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Édition du: 07/05/2021 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Somme-Produit Ch Chiffres Nombres en chiffres Formes et motifs Types de nombres	Somme et Produit des chiffres
	Comparaison	Produit Ch^k + Somme Ch^k	Produit^k * Somme^k = n^q

Produit^k * Somme^k = n^q Nombres ayant une relation avec le produit et la somme des chiffres de leur puissance k. Par exemple: 161 est le plus petit nombre dont le produit des chiffres du carré diminué de leur somme est égal au nombre d'origine. Nombre n² = P + S.
	Sommaire de cette page >>> Nombre n = P + S >>> Puissance 2, 1 >>> Puissance 1, 2 >>> Puissance 2, 2	Débutants Nombres Glossaire Nombres / Chiffres

Nombres n = PCh * SCh			haut
Addition: 9 solutions (tableau) Les nombres à deux chiffres avec 9 pour unité sont égaux à P + S, avec P le produit des chiffres et S la somme des chiffres. Exemple: 19 = (1x9) + (1+9) = 9 + 10 Explication: Soustraction: vide Multiplication: 2 solutions plus cas trivial du 1 (tableau) Division de p par s: vide, hors cas trivial du nombre 1. Exploration Les données de cette page sont valables pour une exploration jusqu'à un million et sans doute au-delà.	Somme P + S	Produit P x S 135 = (1x3x5) x (1+3+5) = 15 x 9 Ces nombres sont appelée nombres somme-produit.

Table des valeurs de n^q = P * S

Exemple: 51 = (5² x 1²) + (5² + 1²)

n =	P * S	P^2 * S^2	P^3 * S^3	P^4 * S^4	P^5 * S^5	P^6 * S^6
Addition	19, 29 …	51	370, 407	8208	4150, 93 084	/
Soustraction	/	23	370, 407	8208	4150, 93 084	/
Multiplication	135, 144	/	/	/	/	/
Division	/	/	/	/	/	/

Nombres n^q = PCh^k * SCh^k avec q >1		haut
Nombre à une puissance q > 1 qui est égal au produit des chiffres à une puissance k COMBINÉ à la somme des chiffres à la même puissance k. Pratiquement aucune solution sauf en puissance de 2 pour l'addition. Avec la multiplication, solution triviale du type 3² = 3 x 3; 4² = 4 x 4; et cela de 1 à 9.	2^2 = 2 x 2 = 4 2^3 = 2² + 2² = 8 2^4 = 2^3 + 2^3 = 16 …

Voir Tables des nombres somme-produit

Nombres n = PCh^2 * SCh^1			haut
On associe produit des chiffres de n² à la somme des chiffres de n. Exemple 177² = 31 329 177 = (3x1x3x2x9) + (1+7+7) = 162 + 15	Somme P^2 + S Aucun en Produit et Quotient	Différence P^2 – S
Ces 53 nombres inférieurs à 100 sont P² + S.	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 31, 32, 33, 35, 37, 43, 47, 49, 50, 51, 53, 58, 59, 64, 65, 67, 74, 75, 83, 84, 87, 91, 95, 96, 100
Ces 40 nombres inférieurs à 100 sont P² – S.	2, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 21, 23, 25, 29, 32, 35, 37, 41, 43, 49, 50, 53, 54, 56, 57, 61, 69, 82, 84, 85, 87, 88, 90, 92, 93, 95, 98, 99
Ces 10 nombres inférieurs à 100 sont P² x S.	0, 1, 4, 8, 24, 27, 36, 48, 50, 72

Voir Tables des nombres somme-produit

Nombres n = PCh^1 * SCh^2			haut
On associe produit des chiffres de n à la somme des chiffres de n². Exemple 19² = 361 19 = (1x9) + (3+6+1) = 9 + 10	Somme P + S²	Produit P x S² Aucun en Différence et Quotient
Tous les nombres inférieurs à 100 sont P + S², sauf:		3 et 8
Tous les nombres inférieurs à 100 sont P² – S².		/
Ces 30 nombres inférieurs à 100 sont P² x S².	0, 1, 4, 8, 9, 16, 18, 27, 28, 32, 35, 42, 45, 48, 50, 54, 64, 65, 70, 72, 75, 78, 80, 81, 88, 90, 91, 95, 96, 100

Nombres n = PCh^2 * SCh^2				haut
Exemple 127² = 16 129 127 = (1x6x1x2x9) + (1+6+1+2+9) = 108 + 19	Somme P^2 + S² Aucun en Produit et Quotient		Différence P^2 – S²
Ces 49 nombres inférieurs à 100 sont P² + S².		1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 25, 27, 28, 29, 30, 31, 33, 34, 36, 37, 40, 43, 45, 46, 49, 52, 53, 54, 55, 58, 61, 64, 67, 70, 72, 73, 77, 82, 83, 85, 86, 90, 93, 96
Ces 66 nombres inférieurs à 100 sont P² – S².		0, 1, 2, 3, 7, 8, 9, 10, 11, 14, 15, 17, 19, 23, 26, 27, 29, 32, 35, 38, 40, 41, 45, 46, 47, 51, 54, 59, 64, 66, 67, 72, 74, 77, 78, 80, 84, 89, 90, 92
Ces 9 nombres inférieurs à 100 sont P² x S².		0, 1, 8, 16, 42, 70, 72, 81, 90

Voir Tables des nombres somme-produit

Avec les cubes: quelques cas

Peu de succès avec le cube de n. Le tableau montre les dix cas possibles. Exemples 11^3 = 1 331 11 = (1x3x3x1) + (1+1) = 9 + 2 23^3 = 12 167 23 = (2x3) + (1+2+1+6+7) = 6 + 17 38² = 1 444 38^3 = 54 872 38 = (1x4x4x4) + (5+4+8+7+2) = 64 – 26

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