NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

 

>>> Trouvez la hauteur de croisement

>>> Trouvez la taille du puits

>>> Détails de la résolution

 

 

 

Le puits et les deux barres au fond

 

Calculs de géométrie simple ou plus compliqué avec deux barres appuyées au fond d'un puits en forme de U.

 

 

 

 

Trouvez la hauteur de croisement

 

Deux barres se croisent au fond d'un puits. Quelle est la hauteur h du point de croisement?

 

On connaît la longueur des barres (l1 et l2), de même que la largueur du puits (a).

 

Pythagore

 

 

Thalès

 

En additionnant:

 

Et pour h

 

 

Exemple:

a = 3 m ; l1 = 4,25 m et l2 = 6,7 m

b1 = 3 m et b2 = 6 m

h = 2 m (précisément: 2,00359123 …)

Voir Théorèmes de Thalès et de Pythagore

 

 

 

 

Trouvez la taille du puits

 

 

Problème

Une cuve en forme de U: ABCD

Deux obliques: BP et CQ, mesurant respectivement 4 et 5 m.

La hauteur du point de leur intersection HM = 1 m.

 

Quelle est la taille du fond de cuve: z = BC ?
 

Solution sur cette illustration

Z = 3, 735508533 …

 

 

 

 

Détails de la résolution***

 

 

Résolution avec Thalès et Pythagore

 

Cette équation n'est pas simple à résoudre analytiquement. Voici sa forme:

 

Graphe de cette fonction pour détermination graphique de la racine

 

Solution analytique

 

Formule dépliée pour z

 

= 3,735 508 533 413 253 045 4…

 

 

 

Bilan

La solution de ce deuxième problème exige l'utilisation d'outils mathématiques. Existe-t-il une solution plus simple, plus astucieuse?

 

 

 

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