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ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 03/05/2015

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Glossaire Général

 

GAUSS

 

 

Sommaire de cette page

>>> GAUSS

>>> BIOGRAPHIE

>>> ŒUVRE

>>> ANGLAIS

 

 

 

 

 

GAUSS

Karl Friedrich

1777 – 1855

78 ans

Allemand

Brunswick - Göttingen

 

*    Mathématicien, physicien et astronome allemand

*    Dit le prince des mathématiciens

Algèbre

Géométrie

Théorie des probabilités (loi de Gauss)

*    Mais touche également à la plupart des sciences exactes et appliquées

Optique géométrique

Électricité

Magnétisme (en coopération avec Weber)

Astronomie (trajectoire des comètes)

Géodésie

*    Très méticuleux et perfectionniste, sa devis était

Pauca sed matura: peu de choses, mais des choses mûres.

*    Ses principaux élèves:

Friedrich Bessel, Sophie Germain, Richard Dedekind, Bernhard Riemann.

 

 

 

BIOGRAPHIE

 

1777

0

*      Né à Brunswick le 30 avril.

 

3

*      Il détecte une erreur de calcul dans le dossier de son père.

 

≈ 14

*      Il donne la formule du calcul de la somme des entiers de 1 à 100 .

1794

17

*      Étudie les langues anciennes.

*      Se met aux mathématiques à l'âge de 17 ans.

1795

1798

18

*      Université de Göttingen.

1799

22

*      Thèse de doctorat: il y démontre le théorème fondamental de l’algèbre à l’aide des nombres complexes; il trouvera quatre démonstrations différentes.

1801

24

*      Disquisitiones arithmeticae - Traité d'arithmétique, ouvrage fondateur de la théorie des nombres, une nouvelle approche de l’arithmétique.
Il introduit notamment la notion de congruence, modulo.

1804

1809

27

*      Sophie Germain correspond avec Gauss, d'abord sous le pseudonyme de Le Blanc, puis sous son nom véritable.

1807

30

*      Nommé professeur de mathématiques et directeur de l'observatoire de Göttingen, deux postes qu'il occupa jusqu'à sa mort. Considéré comme l'artisan du rayonnement de cette ville.

1827

50

*      Disquisitiones generales circa superficies curvasGéométrie

*      Traité de géométrie différentielle où Gauss étudie les surfaces et leurs courbures et leurs géodésiques. il introduit les coordonnées curvilignes, dites de Gauss.

1831

54

*      Définition précise des nombres complexes.

1839

62

*      Théorie générale du magnétisme terrestre.

1855

78

*      Mort le 23 février à Göttingen.

 

 

 

SON ŒUVRE

 

Théorie

des

nombres

Nombres

*       Remarquablement précoce, il reconstruit seul les connaissances des Anciens

Division – Théorème (ou lemme) de Gauss

Si d divise ab et si d et a sont premiers entre eux [pgcd(a,d) = 1],  alors d divise b.

Congruence

*       Loi de réciprocité quadratique

Nombres premiers

*       Gauss donne une formule pour la répartition des nombres premiers

Quantité de nombres premiers inférieurs à n: π(n) ≈ n / ln(n).

Nombres complexes

*       Représentation en tant que points du plan

*       Résout ainsi les équations complexes

*       Et donne la première démonstration du théorème fondamental de l’algèbre

 

Ensemble

Théorie des ensembles

*       Gauss est sur la piste des propriétés des anneaux et des corps, résultant de ses travaux sur les équations diophantiennes (Voir groupe)

 

Algèbre

 

Équations diophantiennes

*       Travaux sur les équations diophantiennes (étude d'équations en nombres entiers)

Équations algébriques

*       Gauss est aussi à l'origine de la théorie des nombres algébriques, utilisée pour résoudre les équations polynomiales

*       Gauss démontre que

Toute équation polynomiale a au moins une solution

*       Méthode de Gauss dite du pivot qui permet d'obtenir une matrice triangulaire

*       Gauss perfectionne la méthode des moindres carrés de Legendre: résolution de systèmes d'équations par approximation

Notamment, il calcule l'orbite de Cérès, découverte en 1801 par l'astronome italien Giuseppe Piazzi

Théorème fondamental de l'algèbre ou théorème de d'Alembert-Gauss

*       Gauss le démontre

La quantité de racines, réelles et complexes, d'un polynôme est égale à son degré, ou autrement formulé

Tout polynôme d'une variable complexe, de degré n, admet n racines complexes (éventuellement égales)

Séries

*    Travaux sur la convergence des séries

 

Géométrie

 

Général

*       Coordonnées gaussiennes caractérisant la géométrie des surfaces courbes

*       Premier à mettre au jour la géométrie non-euclidienne hyperbolique (courbure négative)

Construction d'un polygone régulier de 17 côtés à la règle et au compas

*       Gauss trouve la solution en 1796

*       Il montre aussi que

La construction, à la règle et au compas, d'un polygone régulier comportant un nombre impair de côtés n'est possible que pour un nombre égal à l'un des nombres premiers 3, 5, 17, 257 ou 65 537 (nombres premiers de Fermat), ou à un produit de ces nombres

 

Statistiques

Loi de Laplace-Gauss ou distribution de Gauss ou loi normale

*       Fonction de probabilités continues utilisée pour les calculs statistiques comme une approximation de nombreuses fonctions de probabilités

*       loi de répartition représentée par une courbe en cloche, dite fonction de Gauss ou gaussienne

*       Utile pour étudier les phénomènes aléatoires à causes multiples

Exemple: les bruits réels ont en général une répartition gaussienne autour d’une fréquence donnée

 

 

Courbe de Gauss dite en cloche ou distribution normale

 


 

 

Voir

*       Contemporains

*       La véritable anecdote de Gauss petit

*       Formule de calcul du jour de la semaine

Aussi

*       DicoMot

*       Théorie des nombres - Index

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