NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 26/02/2024 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
Débutants Général	DicoNombre NOMBRES		Glossaire Général
1 10 100 1000 10 000 100 000 200 000 300 000 400 000	500 000 à 599 999		600 000 800 000 10^6 / 10^7 10^8 / 10^9 10^10 / 10^20 10^100
	Cinq cent mille* Anglais: Five hundred thousand
500 000		550 000

* Mais: cinq cents milliers

500 000

Géographie	500 000 ans Mer Méditerranée	>>>
	500 000 pouces = 12 700 km Très voisin du diamètre polaire de la Terre.	>>>
Politique	500 000 responsables politiques en France.	>>>

500 000 = crore

En Iran; le crore en Inde vaut 10 000 000.

500 000 = 2^5 . 5^6 = 5 . 10^5 = 2 . 500^2	Motif en double fois a . b^a.
500 550 = (1000 x 1001) / 2 = 1 + 2 + 3 + … + 1000	Somme des entiers de 1 à 1000.
502 538² = 252544441444 380 038² = 144428881444	Voir nombre 380 038.
505 447	Nombre premier instable. Le deuxième.
505 605 = 911 x 555	Multiplication comportant quinze fois le chiffre 5, en incluant les produits intermédiaires.
508 585 = 210² + 211² + … + 220² = 221² + 222² + … + 230²	Somme de onze carrés = somme de dix carrés, tous consécutifs. Seule solution.
509 203	Nombre de Riesel. Le plus petit?
501 105 = 11 x 33 407	Plus petit nombre palindrome à six chiffres divisible par 15. N = abccba. Divisible par 5 => a = 5 (0 exclu) Divisible par: la somme des chiffres est en 3k => a + b + 5 = 3k => a + b = 1 => a = 0 e t b = 1 => N = 501 105

510 510 = 714 x 715 = 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 = 13 x 21 x 34 x 55	Primorielle 7, multiplication des nombres premiers successifs. Paire de Ruth Aaron: (714 et 715) Produit de quatre nombres de Fibonacci consécutifs. La répétition de 510 est due aux facteurs 5×7×13 = 1001.
518 518	Nombre permutation.

523 776

Un des six triparfaits connus.

Exercice de recherche de nombres premiers

Énigme

Trouver le nombre premier entre 524 282 et 524 290.

Solution

Énumérons ces nombres en éliminant les nombres pairs et les nombres divisibles par 5: 524 283, 524 287, 524 289.

Test de divisibilité par 3:

5+2+4 = 11 => 2+2+8 => 12 => 3+3 = 6 => divisible par 3.

5+2+4 = 11 => 2+2+8 => 12 => 3+7 = 10 => non divisible par 3.

5+2+4 = 11 => 2+2+8 => 12 => 3+9 = 3 => divisible par 3.

Sachant qu'il existe un nombre premier, c'est 524 287.

Commentaire

La plage commence à 524 282, car avec 524 280 ce serait plus dur ! En effet: 524 281 = 269 x 1949, deux grands facteurs difficiles à identifier.

Facteurs des nombres de cette plage

524280 = 2³ × 3 × 5 × 17 × 257

524281 = 269 × 1949

524282 = 2 × 11 × 23 831

524283 = 3 × 174 761

524284 = 2² × 131 071

524285 = 5 × 23 × 47 × 97

524286 = 2 × 3³ × 7 × 19 × 73

524287 = 524 287 Premier

524288 = 2¹⁹ Puissance de 2

524289 = 3 × 174 763

524290 = 2 × 5 × 13 × 37 × 109

Voir Brève de maths 478

	Nombre modeste avec douze présentations. Le plus petit de type étendu. Tous les chiffres du nombre sont dans l'opération. Notez la dernière présentation en 12345.
525 600 = 60 × 24 × 365 525 949 = 60 × 24 × 365,2425	Quantité de minutes dans 365 jours. Et pour une année dite tropique.
527 345 = 3^12 – 2^12 = 91 x 5 795	Divisible par 91 comme toutes ces formes en puissances de 12.

Puissances multiples

Voir Brève 58-1145

	Carré et cube à la fois. Autres motifs semblables.
533 931 = 2^3 + 3^3 + 5^3 + …+ 53^3	Somme des cubes de seize premiers consécutifs.
538 303 = BIKINI	Cryptarithme.
540 008 = 2^4 + 3^4 + 5^4 + 7^4 + 11^4 + 13^4 + 17^4 + 19^4 + 23^4	Somme des puissances 4 de neuf premiers consécutifs.
541 717 = 44^3 + 77^3 = 4 477 (44 + 77)	Somme de deux cubes avec coquetterie.
548 834 = 5^6 + 4^6 + 8^6 + 8^6 + 3^6 + 4^6 = 15 625 + 4 096 + 262 144 + 262 144 + 729 + 4 096	Nombre narcissique. Voir Motifs

550 000

Géographie

550 000 km² Superficie de la France (valeur à retenir)

>>>

500 500² = 250 500 250 000 500 500 = 250 500 + 250 000	Nombre de Kaprekar.
552 551 = 2^5 + 3^5 + 5^5 + 7^5 + 11^5 + 13^5	Somme des puissances 5 de six premiers consécutifs. Coquetteries: 552 et 551 & majorité de 5 pour une puissance 5.
555 555 = 715 x 777	Multiplication esthétique en 5.
555 555 = 35 x 15 873 5…556k sont divisibles par 35	Plus petit repdigit multiple de 35. Avec six fois le 5 ou douze fois le 5 ou 6k fois le 5, le repdigit est divisible par 35.

Multiplication ingénieuse!

La question est la suivante: quel est le plus petit multiple de 35 formé avec la répétition du même chiffre (repdigit).

La recherche est immédiate avec une calculatrice ou un tableur.

Amusez-vous à chercher le multiplicateur à la main et découvrez la beauté de cette multiplication.

Voir (n.p) min pour un repdigit

560 879, … , 978 560	Plus petit nombre formé de six chiffres consécutifs et divisible par 11. Il y en a 60.
	Les racines carrée et cubique de 568 258 ont des parties décimales proches à 10^-6. Aucun écart plus petit pour tout nombre jusqu'à 1 000 000. Voir liste de tels nombres
576 081 = 759² 576 = 24² et 81 = 9²	Nombre carrément carré strict avec 0 intercalé.
577 255 = 333223335025	Belle répétition des chiffres 3 et 2.

592 592	Nombre permutation.
5, 59, 593, 5 939, 59 393, 593 933, 5 939 333…	Nombre premier résistant par la droite.
595 968 = 4^5 + 4^9 + 4^5 + 4^9 + 4^6 + 4^8	Motif avec les chiffres en puissance.

Suite	Nombres 600 000
Voir	Nombre Chanceux Semaine Palindrome Triangle Tectroèdre Raisonnement Rep Unit Suites Nombre Têtus
Site	Références Internet
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