triangle acutangle

Dans tout triangle deux des angles sont aigus. La somme des trois est égale à 180°. Selon la valeur de l'un d'eux, les deux autres "occupent" la place restante. Si cette valeur tend cers 0°, la place restante tend vers 180°. Deux cas extrêmes se présentent:

si le deuxième tend vers 180°, l'autre tend vers 0°: il y a bien deux angles aigus; et

si le deuxième tend vers 90°, l'autre aussi. L'un en plus et l'autre en moins: il y a toujours deux angles aigus.

Si les trois angles sont aigus, le triangle est acutangle.

Si la valeur de l'angle A est inférieure à 90° (un angle droit), le triangle est acutangle.

Dissection en triangles acutangles
La dissection d'une figure géométrique consiste à découper une figure en morceaux de sorte que ceux-ci puissent être recomposés en une autre figure. Lorsque la figure à recomposer est la figure initiale, on parle plutôt de découpage. Lorsque les figures élémentaires du découpage sont des triangles, on parle de triangulation.		Le triangle obtusangle ne peut pas être partagé en moins de sept triangles acutangles.
Le carré La dissection du carré en triangles acutangles a été résolue par Martin Gardner. Il faut un minimum de huit triangles acutangles (démontré). La méthode proposée est la suivante: Dessinez les deux grands demi-cercles; Dessinez les deux petits; Ils délimitent une zone violette dans laquelle dessinez un segment; et Tracez les huit traits indiqués. Ce type de solution est unique.		Exemple de découpage symétrique du carré en huit triangles acutangles.
En dessinant un pentagone, non nécessairement régulier) appuyé sur les côtés du carré (une face ou deux), le carré peut être découpé en 9, 10 ou 11 triangles acutangles. Ci-contre, découpage symétrique en dix triangles acutangles. Il est démontré qu'un carré peut être découpé en n > 9 triangles isocèles acutangles.
Carré partagé en dix triangles acutangles isocèles. Notez que le triangle obtusangle isocèle en bas est partagé en sept acutangles isocèles. Voir Cas du triangle (108, 36, 36)