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ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 08/12/2016

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Général

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Glossaire Général

 

Dictionnaire de base du vocabulaire

des mathématiques

F

 

 

Dictionnaire pour débutants, juniors, novices, "nuls" …

!!! On privilégie la compréhension par rapport à une rigueur mathématique !!!

Les liens permettent de compléter et approfondir

Pour une version plus académique se reporter aux ouvrages spécialisés

 

 

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Lettres de l'alphabet

 

 

En marron les termes présents dans le dictionnaire

Parfois, plusieurs définitions sont données: de la plus "intuitive" à la plus correcte mathématiquement

Mode de recherche: si vous ne trouvez pas symétrie centrale à symétrie, voyez à centrale, par exemple.

Difficulté: * notion avancée; ** notion complexe.

 

 

F

 

Face: chacune des surfaces (polygone) délimitant un polyèdre v. Arête, sommet.

Face latérale: par opposition à la base dans une pyramide ou un prisme.

Facteur: chacun des nombres d'un produit; vient du latin factor, celui qui fait – Terme.

Facteur premier: nombre premier qui divise un nombre (12 = 2 x 2 x 3).
– Diviseur, premier. Suite en Facteurs.

Facteur (mettre en facteur commun): simplification telle que ab + ac = a (b + c), qui se lit a facteur de b plus c.

Factorielle (analyse -): méthode statistique ayant pour but de chercher les facteurs communs à un ensemble de variables qui ont entre elles de fortes corrélations

Factorielle: produit des nombres successifs, noté n! (6! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 720); orthographe: une factorielle, nom qui s'écrit avec "lle".
– v. Formule de Stirling. Suite en Factorielles

Factorisation d'un nombre: trouver tous les facteurs d'un nombre; ce produit est unique, à l'ordre des facteurs près (504 = 7 x 8 x 9).
– v. Théorème fondamental de l'arithmétique, développement, distributivité

Factorisation des grands nombres* la cryptographie utilise des nombres composés dont les facteurs premiers sont de très grands nombres; décoder un message crypté nécessiterait de retrouver ces facteurs; ce qui est très difficile; les mathématiciens recherchent des algorithmes, d'une part, pour déjouer le décryptage, et d'autre part, pour tester la difficulté de retrouver les facteurs et, au total, assurer une sécurité de transmission.
– v. Chiffrement, RSA

Factorisation d'une expression: synonyme de factoriser un polynôme
Factorisation d'un polynôme: transformation d'une somme algébrique en un produit; trouver les facteurs communs; ex: ab + ac = a(b+c); ou moins évident a priori: a² - b² = (a - b) (a + b); etc.
– v. Identité remarquable, développement
Forme factorisée du trinôme >>>

Fausse (proposition -): affirmation réputée non-conforme à la réalité; ex l'araignée est un insecte est une affirmation fausse.
v. Vraie, improbable

Fermat (nombre de -)* nombre de la forme Fn = 2d + 1 avec d = 2+n, une puissance de 2; un nombre de Fermat n'est pas nécessairement un nombre premier; un nombre premier de la forme 2k + 1 est un nombre de Fermat et k = 2n

Fermat (petit théorème -)* donne une propriété d'un nombre (a) face à un nombre premier (p); le nombre et sa puissance p donne le même reste lorsqu'ils sont divisés par p; formulation avec les congruences: ; et même plus, si a et p sont étrangers, la puissance p-1 donne un reste de 1; formulation:  ;  ex: 35-1 = 81 et 81 = 16 x 5 + 1

Fermat (théorème de Fermat- Wiles)** aucun nombres ne peuvent satisfaire l'identité suivante:  xn + yn = zn   pour n > 2
– v. Triplet

Fermat (point de -)* dans un triangle, c'est le point tel que les droites rejoignant les sommets fassent entre-elles un angle de 120°; dans ce cas, la somme des distances de ce point aux sommets est minimale; si les angles du triangle sont supérieurs à 120°, le point de Fermat est l'un des sommets.
– v. Voyageur de commerce

Fermé (ensemble -)* ensemble tel qu'une opération qui lui est appliquée donne un résultat qui reste dans l'ensemble lui-même; ex: l'addition sur les nombres positifs, ou les symétries du carré; la division sur les nombres entiers n'est pas fermée, il faut faire appel aux nombres réels pour cela.
v. Stable, clos

 

 

 

Fi

 

Fibonacci (suite de -): nombre de la suite 1, 1, 2, 3, 5, 8 … dans laquelle chaque nombre est la somme de ses deux prédécesseurs.

