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ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 25/10/2010

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Glossaire Général

 

Pierre FERMAT

 

 

Sommaire de cette page

>>> FERMAT

>>> BIOGRAPHIE

>>> ŒUVRE en bref

 

fermat1

 

 

 

 

Grand théorème

ou Dernier théorème de Fermat

 

-      D'autre part, un cube n'est jamais somme de deux cubes, une puissance quatrième n'est jamais somme de deux puissances quatrièmes, et plus généralement aucune puissance supérieure stricte à 2 n'est somme de deux puissances analogues.

-       J'ai trouvé une merveilleuse démonstration de cette proposition, mais je ne peux l'écrire dans cette marge car elle est trop longue.

xn + yn  = zn     Impossible pour n > 2

Démontré en 1994 par Andrew Wiles, et devenu le Théorème de Fermat - Wiles

 

 

 

 

 

 

FERMAT

Pierre

1601 - 1665

64 ans

1607 - 1665

57 ans

Français

Beaumont-de-Lomagne (82)

Castres

 

GRAND MATHÉMATICIEN

non professionnel

 

*    Théorie des nombres – créateur

*    Calcul de probabilités - pionnier, avec Blaise Pascal (échange de correspondance)

*    En combien de coups peut-on espérer obtenir un double six avec deux dés ?

*    Géométrie analytique - fondateur, comme Descartes

*    Créateur de la méthode des coordonnées qui permet de situer un point sur une surface.

*    Conception des courbes comme lieux géométriques (c'est-à-dire comme ensemble de points qui vérifient une équation).

*    Premier à donner une méthode générale pour la détermination des tangentes à une courbe plane.

*    Unifie les deux domaines de l’algèbre et de la géométrie.

*    Calcul différentiel  - précurseur, avec ses travaux sur le calcul infinitésimal

*    méthode, dite de maximis et minimis

 

 

*    Théorie des nombres

*    Études arithmétiques approfondies

*    Fermat laisse de nombreux théorèmes non démontrés; Euler en démontrera un bon nombre

*    Petit théorème de Fermat

a p - a est divisible par p

p étant un nombre premier

 

*    Dernier théorème de Fermat

*    devenu Théorème de Fermat- Wiles

xn + yn  = zn

n’a pas de solution pour n>2

 

*    Nombre de Fermat:

2k + 1 avec k = 2n

 

*    Équation de Pell-Fermat:

y² - ax² = ± 1

Infinité de solutions si a est sans facteur carré.

 

*    Tout nombre premier de la forme 4n + 1 est somme de deux carrés.

*    Tout nombre se décompose en 3 triangulaires, 4 carrés, 5 pentagonaux …

*    L'équation s4 + t4 = 1 n'a pas de solution en nombres entiers.

*    Couple amiable: 17 296 et 18 416 (4e paire).

 

 

 

*    Aucune publication, mais correspondance privée avec d'autres savants:

*    Descartes, Pascal, Roberval, Torricelli, Huygens, Mersenne.

*    Mersenne a échangé une abondante correspondance avec Pascal et Fermat.

*    En 1840, toutes ses conjectures étaient démontrées ou invalidées.

*    Sauf un : la conjecture appelée grand théorème de Fermat qui le sera en septembre 1994 par Andrew Wiles.

 

 

 

 

 

Voir

*       Amiables - 4e couple

*       Carrés magiques

*       Constructibilité des figures - Théorème de Gauss

*       Construction - division de la circonférence - Théorème de Gauss

*       Deux, carrés et cubes - Solution de y² + 2 = x3

*       Diophante

*       Équation ax + by = 1 - Gaspard Bachet De Méziriac

*       Équation de Pell-Fermat

*       La conjecture de Fermat – Roman

*       Modulo et Fermat

*       Nombre de Fermat - 4 294 967 297 - le premier non premier

*       Nombres de Fermat

*       Nombres de Fermat - diviseurs

*       Nombres de Fermat - liste des valeurs et propriétés

*       Nombres de Mersenne

*       Nombres premiers – contribution de Fermat

*       Nombres premiers - propriétés

*       Nombres premiers - pseudo-premiers

*       Nombres premiers - quantité - théorème de Fermat -Euler

*       Nombres premiers - recherche

*       Nombres premiers - test de primalité

*       Nombres premiers en 4n +1

*       Partition d'un nombre en 4 carrés - théorème de Lagrange

*       Partition d'un nombre en somme de puissances - théorème de Waring

*       Partition d'un nombre en triangulaires, carrés, pentagonaux …

*       Petit théorème de Fermat

*       Petit théorème de Fermat - application: division par 24, 42, 240 …

*       Probabilité  - double six - le problème du chevalier Méré

*       Probabilités - historique

*       Quaternions - norme (somme de 4 carrés)

*       s4 + t4 = 1 n'a pas de solutions

*       Théorème de Fermat-Wiles - au confins des maths d'aujourd'hui

*       Théorème de Fermat-Wiles - grand ou dernier théorème de Fermat

*       Triangle: point de Fermat

 

 

 

BIOGRAPHIE

 

1600

 

·         Giordano Bruno est accusé d'hérésie; il est brûlé vif à Rome.

1601

ou 1609

0

·         Naissance à Beaumont-de-Lomagne près de Montauban (Tarn et Garonne).
Date de naissance supposée.

