NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 08/08/2006

 

 -Ý- Rubrique: Nombres: JEUX avec SES CHIFFRES

§         Motifs

§         Friedman

§         Auto-nombre

 

Sommaire de cette page

 

>>> AUTO-NOMBRES

>>> VALEURS

 

 

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AUTO-NOMBRE

 

 

 Nombre accessible par un autre

en ajoutant ses chiffres à ce nombre

 

Trouvés par Kaprekar en 1949

Anglais: self number or Colombian number

 

 

-Ý -   AUTO-NOMBRES

 

 

15 = 12 + 1 + 2

§     Le nombre 15 est la somme de

ü     un nombre (12)

ü     plus la somme de ses chiffres (1 + 2)

¨      Peu importe ce nombre

¨      Pourvu qu'il en existe un

20 = ?

§     Impossible d'atteindre 20 pas ce même procédé

Ø     Vingt est un auto-nombre

 

 

 

Voici la table jusqu'à 25

 

Nombre

AUTO-NOMBRE

PAS AUTO-NOMBRE

1

1

 

2

 

1 + 1

3

3

 

4

 

2 + 2

5

5

 

6

 

3 + 3

7

7

 

8

 

4 + 4

9

9

 

10

 

5 + 5

11

 

10 + 1 + 0

12

 

6 + 6

13

 

11 + 1 + 1

14

 

7 + 7

15

 

12 + 1 + 2

16

 

8 + 8

17

 

13 + 1 + 3

18

 

9 + 9

19

 

14 + 1 + 4

20

20

 

21

 

15 + 1 + 5

22

 

20 + 2 + 0

23

 

16 + 1 + 6

24

 

22 + 2 + 2

25

 

17 + 1 + 7

 

 

 

 

 

-Ý -   VALEURS des nombres AUTONOMBRES

 

Les premiers auto-nombres

 

1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97,

108, 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198,

209, 211, 222, 233, 244, 255, 266, 277, 288, 299,

310, 312, 323, 334, 345, 356, 367, 378, 389,

400, 411, 413, 424, 435, 446, 457, 468, 479, 490,

501, 512, 514, 525 …

Il y en a une infinité, quelle que soit la base

Remarquez l'écart général de 11 entre eux

 

Auto-nombre premiers

3, 5, 7, 31, 53, 97, 211, 233, 277, 367, 389

 

 

 

 

-Ý -   VALEURS des non autonombres

NON AUTO-NOMBRE à deux chiffres

 

N       a        b      N+a+b

0       0        0      0

 

1       0        1      2

 

2       0        2      4

 

3       0        3      6

 

4       0        4      8

 

5       0        5      10

10      1        0      11

6       0        6      12

11      1        1      13

7       0        7      14

12      1        2      15

8       0        8      16

13      1        3      17

9       0        9      18

14      1        4      19

 

15      1        5      21

20      2        0      22

16      1        6      23

21      2        1      24

17      1        7      25

22      2        2      26

18      1        8      27

23      2        3      28

19      1        9      29

24      2        4      30

 

25      2        5      32

30      3        0      33

26      2        6      34

31      3        1      35

27      2        7      36

32      3        2      37

28      2        8      38

33      3        3      39

29      2        9      40

34      3        4      41

 

35      3        5      43

40      4        0      44

36      3        6      45

41      4        1      46

37      3        7      47

42      4        2      48

38      3        8      49

43      4        3      50

39      3        9      51

44      4        4      52

 

45      4        5      54

50      5        0      55

46      4        6      56

51      5        1      57

47      4        7      58

52      5        2      59

48      4        8      60

53      5        3      61

49      4        9      62

54      5        4      63

 

55      5        5      65

60      6        0      66

56      5        6      67

61      6        1      68

57      5        7      69

62      6        2      70

58      5        8      71

63      6        3      72

59      5        9      73

64      6        4      74

 

65      6        5      76

70      7        0      77

66      6        6      78

71      7        1      79

67      6        7      80

72      7        2      81

68      6        8      82

73      7        3      83

69      6        9      84

74      7        4      85

 

75      7        5      87

80      8        0      88

76      7        6      89

81      8        1      90

77      7        7      91

82      8        2      92

78      7        8      93

83      8        3      94

79      7        9      95

84      8        4      96

 

85      8        5      98

90      9        0      99

86      8        6      100

91      9        1      101

87      8        7      102

92      9        2      103

88      8        8      104

93      9        3      105

89      8        9      106

94      9        4      107

95      9        5      109

96      9        6      111

97      9        7      113

98      9        8      115

99      9        9      117

 

 

NON AUTONOMBRES à 3 chiffres (<200)

a       b        c      N+a+b+c

1       0        0      101

1       0        1      103

1       0        2      105

1       0        3      107

1       0        4      109

 

1       0        5      111

1       1        0      112

1       0        6      113

1       1        1      114

1       0        7      115

1       1        2      116

1       0        8      117

1       1        3      118

1       0        9      119

1       1        4      120

 

1       1        5      122

1       2        0      123

1       1        6      124

1       2        1      125

1       1        7      126

1       2        2      127

1       1        8      128

1       2        3      129

1       1        9      130

1       2        4      131

 

1       2        5      133

1       3        0      134

1       2        6      135

1       3        1      136

1       2        7      137

1       3        2      138

1       2        8      139

1       3        3      140

1       2        9      141

1       3        4      142

 

1       3        5      144

1       4        0      145

1       3        6      146

1       4        1      147

1       3        7      148

1       4        2      149

1       3        8      150

1       4        3      151

1       3        9      152

1       4        4      153

 

1       4        5      155

1       5        0      156

1       4        6      157

1       5        1      158

1       4        7      159

1       5        2      160

1       4        8      161

1       5        3      162

1       4        9      163

1       5        4      164

 

1       5        5      166

1       6        0      167

1       5        6      168

1       6        1      169

1       5        7      170

1       6        2      171

1       5        8      172

1       6        3      173

1       5        9      174

1       6        4      175

 

1       6        5      177

1       7        0      178

1       6        6      179

1       7        1      180

1       6        7      181

1       7        2      182

1       6        8      183

1       7        3      184

1       6        9      185

1       7        4      186

 

1       7        5      188

1       8        0      189

1       7        6      190

1       8        1      191

1       7        7      192

1       8        2      193

1       7        8      194

1       8        3      195

1       7        9      196

1       8        4      197

 

1       8        5      199

1       9        0      200

 

 

 

 

 

 

 

 

 


-Ý-