NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 07/05/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Somme des chiffres et leur produit IDENTIQUES

Quelles sont les nombres qui possèdent à la fois la même somme de leurs chiffres et le même produit.

Exemples: 14 et 122

14 car 1 + 4 = 5 et 1 x 4 = 4

122 car 1 + 2 + 2 = 5 et 1 x 2 x 2 = 4

Liste pour tête de file jusqu'à 100

Le tableau montre tous les nombres (n') ayant même somme de chiffres et même produit pour tous les nombres jusqu'à 1 million et ayant comme tête de liste (n) les nombres inférieurs à 100. Principe de production des multi-configurations La multiplication des configurations intervient notamment lorsque: Un 4 devient 2,2 – car même somme et même produit Le même produit s'obtient de plusieurs façons; la somme identique est obtenue en ajoutant des 1 dans le nombre, valeur qui ne change pas le produit. Exemple: 3x8 = 4x6 = 34, produit identique. 3+8 = 11 et 4+6 = 10, à compléter en ajoutant un 1. Finalement nous avons un couple (38 et 146) avec même somme de chiffres et même produit. Ce dernier exemple se prête à poursuivre: le 4 peut se transformer en 2,2 et donner le nombre1226. Puis le 6 en 2,3 avec ajout d'un 1, ce qui donne 112223.

Voir Nombres dont la somme des chiffre est égale à leur produit

De plus en plus
On note les plus petits: couple: 14, 122; triplet: 18, 11124, 111222; quadruplet: 28, 1144, 11224, 112222; Suite dans le tableau avec une exploration jusqu'à 1 million). Les nombres n et n' sur une rangée ont la même somme de leurs chiffres et le même produit.

LE DIABLE
Le nombre de la Bête n'échappe pas à cette exploration. En effet: 666 est la tête de file d'une série de 6 configurations avec sommes et produits des chiffres communes: 666, 2349, 12366, 13338, 22239, 113346 Somme des chiffres: 6+6+6 = 3 x 6 = 18 Produit des chiffres: 6x6x6 = 6^3 = 216

Suite	Somme et produit des chiffres – Comparaison Partition des nombres en somme de puissance
Voir	Addition Allumettes et nombres Bases de numération Chiffres à barre – Comparaison Chiffres du nombre dans ses puissances Chiffres en lettres Nombres à barres en lettres Nombres en toutes lettres Numération - historique Pannumérique Unité des puissances
DicoNombre	Nombre 22 Nombre 49 Nombre 119 Nombre 123 Nombre 149 Nombre 288 Nombre 666 Nombre 999 Nombre 1 299
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