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Édition du: 24/12/2020

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Brèves de Maths

 

 

INDEX

 

Chiffres

Nombres en chiffres

Formes et motifs

Types de nombres

 

Somme et Produit des chiffres

Comparaison

Produit Chk + Somme Chk

Produitk + Sommek = n

 

 

 

Produitk + Sommek = n

 

Nombres ayant une relation avec le produit et la somme des chiffres de leur puissance k.

 

Par exemple: 161 est le plus petit nombre dont le produit des chiffres du carré diminué de leur somme est égal au nombre d'origine.

 

 

Sommaire de cette page

>>> Puissance 11

>>> Puissance 21

>>> Puissance 12

>>> Puissance 22

Débutants

Nombres

 

Glossaire

Nombres / Chiffres

 

Puissance 11

haut

 

Commentaires

Avec les nombres tels quels, les nombres à deux chiffres avec 9 pour unité sont égaux à P + S, avec P le produit des chiffres et S la somme des chiffres.

Exemple: 19 = (1x9) + (1+9) = 9 + 10

 

Exploration

Les données de cette page sont valables pour une exploration jusqu'à un million et sans doute au-delà.

 

Quatre opérations

Addition et multiplication donnent neuf et deux réponses.

Alors que soustraction et division n'en donnent aucune (hors cas trivial du 1 pour la division).

 

 

Somme P + S

Produit P x S

 

135 = (1x3x5)

x (1+3+5)

= 15 x 9

 

Ces nombres sont appelée nombres somme-produit.

 

Tous les nombres de 1 à 100 sont P + S, sauf 

 

38, 58, 75, 83, 92

 

Tous les nombres de 1 à 100 sont P – S, sauf 

 

44, 71, 72, 78, 84, 87, 88, 98, 99, 100

 

Ces 37 nombres inférieurs à 100 sont  P x S.

 

0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 28, 30, 35, 36, 40, 42, 48, 49, 54, 56, 63, 64, 70, 72, 80, 81, 84, 88, 90, 96, 99

 

Ces 40 nombres inférieurs à 100 sont  P / S.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 27, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 45, 48, 49, 50, 54, 56, 60, 64, 70, 72, 80, 81, 84, 96

 

Puissance 21

haut

 

 

On associe produit des chiffres de n² à la somme des chiffres de n.

 

Exemple

177² = 31 329

177 = (3x1x3x2x9) + (1+7+7) = 162 + 15

 

 

Somme P2 + S

 

Aucun en Produit et Quotient

 

Différence P2 – S

 

Ces 53 nombres inférieurs à 100 sont  P² + S.

 

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 31, 32, 33, 35, 37, 43, 47, 49, 50, 51, 53, 58, 59, 64, 65, 67, 74, 75, 83, 84, 87, 91, 95, 96, 100

 

Ces 40 nombres inférieurs à 100 sont  P² – S.

 

2, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 21, 23, 25, 29, 32, 35, 37, 41, 43, 49, 50, 53, 54, 56, 57, 61, 69, 82, 84, 85, 87, 88, 90, 92, 93, 95, 98, 99

 

Ces 10 nombres inférieurs à 100 sont  P² x S.

 

0, 1, 4, 8, 24, 27, 36, 48, 50, 72

 

Puissance 12

haut

 

 

On associe produit des chiffres de n à la somme des chiffres de n².

 

Exemple

19² = 361

19 = (1x9) + (3+6+1) = 9 + 10

 

 

Somme P + S²

 

Produit  P x S²

 

Aucun en Différence et Quotient

 

Tous les nombres inférieurs à 100 sont  P + S², sauf:

 

3 et 8

 

Tous les nombres inférieurs à 100 sont  P² – S².

 

/

 

Ces 30 nombres inférieurs à 100 sont  P² x S².

 

0, 1, 4, 8, 9, 16, 18, 27, 28, 32, 35, 42, 45, 48, 50, 54, 64, 65, 70, 72, 75, 78, 80, 81, 88, 90, 91, 95, 96, 100

 

 

Puissance 22

haut

 

Exemple

127² = 16 129

127 = (1x6x1x2x9)
+ (1+6+1+2+9)
= 108 + 19

 

 

 

Somme P2 + S²

 

Aucun en Produit et Quotient

 

 

Différence P2 – S²

 

 

 

 

Ces 49 nombres inférieurs à 100 sont  P² + S².

 

1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 25, 27, 28, 29, 30, 31, 33, 34, 36, 37, 40, 43, 45, 46, 49, 52, 53, 54, 55, 58, 61, 64, 67, 70, 72, 73, 77, 82, 83, 85, 86, 90, 93, 96

 

Ces 66 nombres inférieurs à 100 sont  P² – S².

 

0, 1, 2, 3, 7, 8, 9, 10, 11, 14, 15, 17, 19, 23, 26, 27, 29, 32, 35, 38, 40, 41, 45, 46, 47, 51, 54, 59, 64, 66, 67, 72, 74, 77, 78, 80, 84, 89, 90, 92

 

Ces 9 nombres inférieurs à 100 sont  P² x S².

 

0, 1, 8, 16, 42, 70, 72, 81, 90

 

Avec les cubes: quelques cas

Peu de succès avec le cube de n.

Le tableau montre les dix cas possibles.

 

Exemples

113 = 1 331

11 = (1x3x3x1) + (1+1) = 9  + 2

 

233 = 12 167

23 = (2x3) + (1+2+1+6+7) = 6 + 17

 

38² = 1 444

383 = 54 872

38 = (1x4x4x4) + (5+4+8+7+2) = 64 – 26

 

 

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