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Sommaire de cette page

>>> Problème de découpage

>>> Calcul de l'aire

 

 

 

 

Devinette

Découpez ce rectangle pour former un carré

Solution

 

 

Problème de découpage

 

En quatre coups de ciseau faire de ce rectangle (20 x 8) un carré.



Voir Solution

 

 

Calcul de l'aire

Quelle est l'aire de la zone colorée en bleu en fonction de R le rayon des demi-cercles ?

Voir Solution

 

 

 

 

 

Solution

 

Conserver le carré et découpez quatre triangles rectangles identiques.


 

Condition:
Le rectangle doit avoir une largeur a pour une longueur de 2a + b.
Ici: 2 x 8 + 4 = 20.
Et c² = (a + b)² + b² = 14² + 4² = 144 + 16 = 160 => c = 12, 649…

On note bien que le carré de c (c²  = 160) est bien l'aire du rectangle initial (20 x 8 = 160).

 

Retour Énoncé / Voir Démonstration du théorème de Pythagore

 

 

Calcul de l'aire

En plaçant les segments de cercles (bleus) qui dépassent dans le carré (en mauve), on forme le triangle vert, en fait, un demi-carré de diagonale 2R.

 

L'aire cherchée correspond donc à quatre tels triangles ou 2 petits carrés.

 

 

Remarque: la diagonale du grand carré mesure 4R.

Pour un rayon unité, l'aire de la zone bleue vaut 4 comme la mesure de la grande diagonale. 

Retour

 

 

Devinette – Solution

Découpez le rectangle pour former un carré.

Retour

 

 

 

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