NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Types de nombres

 

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Général

Somme des chifffes

 

Glossaire

Général

 

INDEX

 

Types de nombres

 

Nombres à motif

Smith

Jonction

Auto-nombre

 

Sommaire de cette page

>>> NOMBRES JONCTIONS

>>> LISTE

>>> Programmation

 

 

 

 

Nombres jonctions – Junction numbers

 

Définition

Nombre qui peut s'exprimer au moins deux fois par la somme d'un nombre et de ses chiffres.

 

Les nombres qui ne peuvent pas être atteint par une seule de ces sommes est un auto-nombre.

 

Exemple

111 =   96 + 9 + 6

          = 105 + 1 + 5

Observation

Ces nombres se suivent selon une certaine logique:

101 = 91 + 9 + 1 = 100 + 1

103 = 92 + 9 + 2 = 101 + 1 + 1

105 = 93 + 9 + 3 = 102 + 1 + 2

117 = 99 + 9 + 9 = 108 + 1 + 8

118 = 100 + … Non!

 

101, 103, 105, 107, 109, 111, 113, 115, 117,

202, 204, 206, 208, 210, 212, 214, 216, 218,

303, 305, 307, 309, 311, 313, 315, 317, 319,

404, 406, 408, 410, 412, 414, 416, 418, 420,

505, 507, 509, 511, 513, 515, 517, 519, 521,

606, 608, 610, 612, 614, 616, 618, 620, 622,

707, 709, 711, 713, 715, 717, 719, 721, 723,

808, 810, 812, 814, 816, 818, 820, 822, 824,

909, 911, 913, 915, 917, 919, 921, 923, 925,…

Quantité

 

Pour trois sommes, faut atteindre

10 000 000 000 001 =  1013 + 1

       81 jusqu'à 1000;

     954 jusqu'à 10 000;

  9 797 jusqu'à 105

97 740 jusqu'à 106

    

 

Anglais

A number n is a junction number if it can be written as x + sod(x) for at least two x, where sod(x) denotes the sum of digits.

 

 

Liste des nombres

 

Exemple de lecture: [101, 91, 100] =>  101 = 91 + 9 + 1 = 100 + 1

 

[101, 91, 100], [103, 92, 101], [105, 93, 102], [107, 94, 103], [109, 95, 104], [111, 96, 105], [113, 97, 106], [115, 98, 107], [117, 99, 108], [202, 191, 200], [204, 192, 201], [206, 193, 202], [208, 194, 203], [210, 195, 204], [212, 196, 205], [214, 197, 206], [216, 198, 207], [218, 199, 208], [303, 291, 300], [305, 292, 301], [307, 293, 302], [309, 294, 303], [311, 295, 304], [313, 296, 305], [315, 297, 306], [317, 298, 307], [319, 299, 308], [404, 391, 400], [406, 392, 401], [408, 393, 402], [410, 394, 403], [412, 395, 404], [414, 396, 405], [416, 397, 406], [418, 398, 407], [420, 399, 408], [505, 491, 500], [507, 492, 501], [509, 493, 502], [511, 494, 503], [513, 495, 504], [515, 496, 505], [517, 497, 506], [519, 498, 507], [521, 499, 508], [606, 591, 600], [608, 592, 601], [610, 593, 602], [612, 594, 603], [614, 595, 604], [616, 596, 605], [618, 597, 606], [620, 598, 607], [622, 599, 608], [707, 691, 700], [709, 692, 701], [711, 693, 702], [713, 694, 703], [715, 695, 704], [717, 696, 705], [719, 697, 706], [721, 698, 707], [723, 699, 708], [808, 791, 800], [810, 792, 801], [812, 793, 802], [814, 794, 803], [816, 795, 804], [818, 796, 805], [820, 797, 806], [822, 798, 807], [824, 799, 808], [909, 891, 900], [911, 892, 901], [913, 893, 902], [915, 894, 903], [917, 895, 904], [919, 896, 905], [921, 897, 906], [923, 898, 907], [925, 899, 908],

 

[1001, 982, 1000], [1003, 983, 1001], [1005, 984, 1002], [1007, 985, 1003], [1009, 986, 1004], [1011, 987, 1005], [1012, 992, 1010], [1013, 988, 1006], [1014, 993, 1011], [1015, 989, 1007], [1016, 994, 1012], [1018, 995, 1013], [1020, 996, 1014], [1022, 997, 1015], [1024, 998, 1016], [1026, 999, 1017], [1102, 1091, 1100], [1104, 1092, 1101], [1106, 1093, 1102], [1108, 1094, 1103], [1110, 1095, 1104], [1112, 1096, 1105], [1114, 1097, 1106], [1116, 1098, 1107], [1118, 1099, 1108], [1203, 1191, 1200], [1205, 1192, 1201], [1207, 1193, 1202], [1209, 1194, 1203], [1211, 1195, 1204], [1213, 1196, 1205], [1215, 1197, 1206], [1217, 1198, 1207], [1219, 1199, 1208], [1304, 1291, 1300], [1306, 1292, 1301], [1308, 1293, 1302], [1310, 1294, 1303], [1312, 1295, 1304], [1314, 1296, 1305], [1316, 1297, 1306], [1318, 1298, 1307], [1320, 1299, 1308], [1405, 1391, 1400], [1407, 1392, 1401], [1409, 1393, 1402], [1411, 1394, 1403], [1413, 1395, 1404], [1415, 1396, 1405], [1417, 1397, 1406], [1419, 1398, 1407], [1421, 1399, 1408], [1506, 1491, 1500], [1508, 1492, 1501], [1510, 1493, 1502], [1512, 1494, 1503], [1514, 1495, 1504], [1516, 1496, 1505], [1518, 1497, 1506], [1520, 1498, 1507], [1522, 1499, 1508], [1607, 1591, 1600], [1609, 1592, 1601], [1611, 1593, 1602], [1613, 1594, 1603], [1615, 1595, 1604], [1617, 1596, 1605], [1619, 1597, 1606], [1621, 1598, 1607], [1623, 1599, 1608], [1708, 1691, 1700], [1710, 1692, 1701], [1712, 1693, 1702], [1714, 1694, 1703], [1716, 1695, 1704], [1718, 1696, 1705], [1720, 1697, 1706], [1722, 1698, 1707], [1724, 1699, 1708], [1809, 1791, 1800], [1811, 1792, 1801], [1813, 1793, 1802], [1815, 1794, 1803], [1817, 1795, 1804], [1819, 1796, 1805], [1821, 1797, 1806], [1823, 1798, 1807], [1825, 1799, 1808], [1910, 1891, 1900], [1912, 1892, 1901], [1914, 1893, 1902], [1916, 1894, 1903], [1918, 1895, 1904], [1920, 1896, 1905], [1922, 1897, 1906], [1924, 1898, 1907], [1926, 1899, 1908],

