théorie des nombres. Il possède à fond le Disquisitiones arithmeticae de Gauss.
Il est considéré comme le fondateur de la théorie des nombres analytique.
On lui doit notamment:

*       Anneau des entiers de Gauss;

*       Principe des tiroirs;

*       Séries de Dirichlet;

*       Démonstration de l'impossibilité de x5 + y5 = z5 (à 21 ans).

 

*        Études en France.

*        Contact avec Legendre, Laplace, Fourier, Hachette, Lacroix, Poisson.

*        Travaux avec ses collègues allemands: Jacobi et Kummer.

*        Suit des cours de Gauss auquel il succédera à la chaire de l'Université de Göttingen.

*        Grande virtuosité de calculs et sens de la rigueur.

 

Voir

 

*           Théorème de Dirichlet sur les irrationnels

*           Contemporains

*           Somme de carrés

*           Théorème sur la forme des premiers

*           Théorème sur la quantité de diviseurs

*           Histoire des sciences et des mathématiquesIndex

 

 

 

BIOGRAPHIE

 

1805

0

Naissance.

1817

12

Gymnasium de Bonn.

1819

14

Collège jésuite de Bonn où il eut Ohm pour professeur.

1821

16

Université à Paris: Collège de France et Faculté des Sciences.

1825

20

Démontre l'impossibilité de x5 + y5 = z5; le cas des puissances 3 et 4 avait déjà été démontré par Fermat et Euler.

Publie aussi sur la réciprocité quadratique.

Retour en Allemagne.

1828

23

Professeur à l'Université de Berlin.

Traité sur l'utilisation de séries pour représenter une fonction quelconque.

1831

26

Nommé à l'Académie de Berlin.

Il épouse Rebecca Mendelssohn, sœur du compositeur.

1837

32

Démontre "son théorème" sur l'existence des nombres premiers en progression arithmétique, une conjecture de Gauss.

Propose la définition d'une fonction.

1838

33

Papiers sur les séries de Dirichlet et sur les formes quadratiques.

1839

34

Intégrales multiples et application aux calculs sur l'attraction gravitationnelle.

1843

38

Séjour en Italie avec Jacobi, Schläfli et Steiner.

Il y reste jusqu'en 1945.

1945

40

Reprend son activité à l'Université de Berlin. Kronecker est l'un de ses élèves.

1852

47

Sphère dans un fluide incompressible et intégration de l'équation de l'hydrodynamique.

1955

50

Reprend la chaire de Gauss à Göttingen à sa mort.

Membre étranger de la Royal Society.

1958

53

Attaque cardiaque. Sa femme meurt d'une attaque cérébrale.

1859

54

Mort.

 

 

 

Théorème de Dirichlet (1837)

 

*        Deux entiers a et b étrangers (premiers entre eux);

Il existe une infinité de nombre premiers de la forme an + b

 

Dit autrement:

 

*         Si a et b sont étrangers, il existe une infinité d'entiers premiers congrus à b modulo a.

 

Voir Théorème de Dirichlet sur les irrationnels

 

 

English corner

 

*        Dirichlet proved in 1837 that in any arithmetic progression with first term coprime to the difference there are infinitely many primes.