NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Analyse

 

Débutants

Général

TRIGONOMÉTRIE

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Trigonométrie

 

Analyse

 

Débutant

Introduction

Angles

Valeurs

Formules

Calculs

Pi/5 = 36°

Cosécante

Cours première

Tangente

Tangente hyperbolique

 

Sommaire de cette page

>>> Tangente – Acceptions

>>> Tangente – En trigonométrie

>>> Alternative

>>> Bilan

 

 

 

 

Pensée et humour

La géométrie m'a appris que la tangente est une droite amoureuse d'une courbe – Éric Fottorino

Voir Pensées et Humour

 

 

La fonction tangente

 

Définition et représentation géométrique.

Voir Tangente en géométrie

 

   Tangente –Différentes acceptions de ce mot

Maths:

Tangent: qui touche une ligne, une surface en un seul point.

Tangente en un point à une courbe: droite qui a la même direction que la courbe en ce point.

Fonction trigonométrique tangente: rapport du sinus au cosinus d'un angle. La cotangente est son inverse.

Fonction tangente hyperbolique: une fonction complexe.

Fibré tangent: notion avancée en géométrie différentielle: en gros: réseaux des tangentes associées à une courbe (illustration).

 

Anglais: tangent: a straight line through a point on a curve that has the same direction at that point as the curve.

 

Expressions:

Il n'est pas en retard, mais, c'était tangent; il a été reçu, mais c'était tangent (de justesse, très proche du seuil de refus).

Il a pris la tangente (il s'est enfuit judicieusement, habillement; il s'est tiré d'affaire).

Général:

Les Polytechniciens ne portent pas une épée, mais une tangente. Correctement portée, cette "épée" est tangente aux bandes rouges du pantalon.

Tangente est le nom du plus grand magazine français de mathématiques, bimestriel des éditons POLE.

 

Tangentes: marteaux des pianos à tangentes ou des clavicordes anciens.

Voir Tangente – DicoMot Maths

 

 

 

La fonction trigonométrique: tangente

 

Figure

 

*    Bleu: le cercle trigonométrique (rayon unité).

*    Rouge: le triangle rectangle OHM, dont l'angle en O valent x (en radians).

*    Vert: la tangente au cercle en T.

 

Définitions

 

 

 

 

 

 

Relation

*      Les triangles OHM et OTN sont semblables (homothétiques)

Deux côtes communs et

les troisièmes parallèles.

*    Théorème de Thalès

 

*    D’où la valeur de la tangente

Voir Brève 577 – Hauteur du donjon

 

 

 

Alternative géométrique à la tangente

 

Figure

 

*      Idem ci-dessus

*      On trace MT' la tangente en M au cercle

 

 

 

Relation

*    Les triangles OTN et OMT' sont égaux (isométriques)

Angle commun en O

Angles droit en M et en T

Côtés OM et OT de même longueur

*    Les autres côtés ont même longueur

NT = MT' = tan x

Voir Limite de sin x / x

 

 

 

Bilan

La fonction tangente est représentée aussi bien par la tangente en T comme celle en M. Sa mesure est égale au rapport entre le sinus et le cosinus de l'angle alpha.

La cotangente est l'inverse: rapport entre cosinus et sinus.

Avec cette représentation géométrique, il devient évident que:

 

Tangente  0° vaut 0 et tangente 90° vaut l'infini.

 

Exemples

     tan (0,99   x 90°) =   63,656…

tan (0,999 x 90°) = 636,619…

Graphe de la fonction tangente pour les angles de 0 à 360° (2Pi) qui montre que pour Pi/2 et 3Pi/2, la fonction grimpe vers plus l'infini et reviens par moins l'infini.

La fonction tangente s'annule bien pour 0 et Pi ( = 180°).

 

Rappel: les fonctions sinus et cosinus oscillent entre les valeurs – 1 et  + 1.

 

 

 

 

 

Bases

*    Trigonométrie – Débutant

*    Trigonométrie – Tables

Voir

*    Pente – Calcul de -

*    Tangente – une approche, familiarisation

*    Tangente en géométrie

*      Tangente hyperbolique

*      Tangente pour exprimer une congruence

Aussi

*    Angles

*    Angles selon leur tangente en dessin

*    Calculs en trigonométrie (avancés)

*    Calculs en trigonométrie (simples)

*    Faire le tour du cercle (relations de base)

*    Identités remarquables

*    Pentagone

*    Sinus et aire du triangle isocèle

*    Triangle

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