·         Père, Dominique,  négociant en cuir (corroyeur).

·         Mère: sans doute Claire de Long (famille de noblesse de robe).

·         Il a un frère et deux sœurs.

 

La date retenue habituellement (1601) est contestée. notamment du fait de l'épitaphe écrite par ses enfants qui indique que leur père est mort à 57 ans.

Référence: Histoire des mathématiques de Jean-Pierre Escofier – Dunod – 2008.

 

 

·         Études de droit. à l'université de Toulouse.

·         On ne sait pas où il a fait ses études primaires et secondaires (mais pas au monastère de Granselve, comme l'affirme certains sites et ouvrages)*

·         Fréquente le milieu scientifique de Bordeaux.

* Merci  de cette information communiquée

 par la maison natale de Pierre Fermat à Beaumont de Lomagne

1610

 

·         Assassinat d'Henri IV.

·         Louis XIII, 9 ans, son fils, lui succède;

·         Sa mère, Marie de Médicis, assure la régence.

1629

28

·         Correspondance avec Mersenne.

·         Fermat met au point une méthode de recherche des maxima et minima. Détermination des tangentes à une courbe.

1631

30

·         Licence en droit à l'université d'Orléans.

·         Conseiller à la Chambre des Requêtes du parlement de Toulouse.

1931

30

·         Épouse Louise de Long, lointaine cousine de sa mère.

·         Il aura deux fils et trois filles.

1936

 

·         Fermat trouve le 4e couple amiable

17 296 et 18 416

·         Nombre triparfait:

672 = 25 x 3 x 7

 

 

·         Termine la restauration des Lieux plans d'Apollonius.

1637

36

·         Il étudie les Arithmétiques de Diophante dans l'édition de Bachet et rempli la marge de conjectures.

·         Fermat prétend détenir la démonstration du dernier théorème de Fermat :  an + bn = cn n’a pas de solution pour n > 2.

·         Fermat et Descartes se disputent sur la question des tangentes.

1640

39

·         Il s'intéresse aux nombres de Mersenne.

·         Montre qu'avec 23 et 37, ces nombres ne sont pas premiers.

1654

53

·         Pascal et Fermat commencent à développer la théorie des probabilités.

1660

59

·         Fermat utilise des formes de dérivées pour trouver les extrema des polynômes.

·         Il développe une méthode d’intégration proche de celle d’aujourd’hui.

·         De manière surprenante, il n’a jamais mis en relation "dérivées et intégrales".

·         Voir Leibniz et Newton qui parachèverons ce travail.

1661

60

·         Analyse pour les réfractions.

1662

61

·         Synthèse pour les réfractons.

1665

64

·         Mort à Castres le 12 janvier.

1679

/

·         Son fils Samuel publie les découvertes de Fermat dans Varia Opera mathematica.

1853

 

·         E. Brassine regroupe les principaux travaux de Fermat dans le livre: Précis des œuvres mathématiques de P. Fermat.

1891

 

·         Œuvres de Fermat – Paul Tannery & Charles Henri.

Publication de quatre tomes jusqu'en 1912.

1922

 

·         Cornelis de Waard, historien néerlandais, publie un supplément.

 

Voir Chronologie (tableur)

 

 

SON ŒUVRE EN BREF

 

*    Il excellait dans toutes les parties de la Mathématique

*    Mais principalement dans la science des nombres et dans la belle Géométrie

*    On a de lui une méthode pour la quadrature des paraboles de tous les degrés

*    Une autre de maximis et minimis, qui sert non seulement à la détermination des problèmes plans et solides; mais encore à l'invention des touchantes et des lignes courbes, des centres de gravité des solides, et aux questions numériques

*    Une introduction aux lieux, plans et solides; qui est un traité analytique concernant la solution des problèmes plans et solides; qui avait été lu avant que M. Descartes eut rien publié sur ce sujet

*    Un traité de contactibus sphaericis, où il a démontré dans les solides ce que M.Viète, Maître des Requêtes, n'avait démontré que dans les plans

*    Un autre traité dans lequel il rétablit et démontre les deux livres d'Apollonius Pergœus, des lieux plans

*    Et une méthode générale pour la dimension des lignes courbes

*    Etc.

 

Tels sont quelques-uns des résultats obtenus par Fermat en plus de 30 ans de «carrière »,  dirent les Membres de la République des Lettres.

 

D'après Les Génies de la science - Fermat

 

 

 

Fermat est le fondateur du carrosse à cinq sols, sorte de première société de transport en commun.

 

 

 

Voir

*       Théorie des nombres

*       Contemporains

*       Newton

Site dédié

*       Fermat-Science Beaumont de Lomagne

Sites

*       Bib Maths - Fermat - biographie

*       Biographie de Fermat - Wikipedia

*       Maths - Bordeaux - Fermat - biographie

*       Info sciences - Fermat - biographie

*       Biography.net - la biographie de tous les personnages célèbres de tous les temps!!!

Livre

*       Les génies de la science: Fermat – De défis en conjectures – Pour la Science – Août octobre 2007 (Pour ceux qui veulent se replonger dans les débats mathématiques de l'époque)

*       La conjecture de Fermat – Jean d'Aillon – JC Lattès - 2006