NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Méthode Singapour

 

Sommaire de cette page

>>> Approche: passer du concret à l'abstrait

>>> La méthode des relations entre nombres

>>> En pratique: calcul mental

>>> Soustractions et divisions rapides

>>> Le modèle à barres

>>> En pratique – Cas du sac d'oranges

>>> En pratique – Cas de la tirelire

>>> En pratique – Cas des fractions

>>> Bilan

 

 

 

 

Apprentissage du calcul

Méthode de Singapour

 

Formellement la méthode dite de Singapour est originale. Pourtant, elle fait appel à des notions pratiques qui faisaient partie de l'enseignement du calcul tel que pratiqué d'autrefois:

*    buchettes et cubes pour représenter les nombres,

*    connaitre par cœur les tables d'addition et de multiplication,

*    calcul mental en utilisant les compléments à dix, et

*    des exemples de calcul très concrets.

 

Je ne suis ni enseignant, ni pédagogue. Ces pages sont une compilation de ce que j'ai compris de la méthode à l'usage de qui voudrait avoir une petite idée de cette pédagogie. Son efficacité réside sans doute dans le soin et la rigueur apportés à son application.

 

Situation géographique de SINGAPOUR

Je ne résiste par à situer Singapour, ce tout petit pays très dynamique où j'ai maintes fois mis les pieds.

Quizz: sauriez-vous montrer la Malaisie, toute la Malaisie? Bravo: il y a bien eux parties bien séparées

Voir Marina Bay Sands / GéographieIndex

 

 

Approche: passer du concret à l'abstrait

Étape concrète

 

Comptage des bonbons

                  Je compte 1, 2, 3, 4, 5, 6 bonbons

Étape abstraite

 

Addition des groupes de points

2  +  2  +  2   =   6

Introduction d'un nouveau concept

 

Le signe multiplié

3 x 2   =   6

 

Point

L'idée consiste à introduire des observations sans donner la procédure de calcul qui sera expliquée dans un deuxième temps, après une bonne assimilation du procédé de comptage. Il s'agit essentiellement de visualiser les nombres, de les apprivoiser. On comprend les formules avant de les appliquer.

 

 

La méthode des relations entre nombres

(number bond ou addition fact)

Étape 1) donner la relation entre trois nombres: le total étant composé de deux parties.

 

Si on compte les étoiles (ou autres choses), on retrouve les trois nombres (sans, pour le moment) parler d'addition.

Principe            &           Exemple

 

Étape2) additions et soustractions avec ces trois nombres.

Pour l'élève la relation entre addition et soustraction devient implicite (sans la nommer).

 

3 + 5 = 8      8 – 3 = 5

5 + 3 = 8      8 – 5 = 3

Ces deux opérations et leurs commutations

sont lisibles sur le schéma de liens.

Partition et addition

 

Automatismes de l'addition des petits nombres

Cette partie de la méthode (number bond) introduit ce formalisme à trois cercles qui, finalement, fait pratiquer la table d'addition. Le but est de créer des réponses spontanées pour les opérations les plus simples.

Opérations à trous

Exemples de calculs proposés.

Complément à 10

 

Connaissance indispensable pour effectuer le calcul mental (Voir ci-dessous).

 

Voir Tout sur le nombre 10 

 

 

 

En pratique: calcul mental

 

Addition sans retenue

 

Mentalement, 13 est partitionné en 10 et 3; le 3 est ajouté au 5 pour faire 8. La somme est égale à 10 + 8 = 18.

Plus simplement, on se contente d'ajouter les unités.

Addition avec retenue

 

Mentalement, 5 est partitionné en 2 et 3 de sorte que le 2 complémenté à 8 donne 10. La somme est 10 + 3 = 13.

 

Soustraction sans retenue

 

Mentalement, 18 est partitionné en 10 et 8; du 8 on ôte 5 pour faire 3. La différence est égale à 10 + 3 = 13.

Plus simplement, on se contente de soustraite les unités.

 

Soustraction avec retenue

 

Mentalement, 18 est partitionné en 10 et 8; du 8 on ôte 5 pour faire 3. La différence est égale à 10 + 3 = 13.

 

Autre possibilité (à la française):

Différence entre 8 et 13 = déjà 2 pour atteindre 10 puis 3 pour aller jusqu'à 13, au total ça fait 5.

Différence entre 8 et 33: on compte mentalement 3 pour aller à 10, puis 20 pour aller à 30 et 3 pour finir. Soit 2 + 20 + 3 = 25

 

 

 

 

 

 Soustractions rapides

Objectif: remplacer une soustraction par une autre plus simple.

Principe: ajouter aux deux termes un nombre produisant un complément à un nombre rond ou "casser" un nombre rond.

 

         

 

Divisions rapides

Objectif: partager le nombre en deux parts dont l'une est en dizaines, multiple du diviseur

Principe: diviser chaque part par le diviseur et ajouter les résultats.

         

 

Le modèle à barre

(Bar model ou strip diagram)

Visualisation des nombres de 1 à 10 par des barres

 

Ces barres procurent une vision concrète des nombres.

