auto-nombres

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE - M'écrire - Édition du: 08/08/2006

-Ý- Rubrique: Nombres: JEUX avec SES CHIFFRES

§ Motifs

§ Friedman

§ Auto-nombre

Sommaire de cette page

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AUTO-NOMBRE

Nombre accessible par un autre

en ajoutant ses chiffres à ce nombre

Trouvés par Kaprekar en 1949

Anglais: self number or Colombian number

-Ý - AUTO-NOMBRES

15 = 12 + 1 + 2

§ Le nombre 15 est la somme de

ü un nombre (12)

ü plus la somme de ses chiffres (1 + 2)

¨ Peu importe ce nombre

¨ Pourvu qu'il en existe un

20 = ?

§ Impossible d'atteindre 20 pas ce même procédé

Ø Vingt est un auto-nombre

Voici la table jusqu'à 25

Nombre	AUTO-NOMBRE	PAS AUTO-NOMBRE
1	1
2		1 + 1
3	3
4		2 + 2
5	5
6		3 + 3
7	7
8		4 + 4
9	9
10		5 + 5
11		10 + 1 + 0
12		6 + 6
13		11 + 1 + 1
14		7 + 7
15		12 + 1 + 2
16		8 + 8
17		13 + 1 + 3
18		9 + 9
19		14 + 1 + 4
20	20
21		15 + 1 + 5
22		20 + 2 + 0
23		16 + 1 + 6
24		22 + 2 + 2
25		17 + 1 + 7
…

-Ý - VALEURS des nombres AUTONOMBRES

Les premiers auto-nombres

1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97,

108, 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198,

209, 211, 222, 233, 244, 255, 266, 277, 288, 299,

310, 312, 323, 334, 345, 356, 367, 378, 389,

400, 411, 413, 424, 435, 446, 457, 468, 479, 490,

501, 512, 514, 525 …

Il y en a une infinité, quelle que soit la base

Remarquez l'écart général de 11 entre eux

Auto-nombre premiers

3, 5, 7, 31, 53, 97, 211, 233, 277, 367, 389

-Ý - VALEURS des non autonombres

NON AUTO-NOMBRE à deux chiffres

N a b N+a+b

0 0 0 0

1 0 1 2

2 0 2 4

3 0 3 6

4 0 4 8

5 0 5 10

10 1 0 11

6 0 6 12

11 1 1 13

7 0 7 14

12 1 2 15

8 0 8 16

13 1 3 17

9 0 9 18

14 1 4 19

15 1 5 21

20 2 0 22

16 1 6 23

21 2 1 24

17 1 7 25

22 2 2 26

18 1 8 27

23 2 3 28

19 1 9 29

24 2 4 30

25 2 5 32

30 3 0 33

26 2 6 34

31 3 1 35

27 2 7 36

32 3 2 37

28 2 8 38

33 3 3 39

29 2 9 40

34 3 4 41

35 3 5 43

40 4 0 44

36 3 6 45

41 4 1 46

37 3 7 47

42 4 2 48

38 3 8 49

43 4 3 50

39 3 9 51

44 4 4 52

45 4 5 54

50 5 0 55

46 4 6 56

51 5 1 57

47 4 7 58

52 5 2 59

48 4 8 60

53 5 3 61

49 4 9 62

54 5 4 63

55 5 5 65

60 6 0 66

56 5 6 67

61 6 1 68

57 5 7 69

62 6 2 70

58 5 8 71

63 6 3 72

59 5 9 73

64 6 4 74

65 6 5 76

70 7 0 77

66 6 6 78

71 7 1 79

67 6 7 80

72 7 2 81

68 6 8 82

73 7 3 83

69 6 9 84

74 7 4 85

75 7 5 87

80 8 0 88

76 7 6 89

81 8 1 90

77 7 7 91

82 8 2 92

78 7 8 93

83 8 3 94

79 7 9 95

84 8 4 96

85 8 5 98

90 9 0 99

86 8 6 100

91 9 1 101

87 8 7 102

92 9 2 103

88 8 8 104

93 9 3 105

89 8 9 106

94 9 4 107

95 9 5 109

96 9 6 111

97 9 7 113

98 9 8 115

99 9 9 117

NON AUTONOMBRES à 3 chiffres (<200)

a b c N+a+b+c

1 0 0 101

1 0 1 103

1 0 2 105

1 0 3 107

1 0 4 109

1 0 5 111

1 1 0 112

1 0 6 113

1 1 1 114

1 0 7 115

1 1 2 116

1 0 8 117

1 1 3 118

1 0 9 119

1 1 4 120

1 1 5 122

1 2 0 123

1 1 6 124

1 2 1 125

1 1 7 126

1 2 2 127

1 1 8 128

1 2 3 129

1 1 9 130

1 2 4 131

1 2 5 133

1 3 0 134

1 2 6 135

1 3 1 136

1 2 7 137

1 3 2 138

1 2 8 139

1 3 3 140

1 2 9 141

1 3 4 142

1 3 5 144

1 4 0 145

1 3 6 146

1 4 1 147

1 3 7 148

1 4 2 149

1 3 8 150

1 4 3 151

1 3 9 152

1 4 4 153

1 4 5 155

1 5 0 156

1 4 6 157

1 5 1 158

1 4 7 159

1 5 2 160

1 4 8 161

1 5 3 162

1 4 9 163

1 5 4 164

1 5 5 166

1 6 0 167

1 5 6 168

1 6 1 169

1 5 7 170

1 6 2 171

1 5 8 172

1 6 3 173

1 5 9 174

1 6 4 175

1 6 5 177

1 7 0 178

1 6 6 179

1 7 1 180

1 6 7 181

1 7 2 182

1 6 8 183

1 7 3 184

1 6 9 185

1 7 4 186

1 7 5 188

1 8 0 189

1 7 6 190

1 8 1 191

1 7 7 192

1 8 2 193

1 7 8 194

1 8 3 195

1 7 9 196

1 8 4 197

1 8 5 199

1 9 0 200

-Ý-