NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Pages de cette famille

>>>  Énigme du 711: somme de nombres = leur produit

>>> Somme et produit des chiffres d'un nombre – Identiques

>>> Somme et produit des chiffres d'un nombre – Comparaison

>>> Les chiffres de la somme sont dans le produit

>>> Produit = k fois somme des chiffres

>>> Puissance des chiffres de nombres en couple

>>> Somme des chiffres d'un nombre à une puissance

 

 

Sommaire de cette page

 

>>> Liste jusqu'à 100

>>> De plus en plus

>>> Le diable 666

 

  

 

 

Somme des chiffres et leur produit IDENTIQUES

  

Quelles sont les nombres qui possèdent à la fois la même somme de leurs chiffres et le même produit.

 

Exemples: 14 et 122

  14 car         1 + 4 = 5 et       1 x 4 =  4

122 car   1 + 2 + 2 = 5 et 1 x 2 x 2 = 4

 

 

 

Liste pour tête de file jusqu'à 100

 

Le tableau montre tous les nombres (n') ayant même somme de chiffres et même produit pour tous les nombres jusqu'à 1 million et ayant comme tête de liste (n) les nombres inférieurs à 100.

 

Principe de production des multi-configurations

 

La multiplication des configurations intervient notamment lorsque:

*           Un 4 devient 2,2 – car même somme et même produit

*           Le même produit s'obtient de plusieurs façons; la somme identique est obtenue en ajoutant des 1 dans le nombre, valeur qui ne change pas le produit. Exemple: 3x8 = 4x6 = 34, produit identique. 3+8 = 11 et 4+6 = 10, à compléter en ajoutant un 1. Finalement nous avons un couple (38 et 146) avec même somme de chiffres et même produit.

*           Ce dernier exemple se prête à poursuivre: le 4 peut se transformer en 2,2 et donner le nombre1226. Puis le 6 en 2,3 avec ajout d'un 1, ce qui donne 112223.

Voir Nombres dont la somme des chiffre est égale à leur produit

 

 

 

De plus en plus

 

*      On note les plus petits:

*           couple:           14, 122;

*           triplet:             18, 11124, 111222;

*           quadruplet:    28, 1144, 11224, 112222;

*           Suite dans le tableau avec une exploration jusqu'à 1 million).

*      Les nombres n et n' sur une rangée ont la même somme de leurs chiffres et le même produit.

 

 

 

 

LE DIABLE

 

Le nombre de la Bête n'échappe pas à cette exploration. En effet:

 

666 est la tête de file d'une série de 6 configurations avec sommes et produits  des chiffres communes:

 

666, 2349, 12366, 13338, 22239, 113346

Somme des chiffres:    6+6+6 = 3 x 6   =   18

Produit des chiffres:     6x6x6 =        63 = 216

 

 

 

 

 

Suite

*   Somme et produit des chiffres – Comparaison

*    Partition des nombres en somme de puissance

Voir

*    Addition

*    Allumettes et nombres

*    Bases de numération

*    Chiffres à barre – Comparaison

*    Chiffres du nombre dans ses puissances

*    Chiffres en lettres

*    Nombres à barres en lettres

*    Nombres en toutes lettres

*    Numération - historique

*    Pannumérique

*    Unité des puissances

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