Figure: synonyme de dessin; illustration qui aide à poser un énoncé ou à suivre un raisonnement, une démonstration.
En géométrie,
– v. Graphe, diagramme


Figure géométrique (figure): une figure est un ensemble de points; une figure est une entité mathématique comprenant points, lignes, surfaces et volumes; Suite en Figure.

Figure plane: figure totalement contenue dans un plan; ex: rectangle, carré, cercle
Figure gauche: figure qui n'est pas plane; figure ou courbe dessinées sur un plan courbé.
Figure dans l'espace:
figure en trois dimensions; ex: sphère, cône, parallélépipède
Figure rectiligne:
figure limitée par les lignes droites.
Figure curviligne: figure non rectiligne; limitée par les lignes courbes.
Figure invariante: la figure coïncide avec sa transformée; T(F) = F.
Figure symétrique: figure qui présente un axe de symétrie ou un centre de symétrie.
– v. Semblable, homothétique

Fini (ensemble -): dont on peut compter la quantité d'éléments; cette quantité est appelé le cardinal de l'ensemble; ex: l'ensemble des restes de la division par 3 est fini; ses éléments sont {0, 1, 2}.

Flèche: hauteur de la surface formée par un arc de cercle et sa corde; ce segment est situé sur le diamètre perpendiculaire à la corde, et axe de symétrie de la figure; Si  est l'angle interceptant l'arc de cercle, la flèche mesure: .

Flocon de neige: fractale formée par trois lignes de Koch appliquée à chacun des côtés d'un triangle équilatéral.

Flottant (virgule -): mode de calcul avec une résolution adaptée. >>>

Fonction: la distance parcourue est fonction du temps (à vitesse constante); on écrit: d = f(t). Relation qui à un nombre (antécédent)  en fait correspondre un autre (image) via une formule f;  synonyme d'application; notation avec une flèche; ex: les fonctions    et  ; f et g sont des polynômes; le mot fonction vient functio, exécution, accomplissement.

Fonction de: on donne un nom (y) au polynôme, et on note ; on dit que y varie en fonction de x. Suite en Fonction.
Fonction constante: du type ; droite horizontale.
Fonction linéaire: du type ; droite oblique passant par l'origine.
Fonction affine:
du type ; droite oblique.
– v. Affine

Fonction quadratique:
du type ;
– v. Parabole


Fonction de répartition: donne la probabilité en fonction des valeurs de la variable étudiée.
– v. Densité de probabilité
Fonction (informatique-script): groupement de plusieurs lignes d'instructions entre deux accolades qui définit les instructions associées à un terme (auquel on attribue le nom de la fonction). L'exécution consiste simplement à appeler cette fonction par son nom. À rapprocher du terme procédure. Voir POO

Force: c'est ce qui se passe lorsqu'on pousse un objet pour le déplacer, lorsqu'on tire sur la corde d'un arc pour le bander; la poussée de l'eau sur un barrage, etc.; le poids est une force; Toute cause capable de déformer un corps, d'en modifier l'état de repos ou de mouvement; une force s'exerce dans une direction, un sens et avec une certaine intensité; elle est représentée par un vecteur; sans force appliquée, une voiture roulerait à vitesse constante (mouvement uniforme); en fait il faut lui communiquer une force tout de même pour compenser la force de la résistance du vent et celle de frottement sur la route; en appliquant une force à un mobile, on le met en mouvement accéléré.
– v. Résultante, newton, Archimède
Suite en Forces.

Formalisme: ceux qui considèrent que les maths sont une construction intellectuelle, abstraite; et non pas le reflet du monde réel. Utilisation d'un langage formel muni de règles de calcul ou de règles déductives; Ex: logique formelle.
Les maths utilisées comme outil de raisonnement. Ex: introduction des repères et des coordonnées en géométrie (géométrie analytique de Descartes).
Formel: la forme prime sur le fond. Ex: en logique, une proposition est vraie si elle vérifie certaines propriétés logiques, peu importe sa signification.