Elles montrent comment les nombres peuvent être composés de parties.

 

Représentation

 Un nombre est représenté par une barre d'une certaine longueur.

Cette barre est divisée en unités.

Une représentation concrète peut y être associée (relation cardinal et ordinal).

 

Total et parties

Représentation de l'opération 10 = 6 + 4

On retrouve, sous une autre forme, la représentation précédente dite "number bond"

 

Les quatre opérations selon les nombres connus

Exemples de calculs visualisés

 

1) Calculer la somme 60 + 40

 

2) Calculer le produit 4 x 25

 

3) Calculer la différence 100 – 70 

Exemple d'addition

 

Nathan a un chien, deux chats et cinq poissons rouges.

Combien a-t-il d'animaux?

 

1 + 2 + 5 = 8

 

En pratique – Cas de la tirelire

 

Problème

Nathan et Alexis ont un total de 180 euros dans leur tirelire.

Nathan, l'aîné, a 22 euros de plus qu'Alexis

Combien chacun a-t-il dans leur tirelire? 

Nathan et Alexis possèdent 180 €

Représentation

 

Application de la méthode des barres.

Visualisation arithmétique de la situation.

Calculs

Les deux barres identiques représentent deux fois la somme d'Alexis et elle vaut 158

La somme d'Alexis vaut 158 / 2 = 79 euros.

La somme de Nathan vaut 79 + 22 = 101 euros.

Anglais pour tirelire: piggy box

 

En pratique – Cas du sac d'oranges

 

Problème

Nathan achète des oranges et les met dans son propre sac. Il constate que:

*    70 oranges pèsent 3,72 kg, et

*    41 oranges pèsent 1,07 kg.

Il se demande quel est le poids de son sac, tout seul, en grammes.

 

Note: les oranges sont identiques. Poids est l'usage courant du terme masse qui devrait figurer ici.

 

 

Représentation

 

Application de la méthode des barres.

Visualisation arithmétique de la situation.

Calculs

On calcule d'abord le poids d'une orange.

Puis le poids de 41 oranges + sac qui permet de trouver le poids du sac par simple soustraction.

 

33 oranges pèsent 3,72 – 2,07 = 1, 65 kg

   1 orange pèse 1,65 / 33 = 0,05 kg

 

Sac + 41 oranges  = 2,07 kg

Sac + 41 x 0,05 = 2,07

Sac + 2,05 = 2,07

Sac + 2,05 – 2,05 = 2,07 – 2,05

Sac = 0,02 kg = 20 g

 

 

 

 

En pratique – Cas des fractions (sans le savoir)

 

Problème

Nathan vend ses oranges.

Il en vend les 3/5 le matin et un quart du reste dans l'après-midi.

Il en a vendu 200 de plus le matin que l'après-midi.

Combien avait-il d'oranges pour commencer la journée?

 

Égalisation

On partage la barre en parts égales.

(réduction au même dénominateur sans la nommer)

On note qu'il y a 6 cases jaunes pour une verte; soit, 5 cases de plus en jaune qu'en vert.

Raisonnement

Nathan vend 200 oranges en plus le matin; elles correspondent aux 5 cases jaunes en plus

 

200 oranges pour 5 cases

200 / 5 = 40 oranges par case

 

Total des oranges le matin:

10 cases x 40 = 400 oranges

 

Autre exemple

Louise dépense les 2/5 de son argent et donne la moitié de ce qui reste à sa sœur. Finalement, il lui reste 12 euros.

Combien avait-elle d'argent?

 

Solution

Visualisation avec des barres partagées en 5 pour la première et en 2 pour la seconde.

Connaissant la partie qui reste (12), on remonte: la seconde barre vaut 24 et chaque partie de la première barre vaut 8. Soit la valeur de la première barre: 40 euros.

 

 

Bilan

En gros, la méthode Singapour dit: soyons concret avant de passer à l'abstrait. Rien ne vaut une bonne représentation imagée pour compter et calculer. 

Le modèle à barre permet l'assimilation instinctive des notions de fractions et de ratios, tout comme des rudiments de l'algèbre. Priorité est donnée à la maitrise d'un minimum de concepts et non à la mémorisation (apprentissage par cœur). On comprend; on n'applique pas des recettes.

Autre élément fondamental: le travail en petits groupes est favorisé. Les élèves s'expliquent entre eux. Les erreurs et le tâtonnement font partie de la pédagogie.

Les méthodes de Singapour, de Jérôme Bruner ou de Maria Montessori s'inspirent toutes de la même veine.

 

 

 

Suite

*         Méthode chinoise (nine nine table)

*         Initiation aux calculsIndex

*         EnseignementIndex

Voir

*         Apprentissage du calcul avec le boulier

*         Apprentissage des tables de multiplication

*         Étudiants

*         Exercices d'entrainement et d'évaluation

*         Innumérisme

*         Intelligence artificielle

*         Intelligence et arts libéraux

*         Mémoire

*         QI

*         Subitisation

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