NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 07/12/2012

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                               

     

Chiffres

 

Débutants

Général

Chiffres et opérations

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Chiffres

 

Jeux

 

Somme

Produit

Somme x Produit

Somme  = Produit

 

Sommaire de cette page

>>> Approche

>>> Multant = 0

>>> Multant = 1

>>> Multant =  3 ou 7

>>> Multant =  9

>>> Multant =  2, 4, 5, 6 ou 8

>>> Bilan

 

 

 

 

 

Produit des chiffres d'un nombre

Multant

  

La somme des chiffres (racine numérique) est utilisée pour effectuer la preuve par neuf. Est-ce que le produit a une telle utilité? Non! Mais, son exploration est un bon amusement pour les élèves de primaire. Certains (comme le Kangourou des mathématiques), nomme ce produit Multant.

 

Anglais: Digit-Product

 

 

Approche

 

*    Comme pour la preuve par neuf où l'on additionne les chiffres du nombre et on recommence pour aboutir à un seul chiffre,  on opère de la même manière pour le produit.

 

Exemple

 

 

*    Le multant de 77 est 8 et sa persistance multiplicative est de 4 cycles.

 

*    Tous les nombres de mêmes chiffes ont le même multant.

12    1 x 2  = 2

21    2 x 1  = 2

 

 

 

Multant nul

 

*    Quels sont les nombres dont le produit répété des chiffres (multant) est égal à 0?  Tous les nombres comprenant un 0, bien sûr.

  10    1 x 0 = 0

100    1 x 0 x 0 = 0

 

*    Et, tous ceux comprenant un produit 2 x 5, 4 x 5, 6 x 5 et 8 x 5.

25    2 x 5 = 10   1 x 0 = 0

45    4 x 5 = 20   2 x 0 = 0

On note: 45, 20, 0 en faisant la multiplication mentalement

 

*    La présence de ces couples nuls peut survenir en cours d'itération

69, 54, 20, 0

87, 56, 30, 0

9977, 3969, 1458, 0 (Inutile de poursuivre les calculs)
9999, 6561, 0

 

*    Quantité de nombres à multant nul:

de 0 à 10                               2       (0 et 10)

de 0 à 100                          26       (0, 10, 20, 25, 30…)

de 0 à 1000                      478      

de 0 à 10 000                6 741     

 

Table pour début et fin des nombres de 0 à 10 000

Pm: persistance multiplicative (quantité de cycles)

 

 

Multant égal à 1

 

*    Ces nombres sont rares. Il faut en effet maintenir le produit à 1. avec 1 x 1 c'est possible, mais avec 9 x 9 = 81 nous voilà relancer à plus grand que 1. De sorte que jusqu'à 10 000, il n'y a que 4 tels cas. Et, ce sont les repunits:

1, 11, 111, 1111
 

 

Multant égal à 3 ou 7

 

*    Les produits ne sont que très rarement terminés par 3 ou 7. Nous ne serons pas étonnés de retrouver peu de multants dans cette catégorie. Dix de chaque jusqu'à 10 000. Observez que pour n chiffres, il s'agit toujours du même avec permutation des chiffres.



 

Multant égal à 9

 

*    Jusqu'à 10 000, ils ne sont que 20. Ce sont les cas où le 9  est accompagné de 1 ou les mêmes où le 9 est formé par le produit de 3 par 3.

 

 

Multant égal à 2, 4, 5, 6 ou 8

 

*    Ils sont très nombreux avec ces chiffres. Voici le début et la fin du tableau pour chacun de ces chiffres, jusqu'à 10000.
 

 

 

Bilan: quantité de multant selon le chiffre obtenu (jusqu'à 10 000)

 

 

 

Suite

*    Somme fois le produit des chiffres d'un nombre

*    Somme et produit d'un nombre – Identiques

Voir

*    Addition

*    Allumettes et nombres

*    Bases de numération

*   Chiffres à barre – Comparaison

*  Chiffres en lettres

*    Nombres à barres en lettres

*    Nombres en toutes lettres

*    Numération - historique

*    Pannumérique

*    Unité des puissances

Cette page

*       http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/MOTIF/Chiffres/Multant.htm