Forme (de même -): synonyme de égal, isométrique pour les figures géométriques.
Formes du trinôme >>>

Formule: synonyme d'égalité (ou inégalité) pour calculer quelque chose; indique comment calculer une grandeur en fonction d'autres grandeurs.
ex: la formule A = ½ a.h donne l'aire du triangle.
Voir Identités remarquables.

Formule de Stirling* permet de calculer directement la valeur d'une factorielle: , d'autant plus exacte que n est grand. >>>

Foyer: autre nom pour une sorte de centre d'une figure (conique); suggère une notion de convergence de rayons vers les foyers.
– v. Ellipse

 

 

 

Fr

 

Fractale* figure qui est semblable même en changeant l'échelle de vision de la figure; une figure fractale présente un caractère d'autosimilarité; sa dimension est exprimée par une fraction.

"Le cœur même de la finance est fractal", affirme Benoît Mandelbrot, le grand mathématicien français, inventeur d'une branche des mathématiques avec les fractales; Rien ne ressemble plus à un cours de Bourse sur une journée qu'un cours sur une semaine, un mois, une année, et c'est précisément de cette façon que l'on identifie une fractale (une forme identique à des échelles différentes).


v. Pou de Mandelbrot, courbe de Koch, flocon de neige, chaos, complexité
Suite en Fractales.

Fraction: nombre exprimé par une division non effectuée; en haut le numérateur (dividende) et en bas le dénominateur (diviseur);   est une fraction, écrite aussi 2/3; idée d'une tarte découpée en parts (nombre en bas) dont j'en sers un certain nombre (nombre en haut);  synonyme de Nombre rationnel; ce mot vient de la traduction d'un mot  arabe qui signifie rompus, fracturé.
– v. Rapport, prorata, règle de trois, multiplication;
Suite en Fraction

au maximum; numérateur et dénominateur n'ont plus aucun diviseur commun; ils sont premiers entre eux; ex: 37/111 = 1/3.

Fraction minimale ou simplifiée: fraction telle que numérateur et dénominateur sont premiers entre eux.     >>>
Fraction périodique: fraction dont le développement décimal est répétitif comme 1/ 7 = 0,142857 142857 … Elle est simple si la période suit le 0 du début; elle est mixte si une partie fixe précède la partie répétitive. >>>

Fraction continue: ou fraction à étages; manière d'exprimer une nombre réel, notamment irrationnel; ex

– v. Quotient de quotient;
Suite en Fraction continue

Fraction égyptienne: le numérateur vaut 1, sauf quelques rares exceptions;
Suite en Fraction égyptienne
Fractions en lettres: les neuf lettres de fractions font l'objet d'un jeu pannumérique.

 

Fractionnaire (exposant): qui se présente sous la forme d'une fraction; 51/2 = Ö5. Note: l'expression nombre fractionnaire est abandonnée au profit de nombre rationnel

Fractionnaire (partie -): la partie fractionnaire (ou décimale) de 12,34 est 34, soit la partie exprimée par les décimales; 12 étant la partie entière.

Fréquence: nombre de périodes par seconde pour une fonction périodique; elle est mesurée en hertz (Hz); ex: je tape mon poing sur la table toute les secondes, la fréquence est de 1 Hz.
– v. Octave, quinte, quarte

Fréquence d'un caractère: nombre de fois que le caractère quantitatif prend une valeur donnée divisé par la quantité totales des cas.
Quotient de l'effectif du caractère (de la valeur) sur l'effectif total.
Ex: sur 20 hommes, 4 mesurent 1,73 m, alors, fréquence (du caractère "hommes de 1,73 m") = 4/20 = 0,2.
Pour une modalité (valeur) d'un caractère, la fréquence est le rapport entre l'effectif  de la modalité et l'effectif total. Cette fréquence est souvent exprimée en pourcentage
– v. Probabilité; Suite en Statistique

Fréquence cumulée d'un caractère: Quotient de l'effectif cumulé sur l'effectif total.

Frise: dessin répétitif, dit motif, à l'intérieur d'une bande continue; il existe seulement 17, pas plus, possibilités de répéter ce motif par transformation isométriques.

Fuseau sphérique: partie de la sphère semblable à un quartier d'orange.

 

 

 

 

 

Voir

*  Atlas des maths – des références

*  Débutants – pour juniors ou novices

Aussi

*  DicoNombre – tous les nombres de 0 à l'infini

*  DicoLettre – signification des lettres en maths et ailleurs

Autres

*  Voir page des liens et références

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