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Édition du: 07/05/2021

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Brèves de Maths

 

 

INDEX

 

Narcissiques

Somme-Produit Ch

Formes et motifs

Nombres en chiffres

Chiffres

Sommes de nombres

Types de nombres

Jeux et énigmes

 

Chiffres: Somme et Produit

ChiffresIndex

SOM-PRODIndex

Somme ds Produit

Sommes des chiffres

 Produit des chiffres

Somme + Produit

Persistance ADD

Persistance MUL

Somme x Produit

 

 

 

 

SOMME et PRODUIT des chiffres

Cartographie des diverses possibilités

  

Il existe de nombreuses possibilités de jeux avec les chiffres des nombres.

Cette page liste les cas proposés sur ce site pour diverses opérations sur les chiffres et plus particulièrement avec l'addition (S) et la http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/MOTIF/Chiffres/SomProdk_fichiers/image009.jpgmultiplication (P).

 

Exemple de cas (Illustration)

Les chiffres de 161 au carré, combinés en différence du produit et de la somme, redonnent 161.

  

 

Sommaire de cette page

>>> Opérations sur les chiffres d'un nombre

>>> Somme des chiffres d'un nombre

>>> Produit des chiffres d'un nombre

>>> Somme et produit des chiffres d'un nombre

>>> Plusieurs nombres – Opérations

>>> Plusieurs nombres – Somme

 

Débutants

Nombres

 

Glossaire

Chiffres

 

Nomenclature simplifiée en Nombres narcissiques

Nomenclature complète ICI

 

Opérations sur les chiffres d'un nombre

haut

Nombre = opération avec les chiffres

n = op(Ch)

25 = 5²

>>>

Fiedman

n = op(k fois les Ch)

52 = 5 x 5 x 2 + 2

>>>

Coster

Nombre = chiffres arrangés

n = Ch identiques

2592 = 2592  = 25 × 92

>>>

Faute de frappe

Nombre = somme des deux moitiés des chiffres du carré

n = Ch²1 + Ch²2

45² = 2025 et 20 + 25 = 45

>>>

Kaprekar

Chiffres du nombre différents de ceux de ses puissances

Ch(n) ≠ Ch(nk)

17² = 289

>>>

Tables

Permutations

123, 132, 213 …

>>>

Présentation

Anagrammes

107 => 7, 17, 71, 107, 701

>>>

Présentation

Premier + Retourné = Premier

P + rP = P'

229 + 922 = 1151
229 et 1151 sont premiers

>>>

Luhn

 

 

Somme des chiffres d'un nombre

haut

Somme des chiffres de n

S

13 => S = 1 + 2 + 3 = 6

>>>

Présentation, calculs

Somme des chiffres pairs =  celle des impairs

Spair = SImpair

31 813 = (8) = (3 + 1 + 1 + 3)

>>>

Tables

Somme des chiffres de nk

Sk

13² = 169 et S2 = 16
133 = 2 197 et S3 = 2+1+9+7 = 19

>>>

Tables

Somme palindrome, triangle ou puissance

n + S = Pal, Trg ou Puis.

96 + (9 + 6) = 111 Palindrome

>>>

Tables

Racine numérique additive

RN

123 => 6

>>>

Explications

Racine numérique additive des carrés – Cycle

RN²

4, 16, 37, 58, 89, 154, 42, 20, 4

>>>

Heureux

Preuve par 9

89 => 9

>>>

Applications

Preuve par 11

132 => 3 et 3

>>>

Applications

Somme divise le nombre

n = k·S

84 = 7 x 12 et  12 = 8 + 4

>>>

>>>

Harshad

Tables

Nombres pour k donné

n tels que n = k·S

k = 4 => n = [12, 24, 36, 48]

>>>

Recherche

Somme des chiffres  =  Somme des chiffres des facteurs

SCH = SFACT

22 =>  2 + 2 = 4
2 x 11 => 2 + 1 + 1 = 4

>>>

Smith ou rigolo

Nombre = somme des chiffres à la puissance k

n = Sk

512 = (5 + 1 + 2)3 = 83

>>>

>>>

Digipuissant

Tables

Nombre = somme des chiffres, chacun élevé à la puissance k

n = SCHk

153 = 13 + 53 + 33

>>>

Narcissiques

& leurs cousins

Nombre k fois narcissique

n = k x SCHk

702 = 2 (73 + 03 + 23)

>>>

k-narcissique

Nombre narcissique généralisé

n = k x SCHk

336 = (3+3+6) + (32+32+62) + (33+33+63)

