NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Types de nombres

 

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Général

 

 

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Types de nombres

Smith

Jonction

 

Sommaire de cette page

>>> NOMBRES de SMITH

>>> LISTE

 

 

 

 

Nombres de Smith ou nombres rigolos

 

Approche

Un nombre: la somme de ses chiffres.

Ses facteurs: la somme des chiffres de ses facteurs.

Si égalité => nombre de Smith

 

L'universitaire Albert Wilansky a remarqué un jour que le numéro de téléphone de son beau-frère Harold Smith avait cette propriété.

 

22       => 4

2 x 11 => 4

Définition

Nombre dont la somme des chiffres est égale à la somme de tous les chiffres de ses facteurs premiers.

En cas de facteurs élevés à une certaine puissance, le facteur est répété autant de fois que l'indique l'exposant de la puissance

Jumeaux

Il existe des nombres consécutifs qui sont des nombres de Smith: Smith jumeaux (Smith brothers).

On ne connaît pas leur dénombrement.

Exemples

728 et   729

2 964 et 2 965

 

Exemples

 

666 = 2 x 3 x 3 x 37

6 + 6 + 6              = 18

2 + 3 + 3 + 3 + 7 = 18

 

1776 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 37

1 + 7 + 7 + 6 = 21

1+7+7+6=2+2+2=2+3+3+7=21

 

 

6 036 = 2 x 2 x 3 x 503

6 + 0 + 3 + 6              = 15

2 + 2 + 3 + 5 + 0 + 3 = 15

 

4 937 775 = 3 x 5 x 5 x 65 837

4+9+3+7+7+7+5 = 42

3+5+5+6+5+8+3+7 = 42

 

Propriétés

Tous les nombres premiers sont des nombres de Smith triviaux et sont exclus de la liste.

Il est prouvé qu'ils sont en nombre infini.

         6 jusqu'à 100

       49 jusqu'à 1000

     376 jusqu'à 10 000

29 928 jusqu'à 1 million

 

Si p est un premier repunit alors 3304p est un nombre de Smith.

Anglais

Smith number or joke numbers

The sum of its digits is equal to the sum of the digits in its factorization

 

 

Liste des nombres jusqu'à 1000

 

Nombre de Smith (somme de tous les facteurs)

    4,    22,   27,   58,   85,   94,

121, 166, 202, 265, 274,

319, 346, 355, 378, 382, 391,

438, 454, 483,

517, 526, 535, 562, 576, 588,

627, 634, 636, 645, 648, 654, 663, 666, 690,

706, 728, 729, 762, 778, 825,

852, 861, 895,

913, 915, 922, 958, 985,

1086 …

 

Nombre de Smith réduit (somme des facteurs uniques)

 

  84, {2, 3, 7}, 12  (84 = x 3 x 7)

160, {2, 5}, 7

250, {2, 5}, 7

336, {2, 3, 7}, 12

468, {2, 3, 13}, 18

735, {3, 5, 7}, 15

936, {2, 3, 13}, 18

975, {3, 5, 13}, 21

 

 

 

Voir

*  Nombres de 1 à 100 et leurs diviseurs

*  Nombre -motif de Smith

*  Grand nombre de Smith

*  Nombre

*  Diviseurs

*  Additifs

Site

*  OEIS A006753 – Smith (or joke) numbers: composite numbers n such that sum of digits of n = sum of digits of prime factors of n (counted with multiplicity).

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/TYPADD/Smith.htm