 

[2002, 1982, 2000], [2004, 1983, 2001], [2006, 1984, 2002], [2008, 1985, 2003], [2010, 1986, 2004], [2012, 1987, 2005], [2013, 1992, 2010], [2014, 1988, 2006], [2015, 1993, 2011], [2016, 1989, 2007], [2017, 1994, 2012], [2019, 1995, 2013], [2021, 1996, 2014], [2023, 1997, 2015], [2025, 1998, 2016], [2027, 1999, 2017], [2103, 2091, 2100], [2105, 2092, 2101], [2107, 2093, 2102], [2109, 2094, 2103], [2111, 2095, 2104], [2113, 2096, 2105], [2115, 2097, 2106], [2117, 2098, 2107], [2119, 2099, 2108], [2204, 2191, 2200], [2206, 2192, 2201], [2208, 2193, 2202], [2210, 2194, 2203], [2212, 2195, 2204], [2214, 2196, 2205], [2216, 2197, 2206], [2218, 2198, 2207], [2220, 2199, 2208], [2305, 2291, 2300], [2307, 2292, 2301], [2309, 2293, 2302], [2311, 2294, 2303], [2313, 2295, 2304], [2315, 2296, 2305], [2317, 2297, 2306], [2319, 2298, 2307], [2321, 2299, 2308], [2406, 2391, 2400], [2408, 2392, 2401], [2410, 2393, 2402], [2412, 2394, 2403], [2414, 2395, 2404], [2416, 2396, 2405], [2418, 2397, 2406], [2420, 2398, 2407], [2422, 2399, 2408], [2507, 2491, 2500], [2509, 2492, 2501], [2511, 2493, 2502], [2513, 2494, 2503], [2515, 2495, 2504], [2517, 2496, 2505], [2519, 2497, 2506], [2521, 2498, 2507], [2523, 2499, 2508], [2608, 2591, 2600], [2610, 2592, 2601], [2612, 2593, 2602], [2614, 2594, 2603], [2616, 2595, 2604], [2618, 2596, 2605], [2620, 2597, 2606], [2622, 2598, 2607], [2624, 2599, 2608], [2709, 2691, 2700], [2711, 2692, 2701], [2713, 2693, 2702], [2715, 2694, 2703], [2717, 2695, 2704], [2719, 2696, 2705], [2721, 2697, 2706], [2723, 2698, 2707], [2725, 2699, 2708], [2810, 2791, 2800], [2812, 2792, 2801], [2814, 2793, 2802], [2816, 2794, 2803], [2818, 2795, 2804], [2820, 2796, 2805], [2822, 2797, 2806], [2824, 2798, 2807], [2826, 2799, 2808], [2911, 2891, 2900], [2913, 2892, 2901], [2915, 2893, 2902], [2917, 2894, 2903], [2919, 2895, 2904], [2921, 2896, 2905], [2923, 2897, 2906], [2925, 2898, 2907], [2927, 2899, 2908], …

Note: Les nombres jonctions sont trop nombreux pour figurer dans le DicoNombre

 

 

Programmation

 

Commentaires

Réinitialisation générale. Définition d'une  liste L pour y loger les nombres jonctions.

Boucle d'analyse de nombres n de 100 à 300. Préparation d'un compteur kt et initialisation d'une sous-liste T avec n comme premier élément.

Déroulement d'une boucle de recherche des nombres k susceptibles de donner un nombre jonction.

Chaque nombre k est converti en décimal dans K pour disposer de la liste de ses chiffres, dont la quantité est placée en q. Addition de tous ces chiffres dans s.

 

Test de la condition des nombres jonctions. Si oui, le compteur kt est incrémenté et la sous-liste est complétée par le nombre k produisant un nombre jonction.

Après l'exploration en k d'un nombre n, si le nombre n est plus d'une fois jonction, la sous-liste des valeurs de k est mémorisée dans la liste L.

Laquelle sera imprimée en fin de travail.

 

Voir ProgrammationIndex

 

 

 

 

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*  Grand nombre de Smith

*  Nombre

*  Diviseurs

*  Additifs

Site

*  OEIS A230094 – Numbers n that can be expressed as (m + sum of digits of m) in exactly two ways.

*  Junction numbers – Numbers Aplenty

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