NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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CERCLE / DISQUE

 

Débutants

Géométrie

Surface – Aire

 

Glossaire

Géométrie

 

 

INDEX

 

Cercle

 

Géométrie

 

Disque

Secteur

Segment

Lentille

Lunule

Croissant

Rectangle dans cercle

 

Sommaire de cette page

>>> Segment de disque

>>> Aire du segment

 

 

 

 

 

SEGMENT DE DISQUE (segment circulaire)

 

*    Segment: secteur dont on a retiré le triangle isocèle (partie bleue de la figure).

*    Segment: surface comprise entre l'arc AMB et la corde AB.

*    La valeur de l'angle alpha suffit à définir un secteur.

 

Pour être précis et positionner le segment sur le cercle, il faut préciser l'angle béta que fait l'un des rayons avec un rayon de référence.

 

 

 

 

 

Quelques repères sur cette figure

Arc AMB  = L

L = R  (angle alpha en radians)

Figure (zoom)

Voir propriétés du triangle rectangle  / Formules de trigonométrie

Pythagore

Angle

son double

Hauteur h

Corde a

Angle alpha

Notes: Arc cos  s'écrit aussi cos-1 (donne la valeur de l'angle lorsqu'on connaît son cosinus)
Voir Formules de trigo

 

 

 

 

 

Aire du segment

Segment

Aire segment =

aire secteur – Aire triangle isocèle

Triangle isocèle ABO

Voir Justification

 

Secteur AMBO

Voir Justification

Segment AMBH

Expression avec L

Voir Application à l'énigme de la chèvre et de la grange

 

 

Expression de l'aire avec R et h

Secteur

(à partir d'alpha sur deux)

Triangle

Segment

 

 

 

Cas typiques avec le cercle unité

 

*      Cas du cercle unité (R = 1)

 

Degrés

0

10

20

30

40

50

60

Radians

0

0,17453293

0,34906585

0,52359878

0,6981317

0,872664626

1,04719755

Sinus

0

0,17364818

0,34202014

0,5

0,64278761

0,766044443

0,8660254

Segment

0

0,00044237

0,00352285

0,01179939

0,02767205

0,053310091

0,09058607

 

Degrés

70

80

90

180

270

360

Radians

1,22173048

1,3962634

1,57079633

3,14159265

4,71238898

6,28318531

Sinus

0,93969262

0,98480775

1

0

-1

0

Segment

0,14101893

0,20572782

0,28539816

1,57079633

2,85619449

3,14159265

 

*      On vérifie que pour l'angle plein (360°), on retrouve l'aire classique du cercle; et la moitié pour 180°.

 

 

 

 

 

 

 

Retour

*    Secteur de disque

*    CercleIndex

Suite

*    Aire de l'intersection du rectangle avec le cercle

*    Aire du carré

*    Chèvre dans un enclos circulaire

*    Lunule

*    Angles

Voir

*    Aire du segment de parabole

*    Bissectrices

*    Cône

*    GéométrieVocabulaire

*    Sphère

*    Trigonométrie

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