>>>

Narcissique généralisé

Nombre = somme des chiffres, chacun élevé à des puissances successives

n = SCH1, 2, 3 …

135 = 11 + 32 + 53

>>>

>>>

>>>

NESCHIP

Autre page

Tables

Nombre = somme des chiffres, chacun élevé à une puissance quelconque

n = SCHk, h, …

9 963 = 93 + 93 + 65 + 36

>>>

SOCHIPUIS

Nombres dont la somme des chiffres est l'un des diviseurs et l'autre diviseur est le retourné du premier

n = a x Ra et a = S

1729 = 19 x 81 et

             19= 1 + 7 + 2 + 9

>>>

Particulier

 

 

Produit des chiffres d'un nombre

haut

Nombres = Produit des chiffres de n

n = P

234 => P = 2 x 3 x 4 = 24

>>>

Présentation

Racine numérique multiplicative

P(n); P(P(n)); …c

39; 27; 14;  4

>>>

Multant

Nombre = produit avec ses chiffres

n = Ch1 x Ch2

1 260 = 21 x 60

6 880 = 80 x 86

>>>

Vampire

 

 

Somme et produit des chiffres d'un nombre

haut

Somme et produit des chiffres

S = P

312 => 3 + 1 + 2 = 3 x 1 x 2

>>>

Égalité et comparaisons

Énigme 711

S = P

711

>>>

Erreur de la caissière

Produit des chiffres = k fois la somme

P = k·S

88 => 8 x 8 = 4 (8 + 8)

176 => 1 x 7 x 6 = 3 (1 + 7 + 6)

>>>

Approche

Nombre = somme + produit des chiffres

n = S + P

19  = (1 + 9) + (1 x 9)

>>>

NS+P

Nombre = somme x produit des chiffres

n = S x P

135 = (1 + 3 + 5) (1 x 3 x 5)

>>>

>>>

NSxP

Racine somme-produit

RSP

132, 36, 162, 108, 0

>>>

RSP

Nombre = k fois la somme

                = k fois produit des chiffres

S | n et P | n

144 = (1 + 4 + 4) x 16

        = (1 x 4 x 4) x  9

>>>

Harshad SP

Les chiffres de la somme se retrouvent dans le produit

Ch de S dans P

99 => 9 + 9 = 18

            9 x 9 = 81

>>>

Tables

Mêmes chiffres dans le carré de la somme et dans le produit

Ch de S² ds P

36 => (3+6)² = 81  

             3x6  = 18

>>>

Tables

Les chiffres du carré de la somme se retrouvent dans le carré du produit

Ch de S² ds P²

49 => (4 + 9)² =  16

            (4 x 9)² = 1296

>>>

Tables

Nombres = combinaison somme, produit et puissance

nq = Ppp(np) + Sss(ns)

53 = 125 = (6x2x5)

               + (6²+2²+5²)

>>>

Tables

 

 

Plusieurs nombres – Opérations

haut

Nombres accessibles ou non en lui ajoutant ses chiffres

n = m + Ch(m)

100 = 86 + 8 + 6

102 = / => Autonombre

>>>

Auto-nombre

ou non

Nombres accessibles plusieurs fois en lui ajoutant ses chiffres

n = m + Ch(m)    k fois

111 =   96 + 9 + 6

111 = 105 + 1 + 5

>>>

Nombre jonction

Nombres de k chiffres = somme de chiffres = produit de ces mêmes chiffres

n = S(Ch) = P(mSh)

8 =1 – 1 + 1 – 1 + 1 + 1 + 2 + 4

    =1 (-1) x 1(-1) x 1 x 1 x 2 x 4

>>>

Docile (Amenable)

Nombres n et m ayant même somme des chiffres et même produit

Sm = Sn & Pm = Pn

  14 => 5 et 4

122 => 5 et 4

>>>

Tables

 

 

Plusieurs nombres – Somme

haut

Nombres multisommes de chiffres et nombres multiproduits des mêmes chiffres

n = SCH1 = SCH2
m = PCH1 = PCH2

  19 = 3+4+12 = 2+8+9

144 = 3x4x12 = 2x8x9

>>>

Couple somme produit

Nombres = Somme des chiffres échangés, chacun élevé à la même puissance

n = S(Ch(m)3)

m = S(Ch(n)3)

136 = 23 + 43 + 43

13 + 33 + 63 = 244

>>>

Couple puissant par les chiffres

Nombres = Somme des chiffres du cube des nombres échangés

n = S(Ch(m)3)

m = S(Ch(n)3)

193 = 6 859 => 28

283 = 21 952 => 19

>>>

Couple puissant par les nombres

Nombre + Retourné = Puissance

n + Rn = m²

29 + 92 = 11²

164 + 461 = 22²

>>>

Tables

Nombre x Retourné = Puissance

n x Rn = m²

144 x 441 = 252²

>>>

Tables

 

 

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